特训14 期末解答压轴题（上海精选归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训14 期末解答压轴题（上海精选归纳）

一、解答题

1．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）把两个大小不同的等腰直角三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”.

（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，联结. 请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；

（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、在同一条直线上，联结、，并延长与交于点.请找出线段和的位置关系，并说明理由；

（3）请你：

①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；

②写出你所画几何图形中线段和的位置和数量关系；

③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？

2．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，点、分别在直线、上，，.

（1）求证：；（提示：可延长交于点进行证明）

（2）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数．

3．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．

当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．

当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

4．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）小明发现，当点D是边BC的中点时，过点D作//，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______；

（2）如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由；

（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比．

5．（2022春·上海·七年级校考期末）如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横坐标为；

(1)当时，求点坐标；

(2)将线段左右平移，使得点落在坐标原点，此时，点落在点的位置．

请直接写出平移的方向和距离以及点的坐标；（用含的代数式表示）

轴上是否存在点，使得面积是面积的两倍，如果存在，直接写出点的坐标（用含的代数式表示），如果不存在，请说明理由．

6．（2020秋·上海·八年级校考阶段练习）已知：在中，AB=AC，点E在AB上，以BE为底边作等腰，取CE的中点为G，连接AG、DG．

（1）如图1，若BE=AE，∠BDE=120°，∠BAC=60°，求证：AG⊥DG；

（2）如图2，若BE≠AE，∠BDE＋∠BAC=180°，则（1）中结论仍然成立吗？说明理由．

7．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．

(1)若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；

(2)若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；

(3)若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．

8．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）（1）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．求C点的坐标，写出过程；

（2）如图2，已知点F坐标为(-4，-4)，点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作 Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G(0， m)，FH与x轴正半轴交于点H(n， 0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m+n的值．

9．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）（1）观察理解：如图 1，中，，直线过点，点在直线同侧， ，垂足分别为，由此可得：，所 以， 又 因为， 所以，所以，又因为，所以（   ）；（请填写全等判定的方法）

（2）理解应用：如图2，，且，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中实线所围成的图形的面积_________；

（3）类比探究：如图 3， 中，,，将斜边绕点逆时针旋转 90至，连接，则的面积=_________ .

（4）拓展提升：如图4，等边中，cm，点在上，且cm，动点从点 沿射线以1cm/s速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转 120°得到线段，设点运动的时间为秒．

①当________秒时，OF∥ED；

②当________秒时，点恰好落在射线上．

10．（2021春·上海青浦·七年级校考期末）如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且OA＝OB＝OC，联结AC、BC，作OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E、F．

(1)如图1，当OC为∠AOB的平分线时，求证OC⊥EF．

(2)如图2，延长BF、OE交于点D，OF＝6．

①直接写出CD与BF之间的数量关系______．

②联结AD，若，求四边形AOBD的面积．

11．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）在直角坐标平面内，已知点A(0，6)、B(8，0)，直线BC//y轴，如图所示，P为x轴正半轴上的一点，射线PQ⊥AP交直线BC于点Q．

(1)当点P在线段OB上时：

①试说明∠OAP=∠QPB的理由，

②如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．

(2)是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．

12．（2021春·上海杨浦·七年级统考期末）已知在与中，，点在同一直线上，射线分别平分．

(1)如图1，试说明的理由；

(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；

(3)当时，求的度数．

13．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）如图，已知在中，，AB＝AC，点D为边AC上的一点，点E为线段BD上一点．

(1)如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点H．

①若BD为的平分线，求证：．

②若BD为的中线，联结DF，求证：．

(2)如图（2），若AE＝AD，过点B作，交AE延长线于点M，过点D作于Q，求证：AB＝BM＋QD．

14．（第15讲全等三角形的九种模型（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，P为△ABC外一点，且∠MPN＝60°，∠BPC＝120°，BP＝CP．探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系．

(1)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且PM＝PN时，试说明MN＝BM+CN．

(2)如图②，当点M、N在边AB、AC上，且PM≠PN时，MN＝BM+CN还成立吗？

答：　 　．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）．

(3)如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，请直接写出BM，NC，MN之间的数量关系．  

15．（2021春·上海徐汇·七年级校考期末）如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以3cm/s的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以2cm/s的速度向终点运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）．

(1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）．

(2)当时，求的值．

(3)若，求所有满足条件的值．

16．（2021春·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期末）已知：等边边长为3，点、点分别在射线、射线上，且，将直线绕点顺时针旋转60°，得到直线交直线于点．

(1)如图，当点在线段上，点在线段上时，说明的理由．

(2)如图，当点在线段上，点在线段的延长线上时，请判断线段，之间的数量关系并说明理由．

(3)当点在线段延长线上时，线段，之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段，之间的数量关系．

17．（2021春·上海浦东新·七年级校考期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD=BE；

（2）试说明ADBE；

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

18．（2021春·上海金山·七年级统考期末）如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．

19．（2021春·上海浦东新·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），将线段AB平移到线段DC．

（1）如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置和数量关系；

（2）如图2，若线段AB平移到线段DC，D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标；

（3）若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△ACD＝5，直接写出点C、点D的坐标．

20．（2021春·上海闵行·七年级统考期末）如图，在中，，，垂足为点D．

（1）试说明点D为的中点；

（2）如果，将线段绕着点D顺时针旋转60°后，点A落在点E处，联结、，试说明//；

（3）如果的度数为n，将线段绕着点D顺时针旋转（旋转角小于180°），点A落在点F处，联结线段，//，求直线与直线的夹角的度数（用含n的代数式表示）．

21．（2021春·上海浦东新·七年级校联考期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．

（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

22．（2021春·上海宝山·七年级统考期末）如图，在直角坐标平面内有点、、．

（1）的形状是否是等腰直角三角形？为什么？

（2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出的长，以此向古代先贤致敬；

（3）点在轴上，如果是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

23．（2021春·上海黄浦·七年级统考期末）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F．设旋转角度为β．

（1）如图1，当0°＜β＜α时，说明线段BE＝DF的理由；

（2）当α＜β＜2α时，在图2中画出符合题意的图形并写出此时线段CE、FD与线段BD的数量关系是 　 　．（直接写出答案）

（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，用含α的代数式表示∠CEA＝　 　（直接写出答案）．

24．（2023春·上海·七年级专题练习）在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

(1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长　　；

(2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是　 　；此时　 　；

(3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．

25．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：．

(2)如图2所示，，则的度数为　 　．

(3)如图3，若和的平分线和相交于点P，且与，分别相交于点M，N．

①若，，求∠P的度数．

②若角平分线中角的关系改成“， ”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．

26．（2023春·上海·七年级专题练习）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ；

（2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

（3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ．

27．（2022秋·上海·八年级专题练习）问题发现：如图①，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结．填空：

(1)的度数为___________；

(2)线段之间的数量关系是___________．

拓展探究：

(3)如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连结，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

28．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE．

（1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形；

（2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是 　 　°；

（3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 　 　°；

（4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是 　 　°．

29．（2023春·上海·七年级专题练习）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若，点在外部，则有，又可证，得，将点移到内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在如图2中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点如图3，则之间有何数量关系？ (不需证明)；

（3）根据（2）的结论，求如图4中的度数．