2023年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试题（含答案）

2023年浙江省杭州市萧山区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．爱 B．我 C．中 D．华

2．下列四个数中属于负整数的是（    ）

A． B． C． D．

3．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，该几何体的俯视图是（    ）

A． B．

C． D．

6．为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知， ，，那么DF的长为（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18

8．如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若．则等于（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数，，（a，b为常数，且），则下列判断正确的是（    ）

A．若，当时，则 B．若，当时，则

C．若，当时，则 D．若，当时，则

10．如图，在正方形中，，是中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接．则线段长的最小值为（    ）

A．8 B． C． D．

二、填空题

11．计算：____________．

12．因式分解：__________．

13．如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

14．已知一个不透明的盒子里装有5个球，其中3个黑球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同．现从中任意摸出两个球，恰好颜色一样的概率是______．

15．如图，在中，，分别为的切线，点E和点C为切点，线段经过圆心O且与相交于点D，若，，则的长为______．

16．对于二次函数．有下列说法：

①若，则当时，y随x的增大而增大．

②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点．

③无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点．

④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则．

其中正确的是______．（只需填写序号）

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中．

18．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．

请根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)求样本容量，并补充完整频数直方图．

(2)在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗?请说明理由．

(3)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．

19．如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．

(1)求证：．

(2)若，F是的中点，求的值．

20．设两个不同的一次函数，（k，b是常数，且）．

(1)若函数的图象经过点，函数的图象经过点，求证：．

(2)当时，求x的取值范围．

21．如图，四边形内接于，点C是弧的中点，延长到点E，使得，连结．

(1)求证：．

(2)若，，，求的长

22．在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．

(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．

(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．

(3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．

23．如图1，已知四边形是矩形，延长至点E，使得，连结分别交，于点F，G．

(1)若，求证：．

(2)当，时，求的正切值．

(3)如图2，连结，当时，求证：．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．D

5．C

6．C

7．B

8．A

9．B

10．A

11．

12．

13．

14．/

15．

16．①③/③①

17．，1

18．(1)50，图见详解

(2)不是，理由见详解

(3)624

19．(1)见解析

(2)

20．(1)见解析

(2)当时，；当时，

21．(1)证明见详解

(2)

22．(1)

(2)

(3)2

23．(1)见解析

(2)

(3)见解析