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2022年江苏省宿迁市中考数学考前模拟冲刺卷
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这是一份2022年江苏省宿迁市中考数学考前模拟冲刺卷，共20页。试卷主要包含了用科学记数法表示等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省宿迁市中考数学考前模拟冲刺卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．（3分）下列图形①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6
C．（a3b2）3＝a6b5 D．（a2）3＝（﹣a3）2
4．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（ ）
A．22.5分 B．18分 C．22分 D．20分
5．（3分）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63° B．113° C．55° D．62°
6．（3分）下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2）
7．（3分）如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．E是边AD的一个动点，将△BAE沿BE对折至△BFE的位置，则线段DF的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②7a+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）当x 时，二次根式x+1在实数范围内有意义．
10．（3分）用科学记数法表示：﹣203000000＝ ．
11．（3分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
12．（3分）方程xx-3+2=6x-3的解是 ．
13．（3分）如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ．
14．（3分）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是 ．
15．（3分）“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大…下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放，长、宽、高（单位：cm）如图所示，若要求第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的35处（由下向上）时，那么两张骨牌的间距是 ．
16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为2，则k的值为 ．
18．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝ ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：（﹣1）2021+2sin60°+|-3|-12+（π﹣cos45°）0．
20．（8分）解不等式组-3(x-2)≤4-x①1+2x3＞x-1②，并求该不等式组的整数解．
21．（8分）为做好新型肺炎疫情防控，某街道组织社区200名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，为了了解18～68岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务的参与程度，随机选取了100名年龄在该范围内的志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如表所示：
组别
年龄段
频数
（人数）
频率
第1组
18≤x＜28
5
5%
第2组
28≤x＜38
a
25%
第3组
38≤x＜48
35
第4组
48≤x＜58
20
m
第5组
58≤x＜68
15
15%
（1）请直接写出a＝ ，m＝ ．
（2）现该市有18～68岁的志愿者约有10000人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？
（3）如果这200名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多少人？
（4）社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共8吨，慰问社区志愿者助力社区疫情防控，其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是3：1，求该社区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE＝OF．请判断线段BE与DF的大小关系和位置关系，并说明理由．
23．（10分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为 ；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，请你利用树状图求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
24．（10分）学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥EC，自E沿着EC方向向前走100m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．（结果保留根号）
25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=34，AD＝6，求⊙O的半径．
26．（10分）一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3h，就会遭受冻害，秋末某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时，气温y（℃）与时刻x（h）的函数关系如图中折线A﹣B﹣C所示
（1）根据图中数值，求线段AB、BC的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．
27．（12分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．
（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝42，DF＝2，求AE的长；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
