2022年湖南省株洲市荷塘区中考数学第二次模拟试题

这是一份2022年湖南省株洲市荷塘区中考数学第二次模拟试题，共30页。试卷主要包含了下列计算正确的是，降水概率为100%表示等内容，欢迎下载使用。

2022年湖南省株洲市荷塘区中考数学第二次模拟试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．在实数0、、－2、－1中，最小的数是（       ）
A．0 B． C．－2 D．－1
2．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．如图，图2可由图1经过怎样的变换得到（       ）

A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移
4．如图，点A、B、P在上，若，则∠APB的度数为（       ）


A．70° B．60° C．50° D．40°
5．降水概率为100%表示（       ）
A．一天24小时下雨 B．肯定有雨 C．可能有暴雨 D．可能有小雨
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7．我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，的最后得分是…’根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（   ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
8．如图，，，垂足为E，若，则∠A的度数为（       ）


A．54° B．45° C．36° D．33°
9．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，连接EF，则的度数为（       ）

A．66° B．60° C．52° D．48°
10．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
－1
m
3
…

以下结论正确的是（       ）A．抛物线的开口向下 B．方程的根为0和2
C．当时，y随x增大而增大 D．当时，x的取值范围是
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
11．计算______．
12．因式分解：______．
13．分式方程的解是______．
14．某校开展“我为人人，人人为我”演讲比赛，从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手小明在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手小明的最终得分为______分．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E为AB中点，连接OE，若，则______．

16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图像上，若菱形OABC的面积为24，则k＝______．

17．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______．

18．法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆的圆心恰好为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，，，，以AB、BC、AC为边向外分别作三个等边三角形（、、都是等边三角形），其外接圆的圆心依次为点P、Q、R，连接PQ、QR、PR，则的周长为______．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作交AB于点E，交CD于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求线段AF的长度．
22．某市为实现5G网络全覆盖，2020~2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡角为的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小丽在坡脚C测得塔顶A的仰角，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔项A的仰角为，且，（点A、B、C、D均在同一平面内）．


(1)求小丽从C到D升高的高度DE；
(2)求基站塔AB的高．
23．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了四个等级，分别是A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解，抽取了部分学生进行调查，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1


(1)频数分布表中______，______，将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校A等级和B等级防疫常识的学生共有多少人？
(3)在（2）的条件下，该校为了提高学生的防疫意识，决定对C、D等级的学生进行防疫知识的普及教育，将C、D等级的学生转化为A、B等级的学生，并使普及后全校学生A等级学生人数至少是B等级学生人数的2倍，那么至少需要多少C、D等级的学生转化为A等级的学生？
24．如图，AB是的直径，直线BM经过点B，连接AC、BC，满足．

(1)求证：直线BM是的切线；
(2)过上一动点C作交OA于点D，过点O作交直线BM于点E，连接AE交CD于点F．
①求证：；
②若，求DF的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，反比例函数（，）的图象经过点B，连接OA、OB，满足，轴．


(1)______；
(2)求k的值；
(3)点P是（，）图象上的一个动点（点P在点B的左侧），直线PB交x轴于点C，连接OP，设点P的横坐标为t，的面积记为，的面积记为，设．用含t的代数式表示T，并求T的最大值．
26．已知抛物线与x轴交于不同的两点，且，与y轴交于点C．

(1)若，，．
①求此抛物线的对称轴；
②求证：此抛物线与直线有两个不同的交点；
(2)设，点D是抛物线上一点，且位于第一象限，连接OD、AD，连接BD并延长交y轴于点E，若点D是BE的中点，，，求抛物线的表达式．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
正实数大于，负实数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此进行判断．
【详解】
解：，
所给实数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法．
2．A
【解析】
【分析】
利用合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式分别计算即可．
【详解】
解：对于A，，A正确，符合题意；
对于B，，B错误，不符合题意；
对于C，，C错误，不符合题意；
对于D，，D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
比较图2与图一大小和形状都一样，根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置的性质，判断即得．
【详解】
图2是由图1向右平移一定距离得到．
故选：D．

