江苏省苏州市2023年中考数学考前模拟冲刺试题(含解析)

这是一份江苏省苏州市2023年中考数学考前模拟冲刺试题(含解析)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省苏州市2023年中考数学考前模拟冲刺试题
一、单选题(共8题；共24分)
1．（3分）若x的倒数是13，那么x的相反数是（　　）
A．3 B．-3 C．13 D．-13
2．（3分）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）
A．1×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×109
3．（3分）如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°
5．（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
6．（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工。甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是
A．60x=50x-2 B．60x-2=50x C．60x=50x+2 D．60x+2=50x
7．（3分）若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．4
8．（3分）如图，把ΔABC沿直线BD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，若CE=DE，∠C=32°，则∠DBE的度数为（　　）

A．52° B．46° C．42° D．38°
二、填空题(共8题；共24分)
9．（3分）计算： (-5a4)⋅(-8ab2) =　 　.
10．（3分）若二次根式 2x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　.
11．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是　 　．
12．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是　 　．
13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=3，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　 　．

14．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3 2 cm则圆锥的侧面积为
　 　cm2．
15．（3分）已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是　 　．
16．（3分）平面直角坐标系中，点A（a， 5 ），B（﹣1，﹣ 3 ），则线段AB的最小值为　 　.
三、解答题(共11题；共82分)
17．（5分）(-2)0-|3-2|-38-2cos30°.
18．（5分）解不等式组 2(x+3)>102x+1>x ．
19．（6分）先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x，其中x=1，y=12．
20．（6分）在 ΔABC 中， AD 为 ΔABC 的角平分线.

图1 图2
（1）（2分）如图1， ∠C=90° ， ∠B=45° ，点 E 在边 AB 上， AE=AC ，请直接写出图中所有与 BE 相等的线段.
（2）（4分）如图2， ∠C≠90° ，如果 ∠C=2∠B ，求证： AB=AC+CD .
21．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x<41
2
B
41≤x<46
5
C
46≤x<51
15
D
51≤x<56
m
E
56≤x<61
10

（1）（3分）求全班学生人数和m的值.
（2）（3分）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
22．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图.

根据所给信息，解答下列问题：
（1）（2分）m＝　 　；
（2）（2分）补全条形统计图；
（3）（2分）这次调查结果的众数是　 　；
（4）（2分）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？
23．（8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60 2 米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．

（1）（4分）若修建的斜坡BE的坡比为 3 ：1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）（4分）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG＝33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
24．（8分）点 P(x，y) 在第一象限，且 x+y=8 ，点 A 的坐标为 (6， 0) ，设 ΔOPA 的面积为 S .
（1）（3分）用含 x 的表达式表示 S ，写出 x 的取值范围，画出函数 S 的图象；
（2）（2分）当点 P 的横坐标为5时， ΔOPA 的面积为多少？
（3）（3分）ΔOPA 的面积能否大于24？为什么？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=ax2+bx+6 （a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点 A(-2,0) 、 B(6,0) ，顶点为点C.

（1）（3分）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）（3分）过点B的直线 y=-12x+3 交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3）（4分）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.
26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．

（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）求四边形QCOB面积的最大值：
（3）（4分）当CQ：QP'=1：2时，求点Q的坐标．
27．（10分）如图①.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN=α.

（1）（3分）若α=30°，求∠ABD的度数；
（2）（3分）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；
（3）（4分）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC=3∠BCN，求∠EBC的度数.

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵13的倒数是3，
∴x=3，
∴x的相反数是﹣3．
故选B．
【分析】根据题意先求出13的倒数x，再写出x的相反数．
2．【答案】B
【解析】【解答】 11000000000=1109=1×10-9
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故答案为：D．
【分析】根据简单组合体的三视图可知，从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AC

∴AC=AB=AD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=AD=CD=AC
∴△ABC、△ACD是等边三角形
∴∠ACB=∠ACD=60°
∴∠BCD=120°
∵优弧BD=BD
∴∠BED=∠BCD=120°.
故答案为：B.
【分析】连接AC，则AC=AB=AD，根据菱形的性质可得AB=BC=AD=CD=AC，推出△ABC、△ACD是等边三角形，则∠ACB=∠ACD=60°，∠BCD=120°，然后根据圆周角定理进行解答.
5．【答案】A
【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
故选A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．【答案】D
【解析】【分析】由乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：60x+2=50x。
故选D。　
7．【答案】C
【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的式子，
就可求解．
【解答】把x=a，代入方程得：a2-5a=0．
则a2-5a+2=0+2=2．故选C．
【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵把ΔABC沿直线BD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，
∴∠DBE=∠ABD=12∠ABC，∠A=∠BED，
∵CE=DE，∠C=32°
∴∠C=∠EDC=32°，
∴∠BED=∠C+∠EDC=64°，
∴∠A=64°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-64°-32°=84°，
∴∠DBE=12∠ABC=42°，
故答案为：C．

