2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题12 解三角形（原卷版）

专题12 解三角形

一、单选题

1．（四川省南充市2023届高三三模文科数学试题）在中，角的对边分别是，若，则（    ）

A． B． C． D．

2．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC中，已知，且，，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的边长为（    ）

A．3 B．2 C． D．

二、多选题

3．（重庆市2023届高三三模数学试题）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（    ）

A．a，b， B．，，

C．a，， D．，，b

三、填空题

4．（浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试（三模）数学试题）已知内有一点，满足，则___________.

5．（江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2023届高三三模数学试题）如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________．

四、解答题

6．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且，，求△ABC的面积．

7．（贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，△ABC的面积为，求的值．

8．（东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题）从下列条件中选择一个条件补充到题目中：

①，其中为的面积，②，③．

在中，角，，对应边分别为，，，_______________．

(1)求角；

(2)若为边的中点，，求的最大值．

9．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知的内角、、的对边分别为、、，．

(1)求；

(2)若，求．

10．（湖南省三湘名校教育联盟2021届高三下学期第三次大联考数学试题）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=.

（1）若a=，c=，求b的值；

（2）若角A的平分线交BC于点D，，a=2，求的面积.

11．（上海市浦东新区2023届高三三模数学试题）已知向量，.设.

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，角、、所对的边分别为、、.若，，三角形的面积为，求边的长.

12．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知中角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．

(1)证明：；

(2)求的面积．

13．（吉林省实验中学2021-2022学年高三上学期第一次诊断测试文科数学试题）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若，，且，求a.

14．（陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

(1)求；

(2)若，，求的面积.

15．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题）在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求大小；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

16．（四川省凉山彝族自治州2023届高三第三次诊断性检测数学（文）试题）设的内角的对边分别为，已知的面积为．

(1)求；

(2)延长至,使，若，求的最小值．

17．（湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学试题）已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，.

(1)求证：a，b，c成等比数列；

(2)若，求的值.

18．（山西省晋中市2023届高三三模数学试题（A卷））锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若b+c=6，求BC边上的高AD长的最大值.

19．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）如图所示，D为外一点，且，，

(1)求sin∠ACD的值；

(2)求BD的长.

20．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．

(1)求B；

(2)已知D为的中点，，求的面积．

21．（河北省唐山市2023届高三三模数学试题）记的内角的对边分别为，已知为钝角，.

(1)若，求；

(2)求的取值范围.

22．（湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测（一）数学试题）在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.