28．（12分）已知抛物线y＝ax2+32x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：正数的相反数小于它本身，0的相反数等于它本身，负数的相反数大于它本身．
所以相反数小于它本身的数是正数．
故选：A．
2．【解答】解：①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是：
③正六边形⑥圆⑦菱形共3个．
故选：C．
3．【解答】解：a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A错误；
a2•a3＝a5≠a6，故选项B错误；
（a3b2）3＝a9b6≠a6b5，故选项C错误；
（a2）3＝a6，（﹣a3）2＝a6，故选项D正确．
故选：D．
4．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，
则中位数是20分．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣63°＝62°，
∴∠DEC＝62°
故选：D．
6．【解答】解：∵y=8x，
∴xy＝8，
A、∵2×4＝8，
∴点（2，4）在反比例函数y=8x图象上，故本选项符合题意；
B、∵﹣1×8＝﹣8≠8，
∴点（﹣1，8）不在反比例函数y=8x图象上，故本选项不合题意；
C、∵2×（﹣4）＝﹣8≠8，
∴点（2，﹣4）不在反比例函数y=8x图象上，故本选项不合题意；
D、∵﹣16×（﹣2）＝32≠8，
∴点（﹣16，﹣2）不在反比例函数y=8x图象上，故本选项不合题意．
故选：A．
7．【解答】解：如图，连接BD，
∵AB＝6，BC＝8，
∴BD＝10，
∵将△BAE沿BE折叠后得△BFE，
∴AB＝BF＝6，AE＝EF，∠A＝∠EFB＝90°，
在△BFD中，DF≥BD﹣BF，
∴当点F在BD上时，DF的长最短，
∴DF＝BD﹣BF＝10﹣6＝4，
故选：B．
8．【解答】解：①由抛物线对称轴知，x=-b2a=-1，
∴2a﹣b＝0，则此小题结论正确；
②把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a+2b+c＝0，
∵x=-b2a=-1，
∴b＝2a，
∴4a+2×2a+c＝0，
∴8a+c＝0，
∴7a+c＝﹣a＞0，则此小题结论正确；
③由函数图象可知，直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，
∴ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；
④由函数图象可知，当﹣4＜x＜﹣1时，抛物线在直线上方，于是y2＜y1．则此小题结论正确．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．【解答】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
10．【解答】解：﹣203000000＝﹣2.03×108．
故答案为：﹣2.03×108．
11．【解答】解：5x2﹣20，
＝5（x2﹣4），
＝5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
12．【解答】解：去分母得：x+2（x﹣3）＝6，
去括号得：x+2x﹣6＝6，
移项得：x+2x＝6+6，
合并得：3x＝12，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
故答案为：x＝4．
13．【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形CAC′，如图，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，
根据题意得2π×3=n×π×6180，解得n＝180，
∴∠CAB′＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝3，
在Rt△ADB′中，B′D=32+62=35，
∴蚂蚁爬行的最短距离为35．
故答案为35．
14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣1＝0，
整理得，a2﹣3a＝1，
∴﹣2a2+6a﹣3＝﹣2（a2﹣3a）﹣3
＝﹣2×1﹣3
＝﹣5．
故答案是：﹣5．
15．【解答】解：如图所示：
AB＝AD＝CE＝10，BC=35CE＝6，
∴Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8（cm），
故答案为：8cm．
16．【解答】解：如图，连接BC，设AB交OC于K．
∵OC⊥AB，
∴AK＝BK，
∵AC∥OB，
∴∠A＝∠OBK，
∵∠AKC＝∠BKC，
∴△AKC≌△BKO（ASA），
∴OK＝KC，
∵BK⊥OC，
∴BO＝BC，
∵OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
故答案为60°．
17．【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝2，
而S△OAB=12|k|，
∴12|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DH∥BF，
∴FH＝HC，
∵△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，
∴AEDE=13，
∵DH∥BF，
∴AFFH=AEDE=13，
∴AFFC=16，
∴FC＝6AF＝6×2＝12；
故答案为：12．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．【解答】解：（﹣1）2021+2sin60°+|-3|-12+（π﹣cos45°）0．
＝﹣1+2×32+3-23+1
＝﹣1+3+3-23+1
＝0．
20．【解答】解：解不等式①得x≥1；
解不等式②得x＜4；
所以不等式组的解集为：1≤x＜4，
所以不等式组的整数解为：1，2，3．
21．【解答】解：（1）5÷5%＝100（人），
a＝100×25%＝25（人），m＝20÷100＝20%，
故答案为：25，20%；
（2）10000×35100=3500（人），
答：第3组年龄段的志愿者人数约有3500人；
（3）200÷0.5%＝40000（人），
答：该社区估计有40000人；
（4）8000×33+1÷200＝30（千克/人）
8000×13+1÷200＝10（千克/人），
答：该社区每个志愿者将得到30千克的水果，和10千克的蔬菜．
22．【解答】解：BE＝DF，BE∥DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，
在△BOE和△DOF中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF，∠OEB＝∠OFD，
