山东省泰安市2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案(1)

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数 学 试 题 2020.11
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑 。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本 题 共 8 小 题 ，每小 题 5 分 ，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
已知集合,则=
A. [1,0] B. (0, 1)C. [0,1] D. 0
2. “”是“”tanx=l ”成立的
A 充分不必要条件B必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，AB 边上的高为 CD,， , 则＝
A. B.
C. D.
4.声音大小（单位为分贝）取决于声波通过介质时，所产生的压力变化（简称声 压 ，单位为N/m2) . 已知声压x与声音大小y的关系式为,且根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪声容许标 准为 85分贝 ．若某新建企业运行时测得的声音为 80分贝 ，则该企业的声 压为
A.20 N/m2B. 5 N/m2C. 0.5 N/m2D.0.2 N/m2
5.已知,则的值为
A.eq \f(1,3) B. eq \f(1,3) C.eq \f(7,9)D. eq \f(7,9)
6. 函数的图象大致为
7.中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五十二岁，… ，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历".某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好 为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100, 其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为
A. 94B. 95C. 96 D. 98
8.设，若f (a ) =f(ea),则＝
lB. eq \r(2) C. eq \r(e) D. e
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0分．
9.下列关于平面向量的说法中，正确的有
A.巳知a,b 均为非零向量，则a // b 存 在唯—的实数，使得b =a
B.若向量共线，则点 A , B, C, D必在同一直线上
C.若点 G为△ABC的重心，则
D.若 a · c=b · c且c0，则a=b
10.已知数列{an}是递减等差数列，其前n项和为Sn,且S5=S7,则下列结论正确的有
A. S6 最大B.S6最小C. S13< 0 D. S11>0
11. 函数的图象如图所示，则下列结论正确的y
有
A.一）
B.f(x)在上是增函数
C.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象
关于y 轴对称
D.若，且f(m)=f(n), 则f (m+n) =
12.已知函数,则下列选项正确的有
函数f(x)的零点是x＝k (kZ）
函数f(x)是奇函数 ，且在 ( 0 , +)上单调递增
C. 若x0是函数f(x)在( 0, )上的极值点，则< x0<11
D.| f(x)|＜
三、填空题：本题共4小题，每小题 5 分，共20 分．
已知数列{an}是公比为2的等比数列，其前 n 项和为Sn，且S7 2S6 = 1 , 则 a1+a5= ▲ .
丁
已知向量a= (m, 3),b = (eq \r(3), 1),若向量a ,b的夹角为，则实数 m= ▲ .
如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M 拉一条电缆，其中，
PN的长为a米，MN的长为2a 米，在P处测得N的仰角为30°,
在N处测得M 的仰角为30°. 则此山的高度为 ▲ 米 ．
16.已知函数.若存在唯一的整数x0使得
f(x0)< 0,则实数k的最小值为 ▲ ....p
四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. ( 10分）
已知向量a 与b的夹角为60,|a |=2, b = (1,0).
( 1 )求|a 2b|;
( 2 )若(a + tb)(2ab) , 求实数t 的值．
18. ( 12分）
在①a1+a3=6, a5=9,②a1=1 ,4Sn=an2+4nl,③a1=2, a2a3=2a7这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的m, t存在，求m, t的值；若问题中的m , t不存在，说明理由．
问题 ：已知等差数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn,且 ．在数列{an}的前20 项中，是否存在两项am, at,(m, tN*且m注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19. (12分）
已知函数.
( 1 ) 讨论f(x)在的单调 性；
(2)先将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到函数y =g(x)的图象，求g ()的值．
20. (12分）
已知函数是奇函数．
(1)若f(x)> 0, 求x的取值范围；
( 2 ) 当x( t , a )时, f(x)的值域是(1, +),求a t的值．
21. ( 12分）
如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中，直径AB长
为2eq \r(2) km, C, D 两点在半圆弧上，且AD=BC, 设COB =, 现
要在景区内铺设一条观光通道，由AB, BC, CD和DA组成．
( 1)若= ,求观光通道l 的长度；
(2) 现要在农庄内种植经济作物，其中，在△AOD内种植鲜花，在△OCD内种植果树，在扇形COB内种植草坪.已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/km2, 种植草坪的利润为1百万元/km2，则当为何值时总利润最大？
22. ( 12分）
已知函数.
(1)讨论f (x) 的单调性；
(2) 当a =0时，方程有唯一的实数解，求实数b的取值范围．