2021届山东省济宁市高三上学期期中学分认定考试数学试题

这是一份2021届山东省济宁市高三上学期期中学分认定考试数学试题，共9页。

济宁市2020-2021学年高三期中学分认定
数学试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间分钟，满分分。
一、 单项选择题(本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
已知集合，，则（ ）

为虚数单位，， 则的共轭复数为（ ）

设，则“”是“” 的（ ）
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
设是等差数列（）的前项和，且，则（ ）

已知，则（ ）

如图所示，在正方体中，，分别是的中点，则与所成的角为（ ）


已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）

已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的半径为（　　）

二、多项选择题(本题共小题，每小题分，共分．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分)
已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
若，则的最小值为
将图象向左平移个单位得到的图象。
若函数在单调递增，则的最大值为。
下列不等式正确的是（ ）
当时， 当时，
当时， 当时，
定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，下面关于的判断正确的是（ ）
是函数的最小值 的图像关于点对称
在上是增函数 的图像关于直线对称.
如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）
在棱上存在点，使平面
异面直线与所成的角为
二面角的大小为
平面


三、填空题(本题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上)
已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_________．
已知数列的前项和为，且，则_________．
在中，角所对的边分别为,若的周长为，且,则的面积为_________．
已知函数在上存在唯一零点则下列说法正确的是_____________．

四．解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题满分分）已知，
若，求实数的值
若，求实数的值
若与夹角为锐角，求实数的取值范围
（本题满分分）
已知数列是公差为的等差数列，它的前项和为，且成等比数列.求的通项公式
求数列的前项和.

（本题满分分）
已知：在中，内角的对边分别为,且．
求角
设，求周长的取值范围．
（本题满分分）
已知在四棱柱中，底面为菱形，
,，为的中点，在平面上的投影为直线与的交点.
求证：;求直线与平面所成角的正弦值.











（本题满分分）
如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.
证明：观光专线的总长度随的增大而减小；
已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.
（本题满分分）
设，证明
若函数，，使
请证明：。






数学参考答案


































二：不定项选择
















三：


解析：若，则，解得。 分
若，则，解得 分
若与夹角为锐角，则， 分
且与不同向共线，即， 分
所以实数的取值范围为且 分
解析：成等比数列，， 分
则，解得， 分
。 分
， 分
， 分
分
解析：由正弦定理得，
即，
，∴， 分
， 分
∴，∵， 分
∴． 分
∵，，，
∴，， 分
∵，
∴
． 分
又∵，∴， 分
∴，，
周长取值范围是． 分
法二：，
，又由三角形两边之和大于第三边得，所以周长取值范围是．
解析：证明：四棱柱中，底面为菱形，连接，则，， 分
由在平面上的投影为直线与的交点,可得平面，又平面平面，则平面， 分
平面,则, 分
,平面, 分
平面,,. 分
连结,则四边形为平行四边形，平面, 分
以为原点，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,
,由于
。 分
设平面的一个法向量，则，
令，得。 分
设直线与平面所成的角为，



则。 分








解析：由题意，，所以, 分
又， 分
所以观光专线的总长度
， 分
因为当时，， 分
所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的
增大而减小. 分
设翻新道路的单位成本为，则总成本
，， 分
， 分
令，得，因为，所以， 分
当时，，当时，. 分
所以，当时，最小.
故当时，观光专线的修建总成本最低. 分
（本题满分分）

解析：，所以，要证明
只需证明 分
即证明， 分
设则 分
分
在单调递减，，命题得证。 分
存在,使,
即，
， 分
设,则,在上递增,
则,即，
， 分
分
即，, 分
根据对数均值不等式，
可得，。 分