【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解决问题的关键是熟练运用平移的性质进行判断．
4．D
【解析】
【分析】
利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行计算．
【详解】
解：，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同弧所对的圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据事件的定义、概率的定义进行判断．
【详解】
解：降水概率指的是一定会下雨，与下雨时长、雨的大小无关．
故选：B．
【点睛】
本题考查对事件与概率的理解，概率反应的是事件发生的可能性，充分理解概率的意义是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
分别求出两个不等式的解集，并取其公共部分，然后将其表示在数轴上．
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
不等式组的解集为：．
将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：

故选：C．
【点睛】
本题考查了解不等式组，及其解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是正确的计算过程．
7．D
【解析】
【分析】
利用平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断．
【详解】
解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．
故选D．
【点睛】
本题考查了学生对平均数、众数、方差、中位数的概念的理解，解决本题的关键是掌握其概念中的实质，理解中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中间的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据即可．
8．C
【解析】
【分析】
利用直角三角形的两个锐角互余求出，再利用平行线的性质求出．
【详解】
解：，
，
又，
，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到AF=AB，∠BAF=60°，由正五边形的性质得到AB=AE，∠BAE=108°，求出∠FAE=48°，根据三角形的内角和求出∠BEF=66°．
【详解】
解：∵△ABF是等边三角形，
∴AF=AB=AE，∠BAE=60°，
在正五边形ABCDE中，AB=AE，∠BAE=
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-60°=48°，
∴∠AEF=
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
将表格内点坐标代入y=ax2+bx+c中求出抛物线解析式，然后逐个判断求解．
【详解】
解：将（-1，3），（0，0），（1，-1）代入y=ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y=x2-2x．
A．∵a=1，
∴抛物线开口向上，
故A错误，不符合题意．
B．∵y=x2-2x=x（x-2），
∴当x=0或x=2时y=0，
故B正确，符合题意．
C．∵图象对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴x＞1时，y随x增大而增大，
故C错误，不符合题意．
D．∵抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0），（2，0），
∴x＜0或x＞2时，y＞0，
故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数解析式求解
11．
【解析】
【分析】
单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
【详解】
解：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
提取公因式即可得．
【详解】
提取公因式得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式法进行因式分解，解题的关键是熟记因式分解法．
13．7
【解析】
【分析】
通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：6-(x-1)=0，
解得：x=7，
经检验：x=7是方程的解，
故答案是：7．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算方法求其加权平均数即可．
【详解】
解：选手小明的最终得分为：（分）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是加权平均数的计算方法．
15．6
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD＝2OE，
∵OE＝3，
∴AD＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，证明OE是三角形中位线是解决问题的关键．
16．12
【解析】
【分析】
连接，交于点，根据菱形的性质可得菱形OABC，根据的几何意义可得，结合图象即可求解．
【详解】
如图，连接，交于点，


菱形OABC
又，且

故答案为：
【点睛】
本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
由图可知，七巧板中小正方形的面积为大正方形面积的，先算出大正方形的面积，再计算小正方形的面积．
【详解】
解：由图①可知，小正方形的面积是大正方形面积，
因为大正方形的面积为，
所以小正方形（阴影部分）的面积为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了七巧板，熟知七巧板中图形的构成与面积是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
过作于，过作，连接、，在与中，分别求出与的长，易得，则在中，利用勾股定理求出，从而计算等边的周长．
【详解】
解：过作于，过作，连接、．
在中，．
由等边三角形外心的性质可知，，，，
在中，，
，
．

