2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题（含答案）
展开这是一份2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某地一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，则该地这一天的温差是（ ）
A．11℃ B．9℃ C．8℃ D．12℃
2．已知（k为正整数），则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，为的外角，，，那么（ ）
A．60° B．82° C．78° D．80°
4．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（ ）
A．是直角三角形 B．是等腰三角形
C．是等腰三角形 D．是等腰三角形
6． 某班30名学生的身高情况如下表：
身高（m） | 1.45 | 1.48 | 1.50 | 1.53 | 1.56 | 1.60 |
人数 | x | y | 6 | 8 | 5 | 4 |
关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（ ）
A．众数、中位数 B．中位数、方差
C．平均数、方差 D．平均数、众数
7．已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某商品打九折后的价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．元 C．0．3a元 D．元
9．点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（ ）
A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误
10．如图，已知内接于，，，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算：____，_____．
12．因式分解：_____．
13．一个不透明的盒中只有颜色不同的3个球，其中红球2个，白球1个，从中摸出两个球，颜色一样的概率是_____．
14．如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为α，则_____（用含α的代数式表示）．
15．现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 _____千克．
| 甲种糖果 | 乙种糖果 |
千克数 | 20 | 30 |
单价（元/千克） | 25 | 15 |
16．在矩形中，，，E、F分别是边和上的点，沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则_____．
三、解答题
17．以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
18．2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：
等级 | 分数 | 学生人数（人） |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | n | |
D | 40 | |
E | m |
(1)求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；
(2)在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？
(3)已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？
19．如图，在中，，恰好是的角平分线.
(1)求证：△APC∽△DPB；
(2)若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长.
20．已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.
(1)求的值；
(2)若点，都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当，时，求的取值范围.
21．在中，，于点E，于点D，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
22．已知二次函数和一次函数．
(1)二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；
(2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．
①求证：；
②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值．
23．如图1，在正方形中，点P是对角线上任意一点，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，过点P作交于点Q，，．
①求β关于α的函数表达式；
②设，求证：．
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．B
11． 4
12．
13．
14．
15．10
16．/
17．错误，见解析
18．(1)；
(2)杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分；
(3)450人
19．(1)证明见解析；
(2)
20．(1)；
(2)点的坐标为，
21．(1)证明见解析；
(2)
22．(1)二次函数的表达式为；
(2)①证明见解析，②
23．(1)证明见解析；
(2)①，②证明见解析
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