2021届山东省济宁市高三上学期期中学分认定考试数学试题 PDF版

数学参考答案

解析:，，

∴．

解析:，则复数的共轭复数为。

解析:求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，

所以“”是“” 的充分而不必要条件.

解析：∵ 等差数列的，，

。

解析：。

解析：法一：因为为正方形，所以既是中点，又是的中点，所以,所以与所成的角为,而为等边三角形，所以。法二：坐标化。

解析:建立坐标系如图所示，设，其中,易知

，

。

解析:因为，所以的外接圆半径为．设球半径为，则，所以。

二：不定项选择

解析：因为直线是的对称轴,所以,则,当时,,则，故正确；对于，,故正确；对于：，故错误；对于，因为在单调递增，在递减，所以的最大值为。

对于：设函数，则，所以是定义在上单调递增的奇函数，所以时，，时，.

解析:,，是周期为的周期函数，且的图像关于直线对称，关于点中心对称。又在上是减函数，在是增函数，所以是函数的最小值，所以在上是减函数，故错误。

解析：如图，取的中点，连接，∵侧面为正三角形，

，又底面是菱形，，是等边三角形，，又，平面，平面，,故正确;对于，∵平面平面，，平面，,，是二面角的平面角，设，则，，在中，，即，故二面角的大小为，故正确;对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.

三：                        

解析：，，即

，。

解析：法一：，令得，令，得

，令得。

法二：，两式相减得，

当时，，但是，所以。

法三：，所以，即，变形得

，所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.

解析：由得，设则，

，所以，所以，

，所以，所以，所以的面积为.

解析：由题设知有唯一解即的根为

设则

设则在单调递增，

存在使时，此时且在单调递减，在单调递增，

时，

即故答案为

解析：若，则，解得。         分

若，则，解得             分

若与夹角为锐角，则，             分

且与不同向共线，即，                       分

所以实数的取值范围为且                分

解析：成等比数列，，                 分

则，解得，                            分

。                        分

，                                 分

，                         分

            分

解析：由正弦定理得，

即，

，∴，               分

，              分

∴，∵，                             分

∴．                                             分

∵，，，

∴，，                          分

∵，

∴

．                  分

又∵，∴，                    分

∴，，

周长取值范围是．                           分

法二：，

，又由三角形两边之和大于第三边得，所以周长取值范围是．

解析：证明：四棱柱中，底面为菱形，连接，则，，                             分

由在平面上的投影为直线与的交点,可得平面，又平面平面，则平面，         分

平面,则,                                  分

,平面,                                 分

平面,,.                       分

连结,则四边形为平行四边形，平面,      分

以为原点，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,

,由于

。                                                分

设平面的一个法向量，则，

令，得。                                       分

设直线与平面所成的角为，

则。                                        分

解析：由题意，，所以,           分

又，                              分

所以观光专线的总长度

，              分

因为当时，，                     分

所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的

增大而减小.                                               分

设翻新道路的单位成本为，则总成本

，，  分

，                                       分                            

令，得，因为，所以，          分

当时，，当时，.           分

所以，当时，最小.          

故当时，观光专线的修建总成本最低.            分

（本题满分分）

解析：，所以，要证明

只需证明                              分              

即证明，                                    分            

设则                           分

     分

在单调递减，，命题得证。     分

存在,使,

即，

，                     分

设,则,在上递增,

则,即，

，                                分

    分

即，,                 分

根据对数均值不等式，

可得，。                              分