山东省济宁市2021届高三上学期期中学分认定考试数学试题 Word版含答案

济宁市2020-2021学年高三期中学分认定

数学试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间分钟，满分分。

一、单项选择题(本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

已知集合，，则（    ）

为虚数单位，， 则的共轭复数为（    ）

设，则“”是“” 的（     ）

充分而不必要条件      必要而不充分条件

充要条件                既不充分也不必要条件

设是等差数列（）的前项和，且，则（    ）

已知，则（   ）

如图所示，在正方体中，，分别是的中点，则与所成的角为（    ）

已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）

已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的半径为（　　）

二、多项选择题(本题共小题，每小题分，共分．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分)

已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

           若，则的最小值为

将图象向左平移个单位得到的图象。

若函数在单调递增，则的最大值为。

下列不等式正确的是（      ）

当时，         当时，

当时，           当时，

定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，下面关于的判断正确的是（      ）

是函数的最小值            的图像关于点对称

在上是增函数           的图像关于直线对称.

如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（    ）

在棱上存在点，使平面

异面直线与所成的角为

二面角的大小为

平面

三、填空题(本题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)

已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_________．

已知数列的前项和为，且，则_________．

在中，角所对的边分别为,若的周长为，且,则的面积为_________．

已知函数在上存在唯一零点则下列说法正确的是_____________．

四．解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（本题满分分）已知，

若，求实数的值

若，求实数的值

若与夹角为锐角，求实数的取值范围

（本题满分分）

已知数列是公差为的等差数列，它的前项和为，且成等比数列.求的通项公式

求数列的前项和.

（本题满分分）

已知：在中，内角的对边分别为,且．

求角

设，求周长的取值范围．

（本题满分分）

已知在四棱柱中，底面为菱形，

,，为的中点，在平面上的投影为直线与的交点.

求证：;求直线与平面所成角的正弦值.

（本题满分分）

如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.

证明：观光专线的总长度随的增大而减小；

已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.

（本题满分分）

设，证明

若函数，，使

请证明：。