2023年江苏省苏州市中考数学考前模拟试卷（二）（含答案）

这是一份2023年江苏省苏州市中考数学考前模拟试卷（二）（含答案），共18页。试卷主要包含了﹣3的绝对值是，计算，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年苏州中考数学考前模拟（二）
一．选择题（共8小题）
1．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．计算（ab3）3的结果是（　　）
A．ab6 B．a3b6 C．a6b D．a3b9
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x≥0 C．x＞﹣4 D．x≥﹣4
4．下列命题中正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦； B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；
C．平面内三点确定一个圆； D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等。
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　）A．56° B．58° C．60° D．62°
6．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
第5题第7题第8题
7．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
8．如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB＝3cm，AD＝1cm，则线段MN长度的最大值为（　　）cm．
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．2023年春节档电影《流浪地球2》的票房40.25亿，将数据40.25亿用科学记数法表示为 　 　．
10．已知圆锥底面圆半径为5cm，其侧面展开图的面积为60πcm2，则母线长＝　 　cm．
11．若二次函数y＝x2﹣4x﹣7经过点（x1，0），（x2，0），则的值是 　 　．
12．若点A（2，1），B（﹣3，7），则点A关于点B的对称点A′的坐标是 　 　．
13．直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为　 　．
14．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为 　 　．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
3
2
4
1
15．如图，正方形ABCD的边长为8，线段CE绕着点C逆时针方向旋转，且CE＝3，连接BE，以BE为边作正方形BEFG，M为AB边上的点，且，当线段FM的长最小时，tan∠ECB＝　 　．
16．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　 　．
第15题第16题
三．解答题（共11小题）
17．计算：（）0﹣+6cos30°．


18．求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．


19．先化简，再求值：
，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．


20．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．

21．如图，菱形ABCD中，AC是对角线，E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，交AC于点G．
（1）求证EF⊥AC；
（2）若∠DAC＝30°，AB＝2，则EF的长为 　 　．

22．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC．
（1）求k的值及线段BC的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

23．已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（a，m为然数，且a≠0）．
（1）求证：不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；




（2）将该函数的图象绕原点旋转180°，则所得到的图象对应的函数表达式为 　 　．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l与△ABC外接圆相切于点B，D是l上一点，DC＝DB．
（1）求证：DC与△ABC的外接圆相切；
（2）若DC＝AB＝4，则BC的长是 　 　．

25．已知函数y1＝ax2+3ax+1与y2＝ax+5（a为常数，且a≠0）．
（1）若a＞0，求证：y1与y2的函数图象总有两个公共点；
（2）若a＜，当0＜x＜2时，比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）当﹣4＜x＜1时，y1＜y2，直接写出a的取值范围．




26．【初识模型】
（1）如图①，在△ABC中，D是BC上一点，∠B＝∠ACE，，连接DE．
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）∠B＝∠ADE．
【再研模型】
（2）如图②，在△ABC中，D是BC上一点，∠B＝∠ADE＝∠ACE．求证：．
【应用模型】
（3）如图③，直线AM与BN交于点O，∠AOB＝60°，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两处沿AM，BN方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点P所组成的三角形的形状始终不变．当两车距离为700m时，慢车到定点P的距离为 　 　m．






27．如图①，矩形ABCD，E是BC上的一点，连接AE，过E作AE的垂线交矩形外角DCF的平分线于点G，．
（1）若E是BC边中点．
①求的值（用含k的代数式表示）．
②连接AG交CD于点H，连接EH，若∠AHE＝90°，求k的值．
（2）若，请直接写出的值（用含k、m的代数式表示）．
（3）如图②，P为边CD上一点，连接AP，PG，∠PAE＝45°，若BE＝1，EC＝2，且PG⊥EG，求PG的长．