在中，；
在中，；
在中，．
等边的周长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，特殊三角形的外接圆，勾股定理的应用，三角函数的应用，含角的直角三角形的性质与判定，解决本题的关键是作出正确的辅助线．
19．
【解析】
【分析】
利用算术平方根、绝对值的意义以及特殊角三角函数值进行计算．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，绝对值，特殊角的三角函数值，熟练掌握相应的计算规则是解题的关键．
20．；．
【解析】
【分析】
原式先将括号内的进行通分，约分后利用同分母的分式减法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
=
=；
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算以及分式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）由矩形的两组对边分别平行推出内错角相等，从而得到三角形全等的条件；
（2）先利用垂直平分线的性质证明，再利用三角函数求出的长，在中，利用勾股定理求出即可．
(1)
证明：四边形是矩形，
，
．
在与中，
，
．
(2)
解：，，
，
在中，，
．
．
在中，，
即，
解得．
线段的长度为．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，垂直平分线的性质，三角函数的定义，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理．
22．(1)米
(2)米
【解析】
【分析】
（1）根据题意，设米，米，在中利用勾股定理求出，从而得到的长；
（2）延长，交于，过作于，设米，米，则利用三角函数表示出的长，在等腰直角中，由求出的值，从而计算的长．
(1)
解：，
设米，米．
在中，，即，
解得．
米，米．
小丽从到升高的高度为米．
(2)
解：延长，交于，过作于，
，
，
，
设米，米，
则米，米．
，，
是等腰直角三角形，
，
即，
解得，
米．
基站塔的高为米．


【点睛】
本题考查了利用三角函数测高，解决本题的关键是利用三角函数表示出图中各线段的等量关系．
23．(1)5；0.3
(2)该校A等级和B等级防疫常识的学生共有700人．
(3)至少需要10名C、D等级的学生转化为A等级的学生．
【解析】
【分析】
（1）根据图表数据即可求解；
（2）根据A、B在样本中所占比例求解即可；
（3）根据题意得到A、B等级的学生数量关系的不等式即可求解；
(1)
解：抽查总人数为：20÷0.4=50（人）
∴a=50-(20+15+10)=5(人)
b=1-(0.4+0.2+0.1)=0.3

(2)
（人）
答：该校A等级和B等级防疫常识的学生共有700人．
(3)
A等级的学生人数为：20人
B等级的学生人数为：15人
∵A≥2B
∴A≥30
∴至少需要10名C、D等级的学生转化为A等级的学生．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、由样本估计总量、不等式的应用，掌握相关数据的计算方法是解题的关键．
24．(1)见解析；
(2)①见解析；②．
【解析】
【分析】
（1）由直径所对的圆周角是直角可得，又，由此可得，即，由此可证为的切线；
（2）①由平行线的性质可得，又，由此即可得证；②设的半径为，先证，可得，由可得，两式联立，即可解得的长．
(1)
解：是的直径，
，
，
又，
，
即，
又是的直径，
直线是的切线．
(2)
解：①，
，
又，
．
②设的半径为．
，，
，
，即①．
，
，即②．
联立①②，解得．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角，圆的切线的判定，相似三角形，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理．
25．(1)
(2)
(3)；
【解析】
【分析】
（1）将代入，即可求得的值；
（2）利用勾股定理求出的长，则，由此可得的长，从而得到点的坐标，再求；
（3）过点作轴于，过点作轴于，利用反比例系数的意义可得即梯形的面积，由此可得的表达式，设点，利用将用表示，从而表示出，得到的表达式，利用二次函数的性质求出其最大值即可．
(1)
解：反比例函数的图象过点，
；
(2)
解：，
轴，
，轴，
又，
，即，解得．
，
，
；
(3)
解：过点作轴于，过点作轴于．


，
，即，
，
．
设点，则，
即，解得．
，
．
即．
的最大值为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的比例系数的意义，三角函数的应用，勾股定理，求二次函数的最值，解决本题的关键是写出与的函数关系式．
26．(1)①直线；②见详解
(2)
【解析】
【分析】
（1）①根据二次函数关系式求解；②由题得，根据根的判别式进行求证即可；
（2）根据题意得到A、B的坐标，由得，可得a、b的关系，即可求解；
(1)
解：①∵，，
∴二次函数的表达式为：
∴对称轴为直线：
②由题意可得
化简得，
则
∴此抛物线与直线有两个不同的交点
(2)
由题意得抛物线表达式：
∵D是BE的中点
∴
∴
∵，
∴
∴
设
则
如图，作

∵
∴
∴
∴
抛物线的对称轴为：
∴
∴       
将点代入得

解得，（舍去）
∴、、
将其代入解析式得，
解得：
∴
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合应用、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．