【分析】根据等边对等角的性质可得∠C=∠EDC=32°，再利用三角形外角和及折叠的性质可得∠A=∠BED=64°，利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，最后利用折叠的性质可得∠DBE=12∠ABC=42°。
9．【答案】40a5b2
【解析】【解答】 (-5a4)⋅(-8ab2) = 40a5b2 .故答案为 40a5b2 .
【分析】直接利用单项式乘单项式法则进行计算，单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

10．【答案】x≥12
【解析】【解答】解：由二次根式 2x-1 在实数范围内有意义可得：
2x-1≥0 ，解得： x≥12 ；
故答案为 x≥12 .
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
11．【答案】直线x=1
【解析】【解答】解：对称轴是直线x= b2a =1，即直线x=1．
故答案为：直线x=1．
【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．
12．【答案】16
【解析】【解答】解：根据概率公式P（向上一面点数是3）=1÷6= 16 ．
故答案为： 16 ．
【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出点数是6的概率．
13．【答案】98
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形
∴AC，BD互相垂直平分
∵AC=4，BD=3
∴CD=22+(32)2=52
∵S△ABD=12AB⋅DH=12OA⋅BD
即：52×DH=2×3
∴DH=125
∴BH=BD2-DH2=32-(125)2=95
∵∠BDH=∠BDH，∠GOD=∠BHD=90°
∴△DOG∽△DHB
∴OGHB=DODH，即：OG95=32125
∴OG=98
故答案为：98
【分析】由菱形的性质可得AC，BD互相垂直平分，在直角三角形COD中，用勾股定理求得CD的值，用面积法S△ABD=12AB·DH=12BD·OA可得关于HD的方程，解方程可求得HD的值，在直角三角形BDH中，用勾股定理求得BH的值，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△DOG∽△DHB，于是可得比例式OGHB=DODH求解.
14．【答案】9 2 π
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，
∵圆锥的母线长3 2 ，
∴圆锥侧面展开图的半径为：3 2
∴圆锥侧面积为： 12 ×3 2 ×6π=9 2 π；
故答案为：9 2 π；
【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．
15．【答案】y≥﹣2
【解析】【解答】解：由a+b=2，得：b=2﹣a，
∵b≤2，得：2﹣a≤2，
解得：a≥0，
∵y﹣a2﹣2a+2=0，
∴y=a2+2a﹣2=（a+1）2﹣3，
∵当a＞﹣1时，y随a的增大而增大，
∴当a≥0时，y≥﹣2，
故答案为：y≥﹣2．
【分析】根据a+b=2、b≤2求出a的取值范围，由y﹣a2﹣2a+2=0得y=a2+2a﹣2=（a+1）2﹣3，结合自变量a的取值范围可知y的范围．
16．【答案】5+3
【解析】【解答】解：∵AB2= (a+1)2+(5+3)2
∴当a=-1时，AB2的最小值为： (5+3)2 ，
即：当a=-1时，线段AB的最小值为： 5+3 .
故答案是： 5+3 .

【分析】根据勾股定理可得AB2= (a+1)2+(5+3)2，可得当a=-1时，AB2的值最小.
17．【答案】解：原式=1-(2-3)-2-2×32
=1-2+3-2-3
=-3
【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后计算加减法即可.
18．【答案】解：∵2(x+3)>10①2x+1>x② ，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2
【解析】【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案． 本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．【答案】解：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷2x
=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy]÷2x
=(-2x2-2xy)÷2x
=-x-y
当x=1，y=12时，
原式=-x-y=-32．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：BE=DE=DC
（2）解：在AB上取点E，使得AE=AC，