m的取值范围．
【解答】解： 由①得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2．故选：D．
【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
【分析】利用点A、B、C的坐标得到AB⊥x轴，AB＝10，BC＝10，AC＝10，再根据旋转的性质得BA′＝AB＝10，BC′＝BC＝10，A′C′＝AC＝10，接着确定A′点坐标，设C′（a，b），利用两点间的距离公式得到（a+6）2+b2＝100①，A′C′2＝a2+（b﹣8）2＝200②，然后解方程组求出a和b得到C′点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．
【解答】解：∵A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），
∴AB⊥x轴，AB＝10，BC＝10，∴AC＝10，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，
∴BA′＝AB＝10，BC′＝BC＝10，A′C′＝AC＝10，
在Rt△OBA′中，OA′＝＝8，∴A′（0，8），设C′（a，b），
∴BC′2＝（a+6）2+b2＝100①，A′C′2＝a2+（b﹣8）2＝200②，
①﹣②得b＝③，把③代入①整理得a2+12a﹣28＝0，解得a1＝﹣14（舍去），a2＝2，
当a＝2时，b＝﹣6，∴C′（2，﹣6），把C′（2，﹣6）代入，
得k＝2×（﹣6）＝﹣12，故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组．
第7题第8题
8．如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB＝3cm，AD＝1cm，则线段MN长度的最大值为（　　）cm．
A． B． C． D．
【分析】连接BD，取BE中点H，连接MH，NH，根据勾股定理求得BD＝cm，易得MH为△EBD的中位线，则MH＝BD＝（cm），由旋转的性质可得NH＝EF＝1cm，再根据对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形EFNH为平行四边形，得到NH＝EF＝1cm，根据三角形三边关系可得MH+NH＞MN，以此得到当M、H、N三点共线时，MN的长度取得最大值，此时，MN＝MH+NH．
【解答】解：如图，连接BD，取BE中点H，连接MH，NH，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝3cm，AD＝1cm，∴＝＝（cm），
∵点M为DE中点，点H为BE中点，∴MH为△EBD的中位线，∴MH＝BD＝（cm），
∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，∴AD＝EF＝1cm，BE＝FG，BE∥FG，
∵点H为BE中点，点N为FG的中点，∴EH＝FN，EH∥FN，
∴四边形EFNH为平行四边形，∴NH＝EF＝1cm，
在△MNH中，MH+NH＞MN，∴当M、H、N三点共线时，MN的长度取得最大值，
此时，MN＝MH+NH＝cm，∴线段MN长度的最大值为cm．故选：B．
【点评】本题主要考查矩形的性质、旋转的性质、勾股定理，三角形中位线的判定与性质，根据题意正确作出辅助线，利用三角形三边关系得到当M、H、N三点共线时，MN的长度取得最大值是解题关键．
二．填空题（共8小题）
9．2023年春节档电影《流浪地球2》的票房40.25亿，将数据40.25亿用科学记数法表示为 　4.025×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：40.25亿＝4025000000＝4.025×109．故答案为：4.025×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．已知圆锥底面圆半径为5cm，其侧面展开图的面积为60πcm2，则母线长＝　12　cm．
【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式即可到关于母线长的方程，解方程求得母线长．
【解答】解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π（cm），
设圆锥的母线长是l，则×10π•l＝60π，解得：l＝12．故答案为：12．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11．若二次函数y＝x2﹣4x﹣7经过点（x1，0），（x2，0），则的值是 　﹣　．
【分析】由题意得出x1，x2是方程x2﹣4x﹣7＝0两个根，根据根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，即可得到＝＝＝﹣．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣7经过点（x1，0），（x2，0），
∴x1，x2是方程x2﹣4x﹣7＝0两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，
∴＝＝＝﹣．故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，求得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7是解题的关键．
12．若点A（2，1），B（﹣3，7），则点A关于点B的对称点A′的坐标是 　（﹣8，13）　．
【分析】由于点A关于点B的对称点为A′，则B为AA′的 中点，利用中点坐标公式即可求解．
【解答】解：∵点A关于点B的对称点为A′，∴B为AA′的中点，
设A′的坐标为（x，y），∴﹣3＝，7＝，∴x＝﹣8，y＝13，
∴A′的坐标是（﹣8，13）．故答案为：（﹣8，13）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握中点坐标公式．
13．直角三角形中，两直角边的长分别为3与4，则其内切圆半径为　1　．
【分析】连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，根据勾股定理求出AB，
根据三角形面积公式得出关于R的方程，求出即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
连接OD、OE、OF、OA、OC、OB，
设⊙O的半径是R，则OE＝OD＝OF＝R，OD⊥BC，OF⊥AB，OE⊥AC，

【解答】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0），∴x＝4时，y＝0，∴BC＝4，
作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，
∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，
∵DE∥AB，∴AB＝2BF＝2，故答案为：2．
【点评】本题主要考查了动点的函数图象问题，抛物线的对称性，平行四边形的性质，特殊角的三角函数值等知识，求出BC＝4是解题的关键．
三．解答题（共11小题）
17．计算：（）0﹣+6cos30°．
【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2+6×＝1﹣2+3＝1+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为：1≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
19．先化简，再求值：
，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：＝[]•
＝•＝＝，
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生占比即可．
【解答】解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；

（2）＝64（分），
答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；
（3）1400×＝980（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
【点评】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
21．如图，菱形ABCD中，AC是对角线，E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，交AC于点G．
（1）求证EF⊥AC；
（2）若∠DAC＝30°，AB＝2，则EF的长为 　1　．
题图答图
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD＝DC＝AB，AB∥DC，根据平行线的性质得到∠DAC＝∠DCA，∠DCA＝∠BAC，求得∠DAC＝∠BAC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）连接BD，根据菱形的性质得到∠DAB＝60°，AD＝AB，根据等边三角形的性质得到BD＝AB


