2022北京景山学校初三（下）3月月考数学（教师版）

这是一份2022北京景山学校初三（下）3月月考数学（教师版），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京景山学校初三（下）3月月考
数 学
一、选择题：
1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）
A. B. C. D.
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）

A. 2 B. -1 C. -2 D. -3
5. 如果，那么代数式的值为（ ）
A 3 B. C. D.
6. 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD ，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（ ）

A ∠ABC =70° B. ∠BAD =80° C. CE =CD D. CE =AE
7. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
x
…

3
6
…
y
…

2
1
…
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨）





合计
频数
1
2


3

频率
0.05
010


0.15
1
表中组的频率满足．
下面有四个推断：
①表中的值为20；
②表中的值可以为7；
③这天的日均可回收物回收量的中位数在组；
④这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：
9. 若代数式有意义，则的取值范围是____________．
10. 随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b＞4的概率是_____．
11. 已知抛物线与轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________．
12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S△ABC ______ S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

13. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．
14. 如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．

15. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义:若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为 __________________；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 __________________．

三、解答题：
17. 计算：．
18. 解不等式组并求它的整数解．
19. 关于x一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
20. 已知：，CD平分．
求作：菱形DFCE，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．
作法：①分别以C、D为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分，
．
，
__________（ ）（填推理依据）
同理可证，
四边形DFCE为平行四边形．
又____________________，
四边形DFCE为菱形．
21. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组







第2组







第3组







第4组







③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入补全上表；
（2）若，，，则的所有可能取值为______；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．
22. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．
（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；
（2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长．

23. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象G交于点．
（1）求的值；
（2）直线与直线交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距离记为，点N到y轴的距离记为，当时，直接写出k的取值范围．
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长

25. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．现对某区30个小区某一天的厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．30个小区的厨余垃圾分出量的频数分布直方图（数据分成7组：1≤x＜1.5，1.5≤x＜2，2≤x＜2.5，2.5≤x＜3，3≤x＜3.5，3.5≤x＜4，4≤x≤4.5，单位：吨）；

b．各组厨余垃圾分出量平均数如下：（单位：吨）
组别
1≤x＜1.5
1.5≤x＜2
2≤x＜2.5
2.5≤x＜3
3≤x＜3.5
3.5≤x＜4
4≤x≤4.5
平均数
1.4
17
2.3
2.8
3.3
3.7
4.3
c．厨余垃圾分出量在2.5≤x＜3这一组的数据是：（单位：吨）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97
d．30个小区厨余垃圾分出量和其他垃圾分出量情况统计图：

e．30个小区中阳光小区的厨余垃圾分出量为2.97吨．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全厨余垃圾分出量的频数分布直方图；
（2）阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第 ；阳光小区的其他垃圾分出量大约是 吨（结果保留一位小数）；
（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为 吨（结果保留一位小数）．
26. 已知 与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）①该抛物线的对称轴为直线 ；
②求点A，B的坐标；
（2）过点C（0，t）作y轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，t），Q（x2，t），与直线交于点N（x3，t），若存在 ，使得x1