2023年江苏省宿迁市数学中考冲刺试卷（含答案）

2023年数学中考冲刺试卷

分值:150分          时间:120分钟

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置)

1.如果温度上升10℃，记作+10℃，那么温度下降3℃记作

A.-2℃                 B.+2℃                   C.+3℃                 D.-3℃

2.3月15日，国务院新闻办就2023年1—2月份国民经济运行情况举行发布会，会上提出1—2月份的社会消费品零售总额为77067亿元，同比增长了3.5%，将数据77067亿元用科学记数法表示为

A.7.7067× 10⁸     B.77067×10⁸                

3.下列运算中，正确的是

A. a⁶÷a²=a³        B. a²+a⁴=a⁶     C.( a²) ⁴=a⁶        D. a²·a⁴=a⁶

4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠D=56°,则∠A 的度数为

A.17°             B.28°           C.34°            D.56°

5.将二次函数y=ax²+bx+c 的图象向上平移3个单位，下列说法不正确的是

A.开口方向不变                                  B.对称轴不变

C. y随x的变化情况不变                          D.与y轴的交点不变

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为x轴负半轴上一点，点P的坐标为(a，a)   (a>0),连接AP交y轴于点B.若AB:BP=5:4,则tan∠PAO的值是

7.已知函数y与自变量x的部分对应值如下表：

对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则m=-n；②若y是x的一次函数，则n-m=2;③若y是x的二次函数,则m<n;④m可能等于n.

其中正确的命题个数有

A.1个              B.2个              C.3个             D.4个

8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4.动点D从点A出发,沿线段AB以1个单位长度/秒的速度朝点B运动，当点D与点B重合时，整个运动停止.以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒(0<x≤4)，正方形ADEF 与△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是      ▲   .

10.数据6,6,8,11的中位数是      ▲   .

11.圆锥的底面半径为7，母线长为21，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为      ▲   度.

12.任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为      ▲   .

13.因式分解   2m²-4m+2=   ▲   .

14.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.若△ABC是“倍角三角形”,∠A=90°,BC=4,则△ABC的面积为▲   .

15.已知二次函数  y=a ( x-2) ²+a ( a< 0) ,  当-4≤x≤1时,y的最小值为-74,则a的值为      ▲   .

16.在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上,且   若   则    ▲ 

2

17.如图，小然利用绘图软件画出了函数 的图象，下列有关于该函数性质的四种说法：

①图象与x轴有两个交点；

②方程   有三个根；

③最大值是7.5,最小值是-7.5;

④如果(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是该函数图象上的两个点,当-1<x₁<x₂<1时一定有(x₁-x₂)   (y₁-y₂)>0.

其中,说法正确的序号是      ▲      .

18.如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,现将△BDE绕点B按逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在直线AD'上时,线段CE'的长为      ▲   .

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.)

19.(本题8分)计算:

20.(本题8分)解不等式组：   并把它的解集在数轴上表示出来.

21.(本题8分)先化简:   然后从2，0，-2中选一个合适的数代入求值.

3

22.(本题8分)某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，参与课堂教学活动展示的备选班级共有5个，其中有2个为八年级班级(分别用A、B表示)，3个为九年级班级(分别用C、D、E表示)，由于报名参加课堂观摩教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动.

(1)第一周选择八年级班级的概率为      ▲      ;

(2)请用列表法或画树状图的方法求出两次选中的班级为不同年级班级的概率.

23.(本题10分)如图，正比例函数y=x与反比例函数  的图象相交于点 点P是反比例函数    图象上的一动点，过点P 作PH⊥x轴于H,线段PH与直线y=x相交于点G.

24.(本题10分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取某校部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中,一共抽取了      ▲      名学生,α=      ▲      %;

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为      ▲      度;

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?

4

25.(本题10分)如图,已知△ABC,AB=AC.

(1)尺规作图:作矩形MNPQ,使得点M、N分别在边AB、AC上,点P、Q在边BC上，且MN=2MQ(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,若AB=5,BC=6,求矩形MNPQ的面积.

26.(本题10分)如图1,在△ABC中,CA=CB,D是△ABC外接圆⊙O上一点,连接CD,过点B作BE∥CD,交AD的延长线于点E,交⊙O于点F.

(1)求证：四边形DEFC是平行四边形；

(2)如图2,若AB为⊙O直径,AB=7,BF=1,求CD的长.

27.(本题12分)如图,在四边形OABC中,A、B、C三点坐标分别为A(12,0)、B(8,6)、C(0,6)、OA上一动点P以每秒1.5个单位长度由点O向终点A运动；同时CB上一动点Q以每秒1个单位长度由点B向终点C运动，设运动的时间为t秒.

(1)设PQ²=y, 求y与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(2)当时,求t值:

(3)无论t取何值，是否存在某一定点，使得直线PQ恒过该定点.如果存在，请求出该定点的坐标；如果不存在，请说明理由.

28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线   与x轴交于A，B两点，点C为y轴正半轴上一点，且OC=OB，D是线段AC上的动点(不与点A,C重合).

(1)写出A、B、C三点坐标;

(2)如图1，当点D关于x轴的对称点刚好落在抛物线上时，求此时D点的坐标；

参考答案

一、选择题

DCDADBDB

二、填空题

9、        10、7       11、120°    12、      13、 

14、4或     15、-2   16、7    17、②③    18、

三、解答题

19、0………………8分

20、－4≤x＜－1………………6分

画数轴上………………8分

21、化简得x－2………………5分

因为x=2、－2会使原代数式无意义………………6分

所以选择x=0代入，当x=0时，原式=－2………………8分

22、（1）0.4………………3分

（2）0.6………………8分

23、（1）k=8………………3分

 m=………………3分

（2）P（2,4）………………10分

24、（1） 50,24％…………4分（每个2分）

（2）略…………6分

（3）72°…………8分

（4）160…………10分

25、（1）作∠BAC平分线AH，再分别作∠AHB和∠AHC的角平分线分别交AB于M、AC于N，连接MN，作MQ⊥BC、NP⊥BC，则四边形MNPQ即为所求。…………5分

（2）…………10分

26、（1）略…………5分

（2）连接AE，CD=EF=AF=…………5分

27、（1），（0≤t≤8 ）…………4分（表达式3分，取值范围1分）

（2）或…………8分

（3）…………12分

连接OB交PQ于点D、易证△BDQ∽△ODP，再分别过点D、B作x轴的垂线，从而求得D点坐标。

28.（1）A（-3,0）B（4,0）C（0,4）…………3分

（2）…………8分

（3）…………12分

过点C作CF∥x轴，使得CF＝AC，作BG⊥FC延长线于点G，易证△FCD≌△CAE当F、D、B三点共线时CE+BD＝FD+BD取到最小值.