（2）根据题目中的函数解析式，可以求得原函数的顶点坐标，然后根据旋转的特点，可以写出旋转后的解析式．
【解答】（1）证明：方法一，令y＝0，得方程ax2﹣2amx+am2﹣a＝0，
∵一元二次方程ax2﹣2amx+am2﹣a＝0的根的判别式Δ＝（﹣2am）2﹣4a（am2﹣a）＝4a2，a≠0，
∴4a2＞0，∴方程ax2﹣2amx+am2﹣a＝0有两个不相等的实数根，
∴不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
方法二，令y＝0，得方程a（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＝0，∵a≠0，∴x1＝m﹣1，x2＝m+1，
∵m﹣1≠m+1，∴方程a（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，
∴不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
方法三，令y＝0，得方程a（x﹣m）2﹣a＝0，∵a≠0，∴原方程可化为（x﹣m）2＝1，
∵1＞0，∴方程a（x﹣m）2﹣a＝0有两个不相等的实数根，
∴不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）∵二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a的顶点坐标为（m，﹣a），
∴将该函数的图象绕原点旋转180°，则所得到的图象对应的函数表达式为y＝﹣a（x+m）2+a，
故答案为：y＝﹣a（x+m）2+a．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，直钱l与△ABC的外接圆相切于点B，D是l上一点，DC＝DB．
（1）求证：DC与△ABC的外接圆相切；
（2）若DC＝AB＝4，则BC的长是 　　．
题图答图
【分析】（1）设AB中点为O，连接OC，如图，利用圆周角定理得到AB是△ABC的外接圆的直径，再根据切线的性质得到∠ABD＝90°，然后证明∠OCD＝90°，即OC⊥DC，从而根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接OD交BC于E点，如图，先利用勾股定理计算出OD＝2，再证明OD垂直平分BC，则根据垂径定理得到BE＝CE，然后利用面积法求出BE，从而得到BC的长．
【解答】（1）证明：设AB中点为O，连接OC，如图，
∵∠ACB＝90°，∴AB是△ABC的外接圆的直径，即点O为△ABC的外接圆的圆心．
∵直线l与⊙O相切于点B，∴AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，
∵DC＝DB，∴∠DBC＝∠DCB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．
∴∠OCD＝∠OCB+∠DCB＝∠OBC+∠DBC＝∠OBD＝90°，即OC⊥DC，
又∵点C在⊙O上，∴DC与⊙O相切，即DC与△ABC的外接圆相切；
（2）解：连接OD交BC于E点，如图，
∵DC＝AB＝4，∴OB＝2，BD＝4，∴OD＝＝2，
∵OB＝OC，DB＝DC，∴OD垂直平分BC，∴BE＝CE，
∵BE•OD＝OB•BD，∴BE＝＝，∴BC＝2BE＝．故答案为：．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．
25．已知函数y1＝ax2+3ax+1与y2＝ax+5（a为常数，且a≠0）．
（1）若a＞0，求证：y1与y2的函数图象总有两个公共点；
（2）若a＜，当0＜x＜2时，比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）当﹣4＜x＜1时，y1＜y2，直接写出a的取值范围．
【分析】（1）令y1＝y2，得ax2+3ax+1＝ax+5，证明Δ＞0，即可得y1与y2的函数图象总有两个公共点；（2）设y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4，可得图象的对称轴为直线x＝﹣1，故y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，而当x＝2时，y＜0，当x＝0时，y＝﹣4＜0，即可知y1＜y2；（3）由（2）知y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4的图象的对称轴为直线x＝﹣1，根据当﹣4＜x＜1时，y1＜y2，可知当﹣4＜x＜1时，y的最大值为负数，分两种情况：当a＞0时，y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4在x＝﹣4时取最大值，有16a﹣8a﹣4≤0，当a＜0时，y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4在顶点处，即x＝﹣1时取最大值，有a﹣2a﹣4＜0，解不等式可得答案．
【解答】（1）证明：令y1＝y2，得ax2+3ax+1＝ax+5，∴ax2+2ax﹣4＝0，
∴Δ＝（2a）2﹣4a×（﹣4）＝4a2+16a，∵a＞0，∴Δ＞0，
∴方程ax2+2ax﹣4＝0有两个不相等的实数根，即y1与y2的函数图象总有两个公共点；
（2）解：设y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4，
∵函数y＝ax2+2ax﹣4的图象的对称轴为直线x＝﹣1，
∴函数y＝ax2+2ax﹣4的图象在0＜x＜2时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，
当x＝2时，y＝4a+4a﹣4＝8a﹣4，∵a＜，∴8a﹣4＜0，即x＝2时，y＜0，∴y1＜y2，
当x＝0时，y＝﹣4＜0，∴y1＜y2，综上所述，当0＜x＜2时，y1＜y2；
（3）解：由（2）知y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4的图象的对称轴为直线x＝﹣1，
∵当﹣4＜x＜1时，y1＜y2，∴当﹣4＜x＜1时，y的最大值为负数，
当a＞0时，∵﹣1﹣（﹣4）＞1﹣（﹣1），
∴y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4在x＝﹣4时取最大值，
∵x＞﹣4，∴16a﹣8a﹣4≤0，解得a≤，∴0＜a≤；
当a＜0时，y＝y1﹣y2＝ax2+2ax﹣4在顶点处，即x＝﹣1时取最大值，
∴a﹣2a﹣4＜0，解得a＞﹣4，∴﹣4＜a＜0，
综上所述，a的范围是0＜a≤或﹣4＜a＜0．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及不等式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是掌握二次函数的性质．
26．【初识模型】
（1）如图①，在△ABC中，D是BC上一点，∠B＝∠ACE，，连接DE．
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）∠B＝∠ADE．
【再研模型】
（2）如图②，在△ABC中，D是BC上一点，∠B＝∠ADE＝∠ACE．求证：．
【应用模型】
（3）如图③，直线AM与BN交于点O，∠AOB＝60°，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两处沿AM，BN方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点P所组成的三角形的形状始终不变．当两车距离为700m时，慢车到定点P的距离为 　100　m．
【分析】（1）（Ⅰ）证明△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出结论；
（Ⅱ）证明△ABC∽△ADE，由相似三角形的性质得出结论；
（2）证明△AFD∽△EFC，得出∠DAF＝∠CEF，，证明△ABD∽△ACE，则可得出结论；
（3）作△OAB的外接圆，在圆O'上取点P，且使PA＝2PB，连接PA，PB，由（1）（2）知△PAB∽△PA'B'，△PAA'∽△PBB'，过点A'作A'G⊥B'P，交B'P的延长线于点G，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．