∴BE∥DF．
23．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=24=12，
故答案为：12；
（2）画树状图为：
由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，
所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．
24．【解答】解：由题意得：∠AEC＝30°，∠ADC＝45°，DE＝100m，
在Rt△ACE中，atn∠AEC=ACCE=tan30°=33，
∴CE=3AC，
在Rt△ACD中，∠ADC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，
∵CE﹣CD＝DE，
∴3AC﹣AC＝100，
解得：AC＝（503+50）（m），
即山高为（503+50）m．
25．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．
理由：连接OC．
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥PD，
∴∠OCP＝∠D＝90°，
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；
（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P=34，
∴tan∠P=ADPD=6PD=34，
∴PD＝8，
AP=AD2+PD2=10，
设半径为r，
∵OC∥AD，
∴△PCO∽△PDA，
∴OCAD=OPAP，即r6=10-r10，
解得r=154，
即⊙O的半径为154．
26．【解答】解：（1）设线段AB对应的函数解析式为y＝ax+b，
b=35a+b=-3，得a=-1.2b=3，
即线段AB对应的函数解析式为y＝﹣1.2x+3，
设线段BC对应的函数解析式为y＝cx+d，
5c+d=-38c+d=5，得c=83d=-493，
即线段BC对应的函数解析式为y=83x-493；
（2）有必要对大棚蔬菜采取防冻措施，
理由：将y＝0代入y＝﹣1.2x+3得，x＝2.5，
将y＝0代入y=83x-493，得x＝6.125，
∵6.125﹣2.5＝3.625＞3，
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．
27．【解答】解：（1）DF⊥BF，
理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，
∴CD＝CG，DF＝FG，
又∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CGF（SSS），
∴∠CDF＝∠CGF，
∵CD＝CB，
∴∠CGB＝∠CBG，
∵∠CGB+∠CGF＝180°，
∴∠CBG+∠CDF＝180°，
∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，
∴180°+90°+∠DFB＝360°，
∴∠DFB＝90°，
∴DF⊥BF；
（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，
∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，
∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，
∵CH⊥BF，
∴∠CFH＝∠FCH＝45°，
∴CH＝FH，
∴CF=2CH＝42，
∴CH＝FH＝4，
∴GH＝FH﹣FG＝2，
∴CG=CH2+GH2=16+4=25，
∴CD＝CG＝BC＝AB＝25，
∵CB＝CG，CH⊥BG，
∴BH＝GH＝2，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBH，
又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，
∴△AEB∽△HBC，
∴CHAB=BHAE，
∴425=2AE，
∴AE=5；
（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠DFB＝∠DAB＝90°，
∴点D，点F，点A，点B四点共圆，
∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，
∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，
∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，
∵∠AFN＝∠FAD＝15°，
∴∠FNM＝30°，
又∵FM⊥AD，
∴NM=3FM，FN＝2MF＝AN，
∴AM＝AN+MN＝（2+3）FM，
∴tan∠FAD=FMAM=12+3=2-3．
28．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴-322a=3，解得a=-14，
∴抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4．
当y＝0时，-14x2+32x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x＝0时，y=-14x2+32x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得
8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，
∴直线BC的解析式为y=-12x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，-14x2+32x+4），如图1所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-12x+4），
则PD=-14x2+32x+4﹣（-12x+4）=-14x2+2x，
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
=12×8×4+12PD•OB
＝16+12×8（-14x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．
（3）设点M的坐标为（m，-14m2+32m+4）则点N的坐标为（m，-12m+4），
∴MN＝|-14m2+32m+4﹣（-12m+4）|＝|-14m2+2m|，
又∵MN＝3，
∴|-14m2+2m|＝3，
当0＜m＜8时，-14m2+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，-14m2+2m+3＝0，解得m3＝4﹣27，m4＝4+27，
∴点M的坐标为（4﹣27，7-1）或（4+27，-7-1）．
