河北省衡水中学2017届高三押题II卷文数试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文科数学（Ⅱ）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则集合为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 若复数（，）满足，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 若，，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 函数在区间的图象大致为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 已知函数若，则为（    ）

A. 1    B.     C.     D.

9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（    ）

A. 81    B.     C.     D.

10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系 ，数列的前项和为，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D. 学%科%网...

12. 已知函数 的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（    ）

A. 函数图象的对称轴方程为

B. 函数的最大值为

C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行

D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．

14. 已知点，，若圆 上存在点使，则的最小值为__________．

15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．

16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且 .

（1）求角；

（2）若，的面积为，为的中点，求的长.

18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.

（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；

（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.

19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？

（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）

（1）求椭圆的方程.

（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.

21. 设函数 .

（1）试讨论函数的单调性；

（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.学%科%网...

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；

（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.