2023年安徽省蚌埠市高新区禹庙初级中学中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2023年安徽省蚌埠市高新区禹庙初级中学中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯如图的俯视图，即从杯口的正上方看到的视图，下列正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，已知平分交于点，且，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  估计的运算结果应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

6.  如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价元后的售价是元，那么该商品每件原售价可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，以为直径作圆，交斜边于点，为上一动点连接，则下列结论中不一定正确的是(    )

A. 当时，则
B. 时，则四边形为正方形
C. 当平分时，则
D. 当为中点时，是等腰三角形

8.  “红绿灯“已经有多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则小王同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同不计黄灯时间，那么他上学“不遇红灯”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，、分别是、的中点，在延长线上，，，，则四边形的周长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知正方形的边长为，点是正方形内部一点，连接，，且，点是边上一动点，连接，，则长度的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于万字，每年阅读两、三篇名著数据万用科学记数法表示为______ ．

12.  分解因式： ______ ．

13.  如图，是▱内一点，且，，则阴影部分的面积为______ ．

14.  对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数．
若是此函数的不动点，则的值为______．
若此函数有两个相异的不动点、，且，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．

16.  本小题分
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多元，并且购买个冰墩墩和个雪容融的价格相同．
问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
根据市场实际，供应商计划用元购进这两种吉祥物个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别，，．
画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标；
将先向上平移个单位，接着再向右平移个单位得到，请在坐标系中先画出，此时我们发现可以由经过旋转变换得到，其变换过程是将 ______ ．

18.  本小题分
如图，是边长为的正方形，以对角线为一边作第个正方形，再以对角线为一边作第个正方形，依次下去，则：

第个正方形的边长 ______ ，第个正方形的边长 ______ ，第个正方形的边长为______ ．
如图所示，若以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，则点的坐标是______ ，点的坐标是______ ，点的坐标是______ ．

19.  本小题分
市体育协会在天德湖公园主办的放风筝比赛比赛中小军在处不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上如图，固定在了处，此时风筝线与水平线的夹角为为了便于观察，小军迅速向前边移动边收线到达了离处米的处，此时风筝线与水平线的夹角为已知点、、在同一条直线上，请求出此时小军手中的风筝线的长度约是多少米？本题中风筝线均视为线段，，，最后结果精确到米

20.  本小题分
是的外接圆的直径，是半径上一点，交于，交的延长线于，是的中点，连接；
求证：是的切线；
连交于，若为的中点，，求的长．

21.  本小题分
蚌埠市某中学举行“献礼新时代”主题征文比赛，九班、九班各有名学生参与，学校从九班、九班随机各抽取名学生作文进行打分，成绩如图所示．
根据图示填写表；

通过计算，试说明九班、九的成绩谁更稳定一些？
估计九年级两个班分以上的征文有多少篇？

22.  本小题分
某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润元千度与电价元千度的函数图象如图：
当电价为元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价元千度与每天用电量千度的函数关系为，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
由于地方供电部门对用电量的限制，规定该工厂每天的用电量，请估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围．

23.  本小题分
在和中，，，．
如图，当时，探索与的关系；
如图，当时，请探索与的关系，并证明；
如图，在的条件下，分别在、上取点、，使得，，试探索与的关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值等于，
即．
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选C．
单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．
本题考查单项式除以单项式运算．
单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；单项式除法的实质是有理数除法和同底数幂除法的组合．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义解答即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式


，
，
的运算结果应在到之间，
故选：．
求出式子的结果，再估算无理数的大小，即可得出选项．
本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小的应用，关键是求出式子的结果．
 

6.【答案】 

【解析】解：设该商品每件的原售价为元．则：
，
，
；
答：该商品每件原售价可表示为．
故选：．
设这件商品原售价为元，把这件商品的原价看作单位“”，降低了后为原价的，根据一个数乘分数的意义，求出降低后的价钱，然后根据再降价元后的售价是元，即：，然后解答即可得出结论．
此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是设出要求的问题为，进而分析题意，找出题中数量间的关系式为：原价降价的价钱现售价，把相关数值代入即可求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：为圆心角，为同弧所对的圆周角，
，
的结论正确；
，
，
只有当时，四边形为正方形，
的结论不一定成立；
过点作，垂足为，如图，
平分，，，
．
，
，
即点与点重合，
，
在和中，
，
≌，
．
选项的结论正确；
为圆的直径，
，
，
为中点，
为斜边上的中线，
，
是等腰三角形，
选项的结论正确．
故选：．
利用直角三角形的性质，圆周角定理，正方形的判定定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，利用正方形的性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：
，
共有种等可能的结果，其中经过两个安装有红绿灯的路口不遇红灯有一种，
所以他上学“不遇红灯”的概率．
故选：．
先画树状图展示所有种等可能的结果，其中经过两个安装有红绿灯的路口不遇红灯有一种，然后根据概率的概念计算即可．
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表或树形图展示所有等可能的结果数，再找出其中某事件可能发生的结果数，然后根据概率的概念计算得到这个事件的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，
，，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形
四边形的周长．
故选：．
根据勾股定理先求出的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出和的长，进一步分析判定四边形是平行四边形，从而不难求得其周长．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
点在以为直径的半圆上移动，
如图，设的中点为，作正方形关于直线对称的正方形，则点的对称点是，
连接交于，交半圆于，则线段的长即为的长度最小值，，
，，
，
，
，
的长度最小值为，
故选：．
根据正方形的性质得到，推出，得到点在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为，作正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是，连接交于，交于，则线段的长即为的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