答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣27，7-1）或（4+27，-7-1）．
2022年江苏省宿迁市中考数学考前模拟冲刺卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．（3分）下列图形①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6
C．（a3b2）3＝a6b5 D．（a2）3＝（﹣a3）2
4．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（ ）
A．22.5分 B．18分 C．22分 D．20分
5．（3分）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63° B．113° C．55° D．62°
6．（3分）下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2）
7．（3分）如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．E是边AD的一个动点，将△BAE沿BE对折至△BFE的位置，则线段DF的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②7a+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）当x 时，二次根式x+1在实数范围内有意义．
10．（3分）用科学记数法表示：﹣203000000＝ ．
11．（3分）分解因式：5x2﹣20＝ ．
12．（3分）方程xx-3+2=6x-3的解是 ．
13．（3分）如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ．
14．（3分）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是 ．
15．（3分）“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大…下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放，长、宽、高（单位：cm）如图所示，若要求第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的35处（由下向上）时，那么两张骨牌的间距是 ．
16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为2，则k的值为 ．
18．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝ ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：（﹣1）2021+2sin60°+|-3|-12+（π﹣cos45°）0．
20．（8分）解不等式组-3(x-2)≤4-x①1+2x3＞x-1②，并求该不等式组的整数解．
21．（8分）为做好新型肺炎疫情防控，某街道组织社区200名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，为了了解18～68岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务的参与程度，随机选取了100名年龄在该范围内的志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如表所示：
组别
年龄段
频数
（人数）
频率
第1组
18≤x＜28
5
5%
第2组
28≤x＜38
a
25%
第3组
38≤x＜48
35
第4组
48≤x＜58
20
m
第5组
58≤x＜68
15
15%
（1）请直接写出a＝ ，m＝ ．
（2）现该市有18～68岁的志愿者约有10000人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？
（3）如果这200名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多少人？
（4）社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共8吨，慰问社区志愿者助力社区疫情防控，其中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是3：1，求该社区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE＝OF．请判断线段BE与DF的大小关系和位置关系，并说明理由．
23．（10分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为 ；
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，请你利用树状图求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
24．（10分）学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥EC，自E沿着EC方向向前走100m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．（结果保留根号）
25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=34，AD＝6，求⊙O的半径．
26．（10分）一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3h，就会遭受冻害，秋末某天，该地区气象台发布如下的降温预报：由0时至次日8时，气温y（℃）与时刻x（h）的函数关系如图中折线A﹣B﹣C所示
（1）根据图中数值，求线段AB、BC的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？请说明理由．
27．（12分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．
（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝42，DF＝2，求AE的长；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
28．（12分）已知抛物线y＝ax2+32x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：正数的相反数小于它本身，0的相反数等于它本身，负数的相反数大于它本身．
所以相反数小于它本身的数是正数．
故选：A．
2．【解答】解：①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是：