在△AED和△ACD中 AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠AED=∠C， ED=CD，
∵∠C=2∠B，
又∠AED=∠B+∠BDE=2∠B，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD．
【解析】【解答】（1）解：∵AD 为 ΔABC 的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AE=AC ，
在△AED和△ACD中， AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD ，
∴△AED≅△ACD ，
∴∠AED=∠ACD=90° ， DC=DE ，
∵∠AED=90° ，
∴∠BED=90° ，
∵∠B=45° ，
∴∠BDE=∠B=45° ，
∴BE=DE ，
∴BE=DE = DC ；
【分析】（1）根据角平分线的性质结合已知条件可证得 △AED≅△ACD ，再证得 ∠B=∠BDE=45° ，从而证得 BE=DE = DC ；（2）在AB上取点E，使得AE=AC，则可证得△AED≌△ACD，可得∠AED=∠C=2∠B，ED=CD，可证得△BDE为等腰三角形，所以有BE=DE=CD，可得结论．
21．【答案】（1）解：由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人)，
m=50-2-5-15-10=18（人)，
∴全班学生人数50人，m的值为18；
（2）解：如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1


A1
A2
B1
A1
　
(A1，A2)
(A1，B1)
A2
(A2，A1)
　
(A2，B1)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)
　
∴P（一男一女）=46=23．
【解析】【分析】（1）先求出 全班学生人数 为50人，再求解即可；
（2）先列表，再求解即可。
22．【答案】（1）15%
（2）解：偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），
补全条形统计图如下：

（3）偶尔使用
（4）解：估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）.
【解析】【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），
∴经常使用的人数对应的百分比m＝ 15100 ×100%＝15%，
故答案为：15%；
（ 3 ）∵偶尔使用的人数最多，
∴这次调查结果的众数是偶尔使用，
故答案为：偶尔使用；

【分析】（1）根据扇形统计图及条形统计图中“从不使用”对应的数据求出调查的学生总人数，再用“经常使用”的人数除以总人数即可求出m.（2）利用总人数-“从不使用”的人数-“经常使用”的人数即可求出“ 偶尔使用”的人数.（3）一组数据中，出现次数最多的数据即为这组数据的众数，据此作出判断即可.（4） 利用“经常使用” 的百分比×3000求出即可.
23．【答案】（1） 解：∵AD＝BD＝30 2 米，
在Rt△ADP中，∵∠DAP＝45°，
∴PA＝DP＝30米，
∵四边形MGPD是矩形，
∴GM=PD＝30米，
设GH＝x米，则MH＝GH﹣GM＝x﹣30（米），DM＝AG+AP＝33+30＝63（米），
在Rt△DMH中，tan30°＝ MHDM ，即 x-3063 ＝ 33 ，
解得：x＝30+21 3 ，
答：建筑物GH的高为（30+21 3 ）米．
（2）解：∵AD＝BD＝30 2 米，
在Rt△ADP中，∵∠DAP＝45°，
∴PA＝DP＝30米，
∵四边形MGPD是矩形，
∴GMPD＝30米，
设GH＝x米，则MH＝GH﹣GM＝x﹣30（米），DM＝AG+AP＝33+30＝63（米），
在Rt△DMH中，tan30°＝ MHDM ，即 x-3063 ＝ 33 ，
解得：x＝30+21 3 ，
答：建筑物GH的高为（30+21 3 ）米．
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BDF＝∠BAC＝45°， 根据线段的中点的定义得出BD的长，然后根据余弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 DF＝BD•cos∠BDF 算出DF的长，根据坡比的定义得出 BFEF ＝ 31 ，从而得出EF的长，然后根据 DE＝DF﹣EF 即可算出答案；
（2）根据等腰直角三角形的性质得出 PA＝DP＝30米， 根据矩形的对边相等得出 GM=PD＝30米， 设GH＝x米，则MH＝GH﹣GM＝x﹣30（米），DM＝AG+AP＝33+30＝63（米）， 在Rt△DMH中 ，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 tan30°＝ MHDM 建立方程，求解即可算出x的值，从而得出答案。
24．【答案】（1）解：∵点A和点P的坐标分别是（6，0），（x，y），
∴S＝ 12 ×6×y＝3y.
∵x＋y＝8，
∴y＝8－x.
∴S＝3（8－x）＝24－3x.
∴S＝－3x＋24.
∵点P在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
即x＞0，8－x＞0.
∴0＜x＜8.
图象如图所示．

