2023年江苏省南通市如皋市中考冲刺数学模拟练习试卷
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一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
2. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到这个几何体的形状图是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算不正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，是圆的直径，点为左半圆上一点，的平分线与圆交于点，连接交于点，若时，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
7. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
分值 |
“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，，都是等腰直角三角形，且点，，，，的坐标分别为 ， ， ， ， ，依据图形所反映的规律，则的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 已知≌，，，那么______度．
12. 如图，在某道路上建造一座立交桥，要求桥面离地面的高度为米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离为______ 米参考数据：，，．
13. 因式分解：______．
14. 已知一个圆锥的底面直径为，母线长，则这个圆锥的侧面积是______结果保留
15. 一艘轮船在相距的，两地航行从地到地，顺流航行需要；从地到地，逆流航行需要问轮船在静水中的速度为多少？设该轮船在静水中的速度为，水流速度为，则可列方程组______ ．
16. 飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来．
17. 如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则______．
18. 如图，将双曲线在第四象限的一支沿直线方向向上平移到点处，交该双曲线在第二象限的一支于，两点，连接并延长交轴于点双曲线与直线在第三象限的交点为，将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，点刚好可以与点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”如图中阴影部分，若点坐标为，，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算；
求的值．
20. 本小题分
如图，在中，，以为直径作，与边交于点，过点作，垂足为．
求证：是的切线；
若，，求的长．
21. 本小题分
“演讲比赛”结束后，学校组织所有评委老师、参赛选手及工作人员进行合影留念，若将舞台分为面积相等的个小三角形区域如图除阴影区域外，其他区域所有工作人员随机站位．
求场务小李站在区域的概率；
若场务小李只能站在，，，这个小三角形中，选手小张在阴影区域的四个小三角形随机站位，请用列表或画树状图的方法求小李与小张站在两个相邻有公共边的小三角形的概率．
22. 本小题分
六盘水市某学校为了更好地做好课后服务，决定在课后服务中开设以下四种球类课程：篮球，乒乓球，足球，排球为了解学生的需求，随机对部分学生进行了“我最想参加的球类课程”问卷调查只能选择其中一种球类课程，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图．
本次调查的方式属于______填“普查”或“抽样调查”，并补全条形统计图；
求排球所对应扇形的圆心角度数；
冰冰和容容随机从四种球类课程中选择一种，请用画树状图或列表的方法求出冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的概率．
23. 本小题分
襄阳黄酒是我国古老的黄酒之一，其酿造技术堪称一绝，久负盛名某黄酒经销商从酿酒厂购进甲、乙两种类型的黄酒进行销售，其中甲型黄酒为经典款，进价为元斤；乙型黄酒为新研发的桂花香型，购进乙型黄酒的总货款单位：元与进货量单位：斤之间的函数关系如图所示已知甲、乙两种黄酒均以元斤销售．
根据函数图象，写出与之间的函数关系式；
若该经销商计划一次性购进两种黄酒斤，并能全部售出综合考虑经销商和酿酒厂的需求，购进甲型黄酒应不低于斤且不高于斤，请求出售完后利润总金额单位：元与乙型黄酒进货量单位：斤之间的函数关系式，并求出利润单位：元最大时两种黄酒的购进量；
该经销商为了帮助乙型黄酒开拓市场，实际销售时对甲型黄酒每斤提价元，乙型黄酒每斤降价元，在中利润最大的购进方案下，全部售出后总利润不低于元，求的最大值．
24. 本小题分
如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，
求的值用表示；
若，，判断的形状并加以证明．
25. 本小题分
某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的名同学中选取名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：
节水量 | |||||
家庭数个 |
求名同学的家庭一个月节水量的平均数、中位数、众数。
求个家庭中具有普通节水量的家庭有多少个？
估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少？
26. 本小题分
已知：四边形是正方形，点在边上，点在边上，且．
如图，判断与有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
如图，对角线与交于点，分别与，交于点，点．
求证：；
连接，若，，求的长．
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