③正六边形⑥圆⑦菱形共3个．
故选：C．
3．【解答】解：a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A错误；
a2•a3＝a5≠a6，故选项B错误；
（a3b2）3＝a9b6≠a6b5，故选项C错误；
（a2）3＝a6，（﹣a3）2＝a6，故选项D正确．
故选：D．
4．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，
则中位数是20分．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣63°＝62°，
∴∠DEC＝62°
故选：D．
6．【解答】解：∵y=8x，
∴xy＝8，
A、∵2×4＝8，
∴点（2，4）在反比例函数y=8x图象上，故本选项符合题意；
B、∵﹣1×8＝﹣8≠8，
∴点（﹣1，8）不在反比例函数y=8x图象上，故本选项不合题意；
C、∵2×（﹣4）＝﹣8≠8，
∴点（2，﹣4）不在反比例函数y=8x图象上，故本选项不合题意；
D、∵﹣16×（﹣2）＝32≠8，
∴点（﹣16，﹣2）不在反比例函数y=8x图象上，故本选项不合题意．
故选：A．
7．【解答】解：如图，连接BD，
∵AB＝6，BC＝8，
∴BD＝10，
∵将△BAE沿BE折叠后得△BFE，
∴AB＝BF＝6，AE＝EF，∠A＝∠EFB＝90°，
在△BFD中，DF≥BD﹣BF，
∴当点F在BD上时，DF的长最短，
∴DF＝BD﹣BF＝10﹣6＝4，
故选：B．
8．【解答】解：①由抛物线对称轴知，x=-b2a=-1，
∴2a﹣b＝0，则此小题结论正确；
②把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a+2b+c＝0，
∵x=-b2a=-1，
∴b＝2a，
∴4a+2×2a+c＝0，
∴8a+c＝0，
∴7a+c＝﹣a＞0，则此小题结论正确；
③由函数图象可知，直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，
∴ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；
④由函数图象可知，当﹣4＜x＜﹣1时，抛物线在直线上方，于是y2＜y1．则此小题结论正确．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．【解答】解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．
故答案是：≥﹣1．
10．【解答】解：﹣203000000＝﹣2.03×108．
故答案为：﹣2.03×108．
11．【解答】解：5x2﹣20，
＝5（x2﹣4），
＝5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
12．【解答】解：去分母得：x+2（x﹣3）＝6，
去括号得：x+2x﹣6＝6，
移项得：x+2x＝6+6，
合并得：3x＝12，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
故答案为：x＝4．
13．【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形CAC′，如图，
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，
根据题意得2π×3=n×π×6180，解得n＝180，
∴∠CAB′＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝3，
在Rt△ADB′中，B′D=32+62=35，
∴蚂蚁爬行的最短距离为35．
故答案为35．
14．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣1＝0，
整理得，a2﹣3a＝1，
∴﹣2a2+6a﹣3＝﹣2（a2﹣3a）﹣3
＝﹣2×1﹣3
＝﹣5．
故答案是：﹣5．
15．【解答】解：如图所示：
AB＝AD＝CE＝10，BC=35CE＝6，
∴Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8（cm），
故答案为：8cm．
16．【解答】解：如图，连接BC，设AB交OC于K．
∵OC⊥AB，
∴AK＝BK，
∵AC∥OB，
∴∠A＝∠OBK，
∵∠AKC＝∠BKC，
∴△AKC≌△BKO（ASA），
∴OK＝KC，
∵BK⊥OC，
∴BO＝BC，
∵OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
故答案为60°．
17．【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝2，
而S△OAB=12|k|，
∴12|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DH∥BF，
∴FH＝HC，
∵△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，
∴AEDE=13，
∵DH∥BF，
∴AFFH=AEDE=13，
∴AFFC=16，
∴FC＝6AF＝6×2＝12；
故答案为：12．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．【解答】解：（﹣1）2021+2sin60°+|-3|-12+（π﹣cos45°）0．
＝﹣1+2×32+3-23+1
＝﹣1+3+3-23+1
＝0．
20．【解答】解：解不等式①得x≥1；
解不等式②得x＜4；
所以不等式组的解集为：1≤x＜4，
所以不等式组的整数解为：1，2，3．
21．【解答】解：（1）5÷5%＝100（人），
a＝100×25%＝25（人），m＝20÷100＝20%，
故答案为：25，20%；
（2）10000×35100=3500（人），
答：第3组年龄段的志愿者人数约有3500人；
（3）200÷0.5%＝40000（人），
答：该社区估计有40000人；
（4）8000×33+1÷200＝30（千克/人）
8000×13+1÷200＝10（千克/人），
答：该社区每个志愿者将得到30千克的水果，和10千克的蔬菜．
22．【解答】解：BE＝DF，BE∥DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，
在△BOE和△DOF中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF，∠OEB＝∠OFD，
∴BE∥DF．
23．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=24=12，
故答案为：12；
（2）画树状图为：
由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，