（2）解：当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9.
（3）解：能．理由：令S＞24，
则－3x＋24＞24.
解得x＜0.
∵由（2）得0＜x＜8，
∴△OPA的面积不能大于24.
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S>0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图像；
（2）将x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积；
（3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断。
25．【答案】（1）解：将A（-2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+6，得： 4a-2b+6=036a+6b+6=0 ，
解得： a=-12b=2 ，
∴二次函数的解析式为y=- 12 x2+2x+6，
∵y=- 12 x2+2x+6=- 12 （x-2）2+8，
∴点C的坐标为（2，8）
（2）解：当x=2时，y=- 12 x+3=2，
∴点D的坐标为（2，2），
过点D作DE⊥BC，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，如图1所示．

∵抛物线的顶点坐标为（2，8），
∴点F的坐标为（2，0），
∵点B的坐标为（6，0），
∴CF=8，CD=6，DF=2，BF=4，BC= CF2+BF2 =4 5 ，BD= DF2+BF2 =2 5 ，
∴sin∠BCF= BFBC = DECD ，即 445 = DE6 ，
∴DE= 655 ，
∴BE= BD2-DE2 = 855 ，
∴cot∠CBD= BEDE = 855655 = 43
（3）解：设直线PB与y轴交于点M，如图2所示．

∵∠PBA=∠CBD，
∴cot∠PBA= OBOM=43 ，即 6OM=43 ，
∴OM= 92 ，
∴点M的坐标为（0， 92 ）或（0，- 92 ），
设直线BP的解析式为y=mx+n（m≠0），
将B（6，0），M（0， 92 ）代入y=mx+n，得： 6m+n=0n=92 ，
解得： m=-34n=92 ，
∴直线BP的解析式为y=- 34 x+ 92 ，
同理，当点M的坐标为（0，- 92 ）时，直线BP的解析式为y=- 34 x+ 92 ，
联立直线BP与抛物线的解析式成方程组，得： y=34x-92y=-12x2+2x+6 或 y=-34x+92y=-12x2+2x+6 ，
解得： x1=-12y1=398 ， x2=6y2=0 或 x1=-72y1=-578 ， x2=6y2=0 ，
∴点P的坐标为（- 12 ， 398 ）或（- 72 ，- 578 ）．
【解析】【分析】（1）把 A（-2，0），B（6，0）代入y=ax2+bx+6 ，求得a，b的值，即可.
（2）根据点D时直线 y=- 12 x+3=2与对称轴的交点，可得，点D的坐标为（2，2），过点D作DE⊥BC，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F ，由 ∴sin∠BCF= BFBC = DECD ，可知，
DE= 655 ，进而求出BE的值，即可，求得∠CBD的余切值；
（3） 设直线PB与y轴交于点M， 根据 ∠PBA=∠CBD ，可知， cot∠PBA= OBOM=43 ，进而求得OM的值， 可得点M的坐标为（0， 92 ）或（0，- 92 ）， 根据待定系数法，可得，直线BP的函数解析式， 联立直线BP与抛物线的解析式成方程组， 求得方程组的解，即可得到点P的坐标.
26．【答案】（1）物线的解析式为y=12x2-x-4
（2）解：过点Q作QT⊥x轴交于点T，y=12x2-x-4中，
令x=0.得y=-4，
∵C（0，-4），设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，
∵B（4，0），C（0，-4），
∴4k+n=0n=-4，解得k=1n=-4
∴直线BC的解析式为y=x-4
∵P’C交抛物线于另一点Q
∴设Q(t，12t2-t-4)，则T(t，t-4)
∴QT=t-4-(12t2-t-4)=-12t2+2t
∴S四边形QCOB=S△OBC+S△QBC=12×4×4+12(-12t2+2t)
=-t2+4t+8=-(t-2)2+12
∵-1<0，
∴S四边形QCOB有最大值，且当t=2时，∴S四边形QCOB的最大值=12
（3）解：过点Q作QE⊥y轴于点E，过点P′作P′F⊥y轴于点f，∵OB=OC=4，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．由翻折，得∠CBP′＝∠OCB＝45°，∴∠OBP′＝90°．∵∠BOC＝∠OFP′＝90°，∴四边形BOFP′是矩形，∴FP′＝OB＝4．
∵∠CEQ＝∠CFP′＝90°，∴EQ∥FP′，∴EQFP=CQCP'，
∵CQ∶QP′＝1：2，∴CQ∶CP′＝1：3，
∴EQ∶FP′＝1：3，即EQ＝13FP'=13×4=43．当x＝43时，
y=12x2-x-4=12×(43)2-43-4=-409
∴Q(43，-409)
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-4经过A（-2，0）、B（4，0）两点，
∴4a-2b-4=016a+4b-4=0，
∴a=12b=-1，
∴抛物线的解析式为y=12x2-x-4；
（2）如图， 过点Q作QT⊥x轴交于点T，

