河北省衡水中学2017届高三押题卷（I卷）文数试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文科数学（Ⅰ）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则=（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（    ）

A. 它们的焦距相等    B. 它们的焦点在同一个圆上

C. 它们的渐近线方程相同    D. 它们的离心率相等

5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（    ）

A.     B. 1    C.     D.

7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

A. 1009    B. -1009    C. -1007    D. 1008

9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（    ）

A.     B.     C.     D. 学%科%网...

11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ）

A.     B.

C.     D.

12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知，，若向量与共线，则__________．

14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．

15. 在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．

16. 已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.

18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

19. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.

20. 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.

（1）求椭圆的方程.

（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..

21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.

（1）试讨论函数的极值情况；学%科%网...

（2）证明：当且时，总有.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.

（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.

23. 选修4-5：不等式选讲.

已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）若，试比较，，的大小.