2021届山东省潍坊市高三上学期期中考试数学试题 word版(1)

潍坊市2021届高三上学期期中考试

数 学

2020. 11

本试卷共4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟

注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2. 回答选择题时， 选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则＝

A. {x| 5 <x <4}     B.{x|5 <x ≤2}

C. {x| 2≤ x ≤3}     D. {x|3≤ x <4}

2. “a >1”是“( a l ) ( a 2) < 0” 的

A. 充分不必要条件    B.必要不充分条件

C. 充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.   已知变量 x , y 之间的一组数据如右表：

若y 关于x 的线性回归方程为,

则 =

A. 0. 1 B. 0. 2 C. 0. 35 ·. D.0. 45

4.   已知 a , b 为不同直线，  ,为不同平面，则下列结论正确的是

A．若 aa ,ba , 则 b// B. 若a ,b ,a//, b//,则a//

C.  若a//,b ,a//b,则 D. 若 =b, a,ab, 则

5.   高一某班有5 名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有

A. 15 种· .  B. 90 种 C. 120  种 D. 180  种

6.   已知, 则 sin等于

, A.   B.   C.   D.

7.   随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t) = ，其中 P0为t =0时该 放射性同位素的含量．已知t =15 时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4. 5贝克时衰变所需时间为

A. 20 天 B. 30 天 C. 45 天 D. 60 天

8.   定义运算：① 对

②对.

若f (x) =ex-1e1-x，则有

1. 函数 y =f ( x ) 的图象关于x =  对称   B. 函数f ( x ) 在 R 上单调递增

C. 函数 f ( x ) 的最小值为 2      · D.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

9.   中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致 力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲 、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是

A.根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业

额的平均值在[31,32]内

B.根据乙店的营业额折线图可知,该店月营业

额总体呈上升趋势

C.根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的

月营业额极差比甲店小

D.根据甲 、乙两店的营业额折线图可知 7、8、9 月份的总营业额甲店比乙店少

10.    若非零实数 x , y 满足x > y, 则以下判断正确的是

A.   B. x3 > y3  C.   D. ln( xy + l) > 0

11.    已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称

轴为x = ，则

A.

2. 函数y =f ( x ) 的图象可由 y = sin2x 的图象向左平移个单位长度得到
3. 函数f ( x) 在上的值域为
4. 函数 f( x) 在区间上单调递减

12.    已知函数其中aR, 下列关于函数f ( x ) 的判断正确

的为

A.当a=2时，f()＝4

B.当|a|<1时，函数f(x)的值域为[2,2]

C.当a=2时且x[n1,n](nN*)时，f(x)=

D. 当a > 0 时，不等式在[0, +)上恒成立

三、填空题：本大题共 4 小题，每小 题 5 分 ，共 20 分．

13.      的展开式中x4的系数为 ．

14.      若一直角三角形的面积为50 , 则该直角三角形的斜边的最小值为         ．

15.      已知f( x ) 是定义在 R 上的奇函数，满足 f(lx) =f(l +x). 若 f (l ) =1, 则f (1) +

f(2) +f(3) +…+f(2021 )=                         .

16.     已知菱形ABCD边长为3, BAD = 60°, E为对角线AC上一点，AC=6AE. 将△ABD沿BD 翻折到△A' BD的位置，E记为E '且二面角 A' BD C的大小为 120 °, 则三棱锥 A' BCD的外接球的半径为           ；过 E ' 作平面与该外接球相交 ，所得截面面积的最小值为             ．

四、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.  ( 10 分)

已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为 2,点E, F分别为

棱CC1与A1B1的中点．

(1) 求证：直线EF //平面A1BC;

(2) 若该正三棱柱的体积为2,求直线EF与平面ABC所成角的余弦值．

18. (12分)

在①,②，③ bcosC + csinB = a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

问题：△ABC 的内角 A,   B,   C的对边分别为a,  b, c, , D 是边 AB 上 一 点 ，AD =5,CD=1, 且              　，试判断 AD 和 DB 的大小关系．

19.( 12 分)

已知函数f(x)=x33x2 +3bx + c 在x = 0 处取得极大值 1.

(1) 求函数 y =f(x )的图象在x = l 处切线的方程；

( 2) 若函数f ( x )在[ t , t + 2 ] 上不单调，求实数 t 的取值范围

20. ( 12 分)

四棱锥PABCD 中，底面ABCD为直角梯形，CD//AB，ABC =90°，AB =2BC=2CD =4，侧面 PAD面ABCD，PA =PD =2.

(1) 求证：BDPA;

(2) 已知平面 PAD 与平面 PBC的交线为 l , 在 l 上是否

 存在点N,使二面角 PDCN 的余弦值为？若存在，

请确定N 点位置,若不存在，请说明理由.

21. ( 12 分）

2020 年10 月16 日，是第 40 个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801 测产，亩产超过648.5 公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大 提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品 的质量指标值为 m( m  [70,100]), 其质量指标等级划分如下表：

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值 m 的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

(I) 若将频率作为概率，从该产品中随机抽取

3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是 废品”

为事件A,求事件A发生的概率；

(2) 若从质量指标值 m≥85的样本中利用分层

抽样的方法抽取 7 件产品，然后从这7 件产品中任

取 3 件产品，求质量指标值m[ 90 ,95)的件数 X的

分布列及数学期望；

(3) 若每件产品的质量指标值 m与利润y(单位：元)的关系如下表(l <t<4 ):

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：ln20. 7,  ln51. 6).

22. ( 12 分）

已知函数f (x)=xex a(lnx + x).

(1)当a>0 时，求f(x)的最小值；

(2) 若对任意x> 0 恒有不等式f (x)≥1成立．

①求实数a的值；

          ②证明：x2ex>(x+2)lnx+ 2sinx.