河北省衡水中学2017届高三押题II卷理数试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学（Ⅱ）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则集合=（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 设复数满足，则=（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 若，，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 已知直角坐标原点为椭圆 的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 函数在区间的图象大致为（    ）

A.      B.      C.      D.

8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（    ）

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

9. 执行下图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（    ）

A. 81    B.     C.     D.

10. 已知数列，，且，，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 已知函数 的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（    ）学#科#网...

A. 函数图象的对称轴方程为

B. 函数的最大值为

C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行

D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

12. 已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．

14. 设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

15. 设，满足约束条件则的取值范围为__________．

16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和为，， .

（1）求数列的通项公式；

（2）记 求的前项和.

18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.

20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）

（1）求椭圆的方程.学#科#网...

（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.

21. 设函数 .

（1）试讨论函数的单调性；

（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于，两点，求.

23. 选修4-5：不等式选讲.

已知函数.

（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；

（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.