（2）根据（1）中的证明方法解答即可；
（3）延长AP，EG交于点Q，过点Q作QM⊥CF于点M，过点Q作QN⊥DC于点N，根据等腰直角三角形的判定得出△AEQ是等腰直角三角形，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
题图
【解答】（1）①解：在AB上取BR＝BE，连接RE，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DCF＝90°，且BR＝BE，
∴∠BRE＝∠BER＝45°，则∠ARE＝180°﹣45°＝135°，
∵CG是△DCF的角平分线，
∴∠GCF＝45°，则∠ECG＝180°﹣45°＝135°，∴∠ARE＝∠ECG＝135°，
∵EG⊥AE，在Rt△ABE中，∠BAE+∠BEA＝90°，且∠BEA+∠CEG＝90°，
∴∠BAE＝∠CEG，∴△ARE∽△ECG，∴，
∵E是BC的中点，∴BE＝CE，AR＝AB﹣BR＝AB﹣BE，
∵，∴AB＝kBE，∴AR＝kBE﹣BE＝（k﹣1）BE，∴；
②∵EC＝BR，∠B＝90°，即△BER是等腰直角三角形，∴ER＝BE，
由（1）可知，△ARE∽△ECG，，∴，则，即k﹣1＝，
∴k＝+1；
（2）解：由（1）可知，在AB上取BR＝BE，可得△ARE∽△ECG，∴，
∵，∴BE＝BR＝mEC，
∴AR＝AB﹣BR＝kBE﹣BR＝kmEC﹣mEC＝（km﹣m）EC，
∴；
（3）解：如图所示，延长AP，EG交于点Q，过点Q作QM⊥CF于点M，过点Q作QN⊥DC于点N，∵∠PAE＝45°，AE⊥EG，∴△AEQ为等腰直角三角形，∴AE＝EQ，
∴∠QME＝∠EBA＝90°，四边形CMQN为矩形，
∵∠AEB+∠QEM＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠QEM＝∠EAB，
在△ABE与△EMQ中，，∴△ABE≌△EMQ（AAS），∴QM＝BE＝1，EM＝AB，
∵，BE＝1，CE＝2，BC＝3，BE＝BC，∴BC＝BE+EC＝3，AB＝kBE，
∴EM＝AB＝kBE＝k＝3，MC＝EM﹣EC＝k﹣2，∵四边形CMQN是矩形，∴NQ＝CM＝AD＝3，
∵∠APD＝∠NPQ，∠ADP＝∠QNP，∴△ADP≌△QNP（AAS），
∴AP＝PQ＝AQ，∵，∴EG＝AE＝EQ，∴PG为△AEQ的中线，
在Rt△ABE中，BE＝1，AB＝5，∴AE＝，∴PG＝AE，即PG＝．
【点评】此题是几何综合题，考查矩形、全等三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的综合，关键是掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的解答．