2023年中考人教版数学一轮复习 第4章 三角形

这是一份2023年中考人教版数学一轮复习 第4章 三角形，共50页。试卷主要包含了已知线段AB=8 cm，如图,与∠2一定相等的角是等内容，欢迎下载使用。
第四章　三角形
第一节　几何初步、相交线与平行线
考 点
易错自纠
易错点1　因不理解点到直线的距离的定义而致错　　　　　　　　　　　　　　　　
1.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离是( D )
A.2 cmB.4 cmC.5 cmD.不超过2 cm
易错点2　未给出图形求线段长或角度大小时忽略分类讨论致错
2.已知线段AB=8 cm.在直线AB上画线段AC=5 cm,则BC的长是　3 cm或13 cm　. 
3.已知∠AOB=35°,以O为顶点作射线OC,若∠AOC=2∠AOB,则∠BOC=　35°或105°　. 
易错点3　误认为同位角(或内错角)一定相等
4.如图,与∠2一定相等的角是( C )

A.∠1
B.∠3
C.∠4
D.∠5
真 题
考法速览
考法1　角的度量(10年1考)
考法2　垂线(10年1考)
考法3　角及角平分线(10年2考)
考法4　平行线的判定与性质(10年4考)
考法1角的度量 　　　　　　　　　　　　
1.[河北,3]用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是( C )

考法2垂线
2.[2020河北,1]如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( D )

A.0条B.1条C.2条D.无数条
考法3角及角平分线
3.[河北,2]如图,∠1+∠2等于( B )

A.60°　B.90°
C.110°　　D.180°
考法4平行线的判定与性质
4.[河北,8]如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( C )

A.120°B.130°
C.140°D.150°
5.[河北,7]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.

则回答正确的是( C )
A.◎代表∠FECB.@代表同位角
C.▲代表∠EFCD.※代表AB
第二节　三角形及其性质
考 点
易错自纠
易错点1　误认为三角形的高一定在三角形内部　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知AD是△ABC中BC边上的高,AD=5,CD=4,BD=2,则△ABC的面积等于　5或15　. 
易错点2　忽略三角形的三边关系致错
2.[2020贵州黔南州]已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为( D )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.9B.17或22C.17D.22
3.在△ABC中,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,则AC=　48　. 
方 法
命题角度1　三角形的三边关系

提分特训
1.[石家庄42中一模]如图,长度为10 m的木条,从两边各截取长度为x m的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值为( C )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.2 mB.52 m
C.3 mD.6 m
2.[2020浙江绍兴]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为( B )
A.4B.5C.6D.7

命题角度2　三角形的内角和外角
提分特训

3.[2020辽宁锦州]如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是( C )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.80°B.90°C.100°D.110°

4.[内蒙古赤峰]如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( B )
A.65°B.70°
C.75°D.85°


命题角度3　三角形中的重要线段
提分特训
5.[2020四川宜宾]如图,点M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,若∠A=65°,∠ANM=45°,则∠B=( D )
A.20°B.45°C.65°D.70°
　　
6.[2020陕西]如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上.若BD是△ABC的高,则BD的长为( D )
A.101313B.91313C.81313D.71313


真 题

考法速览
考法1　三角形的稳定性(10年1考)
考法2　三角形的三边关系(10年2考)
考法3　三角形的内角与外角(10年2考)
考法4　三角形的中位线(10年3考)
考法1三角形的稳定性　　　 　　　　　　　　　　　　
1.[河北,1]下列图形具有稳定性的是( A )

　　 A　　　 　B　　　　 　　　C　 　　　　D
考法2三角形的三边关系
2.[河北,15]如图(1),M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图(2).则下列说法正确的是( C )

　　　　　　　 图(1)　　　　　　　 　　图(2)
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
3.[河北,10]已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( B )
A.2个B.3个C.5个D.13个
考法3三角形的内角与外角
4.[河北,4]平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( B )
A.20°B.30°
C.70°D.80°
　
考法4三角形的中位线

5.[河北,15]如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:
①线段MN的长;
②△PAB的周长;
③△PMN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是( B )
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

6.[河北,2]如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( C )
A.2B.3C.4D.5

7.[河北,17]如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,并分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为　100　m. 


高分突破·微专项5与角平分线相关的三大模型
强化训练
1.[湖南张家界]如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AC=8,DC=13AD,则点D到AB的距离等于( C )
A.4B.3C.2D.1

2.[2020贵州贵阳]如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以点D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧,两弧在
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为( C )
A.无法确定B.12
C.1 D.2

3.[唐山开平区一模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F.有以下结论:①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE与△ABC的面积比是1∶(7+43).
其中正确结论是( A )
A.③④ B.②③ C.①② D.①④

4.[湖南永州]如图,∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过点D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F.若DE=2,则DF=　4　.　 