11.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
则


．
故答案为：．
根据图形得出，求出，求出，代入求出即可．
本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的面积的有关问题，关键是推出．
 

14.【答案】   

【解析】解：若是此函数的不动点，则抛物线经过，
将代入得，
解得，
故答案为：．
，在直线上，
令，整理得，
函数有个不动点，
，
解得，
设，
，
时，，
解得，
故答案为：．
将代入解析式求解．
，在直线上，令可得，设，由可得时，进而求解．
本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是理解题意，掌握二次函数与方程的关系，掌握函数与方程的转化．
 

15.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：． 

【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 

16.【答案】解：设每个雪容融的进价是元，则每个冰墩墩的进价是元，
依题意得：，
解得：，
．
答：每个冰墩墩的进价是元，每个雪容融的进价是元．
设购进个冰墩墩，则购进个雪容融，
依题意得：，
解得：．
答：他本次采购时最多可以购进个冰墩墩． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每个雪容融的进价是元，则每个冰墩墩的进价是元，利用总价单价数量，结合购买个冰墩墩和个雪容融的价格相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出每个雪容融的进价，再将其代入中即可求出每个冰墩墩的进价；
设购进个冰墩墩，则购进个雪容融，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 

17.【答案】向上平移个单位，再向右平移个单位，最后绕点逆时针旋转 

【解析】解：如图所示，即为所求．
点的坐标为．
如图所示，即为所求．
向上平移个单位，再向右平移个单位，最后绕点逆时针旋转即可得到．
故答案为：向上平移个单位，再向右平移个单位，最后绕点逆时针旋转．
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
根据平移的性质作图即可；由平移和旋转的性质可得答案．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】           

【解析】解：第个正方形的边长为，
由勾股定理可以得出：
第个正方形的边长为：，
第个正方形的边长为：，
第个正方形的边长为：，
第个正方形的边长为：，

第个正方形的边长为：，
第个正方形的边长为：；
故答案为：，，；
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
从到经过了次变化，
，．
点所在的正方形的边长为，点位置在第四象限．
点的坐标是；
可得出：点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
点坐标为，
，
，
，
，
由规律可以发现，每经过次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
，
从到与都在轴负半轴上，
，
点的坐标是．
故答案为：，，．
直接利用等腰直角三角形的性质和勾股定理就可以求出第个正方形的边长为，依次可以求出第个正方形的边长为，第三个正方形的边长为，第四个正方形的边长为，依此类推就可以求出第个正方形的边长；
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，所以可求出从到的后变化的坐标，再求出、、、、、、、、的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点的坐标．
本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标于图形的性质的性质的运用，解答时寻找线段长度的变化规律是关键．
 

19.【答案】解：由题意可知：米，，，在中，，
设米，则米，
在中，；
解得：；
故在中，米．
答：此时小军手中的风筝线的长度约是米． 

【解析】设为米，根据三角函数即可表示出于的长，在中，根据正切即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值，从而得到小军手中的风筝线的长度．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 

20.【答案】证明：连接，
是的外接圆的直径，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．

解：连接，，．
，
，，，四点共圆，
，
，
，，，四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】连接，欲证明是的切线只要证明即可．
想办法证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．
本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】     

【解析】解：九班平均数为：，
九班个学生成绩中，分出现最多，故众数为；
把九班个学生成绩从小到大排列，排在中间的数是，中位数为．
，
．
，因此，九班成绩较为稳定；
篇．
答：估计九年级两个班分以上的作文约有篇．
根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
计算出方差，再利用方差的意义求解可得；
利用样本估计总体即可．
此题考查了平均数、方差、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是
 

22.【答案】解：工厂每千度电产生利润元千度与电价元千度的函数解析式为：、是常数，且．
将点，代入可得：，
解得：
故．
当电价元千度时，该工厂消耗每千度电产生利润元千度．
答：工厂消耗每千度电产生利润是元千度．

设工厂每天消耗电产生利润为元，由题意得：，
当时，取得最大，，
即当工厂每天使用千度电时，工厂每天电产生利润为元．

由可得，
当时，利润取得最大，最大为元，当时，利润取得最小，最小为元．
故该工厂每天消耗电产生利润的取值范围为元元． 

【解析】设，将，代入可求得一次函数解析式，把代入函数解析式可得利润的值；
每天的利润每天用电量每千度电产生利润，从而可得，得到利润的最大值即可．
根据的函数关系式，结合的取值范围即可得出利润的取值范围．
本题考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．
 

23.【答案】解：当时，结论：，即．
理由：，
，
在和中，
，
≌；
对应边相等，
对应角相等；
如图中，延长交于点．

，
；
在中，
，
，
，即；

当时，结论：，即．
理由：，，
，
在与中，
，
，
∽，
对应角相等；
如图中，延长交于点．

，
；
在中，
，
，
，即；

结论：．
理由：如图中，∽，
相似三角形的对应角相等，
相似三角形的对应边成比例；
又，，
，
；
在和中，
，，
∽，
；
，
，即，
． 

【解析】取时，，由，得知，从而证明≌；然后根据全等三角形的对应变相等，对应角相等求得，；最后延长交于点构建三角形，根据三角形的内角和求得，即；
当时，，求得，由，得知，从而证明∽；然后根据相似三角形的对应变相等，对应角相等求得，；最后延长交于点构建三角形，根据三角形的内角和求得，即；
在的基础上，求得∽，又，，所以，，从而证明∽，然后根据相似三角形的对应角相等求得，所以，即．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解答此题时，关键是根据全等三角形或相似三角形的对应角相等求得，从而证明，．