令x=0，则y=-4，
∴C（0，-4），
设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，
∵B（4，0），C（0，-4），
∴4k+n=0n=-4，
解得k=1n=-4，
∴直线BC的解析式为y=x-4，
∵P’C交抛物线于另一点Q，
∴设Q(t，12t2-t-4)，则T(t，t-4)，
∴QT=t-4-(12t2-t-4)=-12t2+2t
∴S四边形QCOB=S△OBC+S△QBC=12×4×4+12(-12t2+2t)
=-t2+4t+8=-(t-2)2+12
∵-1<0，
∴S四边形QCOB有最大值，且当t=2时，S四边形QCOB的最大值=12；
（3）如图， 过点Q作QE⊥y轴于点E，过点P′作P′F⊥y轴于点F，

∵OB=OC=4，∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
由折叠的性质得∠CBP′＝∠OCB＝45°，
∴∠OBP′＝90°，
∵∠BOC＝∠OFP′＝90°，
∴四边形BOFP′是矩形，
∴FP′＝OB＝4，
∵∠CEQ＝∠CFP′＝90°，
∴EQ∥FP′，
∴EQFP=CQCP'，
∵CQ∶QP′＝1：2，
∴CQ∶CP′＝1：3，
∴EQ∶FP′＝1：3，
即EQ＝13FP'=13×4=43，
当x＝43时，y=12x2-x-4=12×(43)2-43-4=-409，
∴Q(43，-409).

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出答案；
（2） 过点Q作QT⊥x轴交于点T， 先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x-4，设Q(t，12t2-t-4)，则T(t，t-4)，求出QT的长，利用S四边形QCOB=S△OBC+S△QBC
得出S四边形QCOB=-（t-2）2+12，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3） 过点Q作QE⊥y轴于点E，过点P′作P′F⊥y轴于点F， 求出EQ=43，再把x=43代入抛物线的解析式求出y的值，即可得出答案.
27．【答案】（1）解：延长DB，交NC于点H，如图，

∵AM//CN，BD⊥AM，
∴DH⊥NC.
∴∠BHC=90°.
∵∠BCN=α=30°，
∴∠HBC=90°-∠BCN=60°.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°.
∴∠ABD=180°-∠ABC-∠HBC=30°；
（2）解：延长DB，交NC于点H，如图，

∵AM//CN，BD⊥AM，
∴DH⊥NC.
∴∠BHC=90°.
∵∠BCN=α，
∴∠HBC=90°-α.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°.
∴∠ABD=180°-∠ABC-∠HBC=α.
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE=∠ABE=12α.
∵∠HBC=90°-α，
∴∠DBC=180°-∠HBC=90°+α.
∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF=∠CBF=12∠DBC=45°+12α.
∴∠EBF=∠DBF-∠DBE=45°+12α-12α=45°；
（3）解：∵∠BCN=α，
∴∠HCB=180°-∠BCN=180°-α.
∵CF平分∠BCH，
∴∠BCF=∠HCF=12∠HCB=90°-12α.
∵AM//CN，
∴∠DFC=∠HCF=90°-12α.
∵∠BFC=3∠BCN，
∴∠BFC=3α.

∴∠DFB=∠DFC-∠BFC=90°-72α.
由（2）知：∠DBF=45°+12α.
∵BD⊥AM，
∴∠D=90°.
∴∠DBF+∠DFB=90°.
∴45°+12α+90°-72α=90°.
解得：α=15°.
∴∠FBC=∠DBF=45°+α=52.5°.
∴∠EBC=∠FBC+∠EBF=52.5°+45°=97.5°.
【解析】【分析】（1）延长DB，交NC于点H，利用平行线的性质可求得∠BHC的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠HBC的度数，再由平角的定义可求解；
（2）延长DB，交NC于点H，利用（1）中的方法求出∠DBA，再根据角平分线的定义和角的构成∠EBF=∠DBF-∠DBE可求解；
（3）由角平分线的定义和平行线的性质用α分别表示∠BFC，∠DFC和∠DBF，在△DBF中利用三角形的内角和定理可列关于α的方程，解方程可得α的值，再根据角的构成∠EBC=∠CBF+∠FBE可求解