5.[石家庄42中三模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.将Rt△ABC平移到Rt△A'B'C'的位置,使得点C'与△ABC的内心重合,则图中阴影部分的面积为( D )
A.25B.2425C.52D.2524

6.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点C,交AB于点D;②分别以点C,D为圆心、大于12CD的长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE,交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为　23　. 

7.[湖北荆州]如图,矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM,ON上,若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线,小明的作法如下:连接AC,BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是( C )
A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.如图所示,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,连接MN,若AB=8,MN=2,则AC的长是　12　. 

9.如图,ED是∠BEA的平分线,∠B=∠EAC,ED⊥AD.求证:AD平分∠BAC.

证明:如图,延长AD交BC于点F,
∵ED是∠BEA的平分线,
∴∠AED=∠FED.

又∠FDE=180°-∠ADE=90°=∠ADE,DE=DE,
∴△EFD≌△EAD,
∴∠DAE=∠DFE,
∴∠FAC+∠CAE=∠BAF+∠B.
又∠B=∠EAC,∴∠FAC=∠BAF,
∴AD平分∠BAC.
10.如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,BE⊥AD于点E.求证:AC-AB=2BE.


证明:如图,延长BE交AC于点F,易证△ABE≌△AFE,
∴AF=AB,BE=EF,∠AFB=∠ABF,
∴∠FBC+∠C=∠ABC-∠FBC.
又∠ABC=3∠C,∴∠FBC+∠C=3∠C-∠FBC,
∴∠FBC=∠C,∴FC=FB=2BE,
∴AC-AB=AC-AF=CF=2BE.

第三节　等腰三角形和直角三角形
考 点
易错自纠
易错点1　已知等腰三角形一个角的度数,求顶角(或底角)的度数时忽略分类讨论
1.若等腰三角形的一个内角为50°,则该三角形顶角的度数是　50°或80°　. 
易错点2　解决特殊三角形的存在性问题时忽略分类讨论
2.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为　90°或130°　. 
方 法

命题角度1　等腰三角形的性质与判定

提分特训
1.[2020湖北黄冈]已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD=　40　度. 

2.[重庆A卷]如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
(2)求证:FB=FE.

(1)解:∵AB=AC,点D为BC的中点,
∴∠ABC=∠C=36°,AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-36°=54°.
(2)证明:∵BE平分∠ABC,EF∥BC,
∴∠ABE=∠EBC,∠FEB=∠EBC,
∴∠FEB=∠ABE,
∴FB=FE.

命题角度2　等边三角形的性质与判定

提分特训
3.如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,D,E,F分别是AC,AB,BC边上的三点,且PF∥AB,PD∥BC,PE∥
AC.若PF+PD+PE=a,则△ABC的边长为( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2aB.3a
C.32aD.a

4.[2020江苏常州]如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠B=　30　°. 

命题角度3　直角三角形的性质与判定

提分特训
5.[2020浙江宁波]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE的中点,连接BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为( B )
A.2B.2.5C.3D.4
　
6.[陕西]如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为( A )
A.2+2　　 B.2+3　　 C.2+3　　 D.3

真 题
考法速览
考法1　等腰三角形的性质与判定(10年3考)
考法2　等边三角形的性质与判定(10年2考)
考法3　直角三角形的性质与判定(10年3考)
考法1等腰三角形的性质与判定　　　 　　　　　　　　　　　　
1.[河北,8]已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则下列作法不正确的是( B )

A.作∠APB的平分线PC,交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C,且AC=BC
C.取AB中点C,连接PC
D.过点P作PC⊥AB,垂足为点C
考法2等边三角形的性质与判定
2.[河北,16]如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( D )

A.1个B.2个
C.3个D.3个以上
3.[河北,13]一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( B )
A.90°
B.100°
C.130°
D.180°

考法3直角三角形的性质与判定
4.[2020河北,16]如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图所示的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( B )
A.1,4,5B.2,3,5
C.3,4,5D.2,2,4

5.[河北,14]如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于　52　°. 

6.[河北,19]勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为　20　km; 
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为　13　km. 


高分突破·微专项6与中点相关的五大模型
强化训练

1.如图,已知在△ABC中,∠B=25°,点D在边CB上,且∠DAB=90°,AC=12BD.则∠BAC的度数为　105°　. 
　
2.[山东临沂]如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,点D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是　83　. 

3.如图,在△ABC中,BC=18,BD,CE是高,点F,G分别为BC,DE的中点,若ED=10,则FG的长为　214　. 


4.[2020山东德州中考节选]问题探究:
小红遇到这样一个问题:如图(1),△ABC中,AB=6,AC=4,AD是中线,求AD的取值范围.她的做法是:延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BED≌△CAD,经过推理和计算使问题得到解决.
请回答:
(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是　SAS　. 
(2)AD的取值范围是　1