所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．
24．【解答】解：由题意得：∠AEC＝30°，∠ADC＝45°，DE＝100m，
在Rt△ACE中，atn∠AEC=ACCE=tan30°=33，
∴CE=3AC，
在Rt△ACD中，∠ADC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，
∵CE﹣CD＝DE，
∴3AC﹣AC＝100，
解得：AC＝（503+50）（m），
即山高为（503+50）m．
25．【解答】解：（1）结论：PC是⊙O的切线．
理由：连接OC．
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥PD，
∴∠OCP＝∠D＝90°，
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；
（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P=34，
∴tan∠P=ADPD=6PD=34，
∴PD＝8，
AP=AD2+PD2=10，
设半径为r，
∵OC∥AD，
∴△PCO∽△PDA，
∴OCAD=OPAP，即r6=10-r10，
解得r=154，
即⊙O的半径为154．
26．【解答】解：（1）设线段AB对应的函数解析式为y＝ax+b，
b=35a+b=-3，得a=-1.2b=3，
即线段AB对应的函数解析式为y＝﹣1.2x+3，
设线段BC对应的函数解析式为y＝cx+d，
5c+d=-38c+d=5，得c=83d=-493，
即线段BC对应的函数解析式为y=83x-493；
（2）有必要对大棚蔬菜采取防冻措施，
理由：将y＝0代入y＝﹣1.2x+3得，x＝2.5，
将y＝0代入y=83x-493，得x＝6.125，
∵6.125﹣2.5＝3.625＞3，
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施．
27．【解答】解：（1）DF⊥BF，
理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，
∴CD＝CG，DF＝FG，
又∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CGF（SSS），
∴∠CDF＝∠CGF，
∵CD＝CB，
∴∠CGB＝∠CBG，
∵∠CGB+∠CGF＝180°，
∴∠CBG+∠CDF＝180°，
∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，
∴180°+90°+∠DFB＝360°，
∴∠DFB＝90°，
∴DF⊥BF；
（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，
∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，
∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，
∵CH⊥BF，
∴∠CFH＝∠FCH＝45°，
∴CH＝FH，
∴CF=2CH＝42，
∴CH＝FH＝4，
∴GH＝FH﹣FG＝2，
∴CG=CH2+GH2=16+4=25，
∴CD＝CG＝BC＝AB＝25，
∵CB＝CG，CH⊥BG，
∴BH＝GH＝2，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBH，
又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，
∴△AEB∽△HBC，
∴CHAB=BHAE，
∴425=2AE，
∴AE=5；
（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠DFB＝∠DAB＝90°，
∴点D，点F，点A，点B四点共圆，
∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，
∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，
∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，
∵∠AFN＝∠FAD＝15°，
∴∠FNM＝30°，
又∵FM⊥AD，
∴NM=3FM，FN＝2MF＝AN，
∴AM＝AN+MN＝（2+3）FM，
∴tan∠FAD=FMAM=12+3=2-3．
28．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴-322a=3，解得a=-14，
∴抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4．
当y＝0时，-14x2+32x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y=-14x2+32x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x＝0时，y=-14x2+32x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得
8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，
∴直线BC的解析式为y=-12x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，-14x2+32x+4），如图1所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-12x+4），
则PD=-14x2+32x+4﹣（-12x+4）=-14x2+2x，
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
=12×8×4+12PD•OB
＝16+12×8（-14x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．
（3）设点M的坐标为（m，-14m2+32m+4）则点N的坐标为（m，-12m+4），
∴MN＝|-14m2+32m+4﹣（-12m+4）|＝|-14m2+2m|，
又∵MN＝3，
∴|-14m2+2m|＝3，
当0＜m＜8时，-14m2+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，-14m2+2m+3＝0，解得m3＝4﹣27，m4＝4+27，
∴点M的坐标为（4﹣27，7-1）或（4+27，-7-1）．
答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣27，7-1）或（4+27，-7-1）．
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