2023年人教版九年级中考数学第一轮高频考点复习--三角形综合 试卷

这是一份2023年人教版九年级中考数学第一轮高频考点复习--三角形综合 试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年人教版九年级中考数学第一轮高频考点复习--三角形综合-试卷一、单选题1．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(　　)  A．(54 +10) cm B．(54 +10) cmC．64 cm D．54cm2．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是(　　)A． B．2 C．2  D．43．如图，正方形 中，在 的延长线上取点 ， ，使 ， ，连接 分别交 ， 于 ， ，下列结论：① ；② ；③图中有8个等腰三角形；④ ．其中正确的结论个数是（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
 A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．如图，△ABC内接于⊙O，其外角∠BAE的平分线交⊙O于点D，点A为弧CD的中点。若∠ABC=28°，则∠ACB的大小为(　　)A．84° B．85° C．86° D．88°6．如图所示，在等边 中，点D是边AC上一点，连接BD，将 绕着点B逆时针旋转 ，得到 ，连接ED，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是      A．①② B．①③ C．②③ D．①②④7．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（　　）A．25° B．30° C．40° D．50°8．如图， 矩形中， 分别是边上的两个动点， 将沿着直线 作轴对称变换， 得到， 点恰好在边上， 过点作， 连结. 若时， 则(　　)A．3 B．6 C． D．9．如图，在 中， ， ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（　　）  A．120° B．108° C．72° D．36°10．如图，点 ， ， ，在 上， 是 的一条弦，则 （　　）.  A． B． C． D．11．在 中， ，则 的值是（　　）.  A． B． C． D．12．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）A．11 B．13 C．11或13 D．以上都不对二、填空题13．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　     　.14．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　     　．15．如图， 将边长为 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=　     　。  16．如图，已知 ， 是角平分线且 ，作 的垂直平分线交 于点F，作 ，则 周长为　     　．  17．在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM．若BC=5，则AM的长度为　     　．18．如图，已知⊙O半径为3，点A为圆外一点，点B在圆上，当△AOB为直角三角形时，△AOB面积为6，则OA的长为　     　．三、解答题19．如图，矩形 的对角线 相交于点O， ，且 ，求矩形 的面积．  20．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．21．已知： 中， ，点 分别为边 的中点，求证： ．  22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】518．【答案】4或519．【答案】解： 四边形ABCD是矩形，   ，又 ， 是等边三角形， ， ，在 中， ，则矩形 的面积为 ．20．【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N． ∵△MCD∽△PQR，∴ = ，即 = ，CM=4（米），又∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是矩形，∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．∵在直角△AMN中，∠AMN=45°，∴AN=MN=16米，∴AB=AN+BN=20米．21．【答案】证明： 又∵D,E是中点∵22．【答案】解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，∴AB＝2CE＝10，∴AE＝AB＝5，∵AD＝3，∴DE＝AE-AD=2，在Rt△CDE中，CD＝．23．【答案】（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（3k+1）2﹣4（2k2+2k）=9k2+6k+1﹣8k2﹣8k=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k﹣1）2=0，解得：k=1．此时原方程化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62﹣6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5，则原方程化为x2﹣10x+24=0或x2﹣16x+60=0，解得x1=4，x2=6或x1=6，x2=10，即b=6，c=4，或b=6，c=10，此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，周长为6+6+4=16或6+6+10=22．24．【答案】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．