2022-2023学年安徽省蚌埠市龙子湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市龙子湖区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个算式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，数轴上的，，，四个点中，表示的点是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.  实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  要使成立，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某景点普通门票每人元，人以上含人的团体票六折优惠．现有一批游客不足人，但买人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少元，这批游客至少有(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  比较大小：_______填“”、“”或“”．

12.  若，，则______．

13.  今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为处应填写______．

14.  如果不等式组的解集是，那么的值为______ ．

15.  海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录，如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有          个菱形，第个图中有          个菱形用含的代数式表示．

 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  计算：．

四、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来，

 

18.  本小题分
已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

19.  本小题分

已知求代数式的值．

20.  本小题分
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

求所捂的多项式；
若，，求所捂多项式的值．

21.  本小题分
把一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形如图．

请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积直接用含，的代数式表示．
方法：        ．
方法：        ．
根据中结论，请你写出下列三个代数式，，间的等量关系：        ．
根据中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足，，请求出的值．

22.  本小题分
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
在的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价万元，每件乙种农机具降价万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具可以只购买一种请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数的平方根即可．
【解答】
解：的平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：
移项及合并同类项，得
，
故选D．
根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是正确的．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是明确解不等式的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，则，
在数轴上表示的点在之间，即点．
故选：．
首先运用夹逼法确定在哪两个相邻的整数之间，然后再确定减去之后在哪两个相邻的整数之间，最后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示的点在到之间．
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了无理数的估算．
 

6.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
，
两边同时减去可得，
则不符合题意；
，
两边同时加上可得，
则符合题意；
，，
两边同时乘可得，
则不符合题意；
，，
两边同时乘可得，
则不符合题意；
故选：．
由数轴可得，根据不等式性质进行判断即可．
本题考查实数与数轴的关系及不等式的性质，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
即，
，，
解得：，．
故选：．
已知等式左边利用单项式乘多项式法则化简，合并后根据多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无实数解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到结合不等式组解集情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这批游客人．
由题意：，
，
为整数，
，
故选：．
设这批游客人，根据购买张团体票的价格小于这批人用原价购买的价格，列出不等式即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找不等关系，列出不等式解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要类卡片的张数．
【解答】
解：，
需要类卡片张，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了估算无理数的大小，实数大小的比较，分母相同时，分子大的大．
首先确定与的大小，进行比较即可求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


．
故答案为：．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由得：
由得：
故原不等式组的解集为：
又因为
所以有：，
解得：，
于是．
故答案为：．
先用含有、的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出、．
本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于、的方程，从而求得、．
 

15.【答案】； 

【解析】

【分析】
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第个图中菱形的个数为的规律．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．
【解答】
解：因为第个图中菱形的个数，
第个图中菱形的个数，
第个图中菱形的个数，
第个图中菱形的个数，
所以第个图中菱形的个数为，
第个图中菱形的个数为，
故答案为：；  

16.【答案】解：


． 

【解析】本题涉及乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．
 

17.【答案】解：，
由，得：，
由，得：，
解集在数轴上表示为：

故不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：，
，．
，
．
．
．
的平方根是． 

【解析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．先依据算术平方根和平方根的定义列出关于、的方程组求得、的值，然后估算出的大小，可求得的值，接下来，求得的值，最后求它的平方根即可．
 

19.【答案】解：

，

原式． 

【解析】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据即可解答本题．
 

20.【答案】解：设多项式为，
则．

，，
原式． 

【解析】设多项式为，则计算即可．
把，代入多项式求值即可．
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
 

21.【答案】解： ，；
；
，，
，
，
． 

【解析】

【解答】
解：方法：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为，
阴影部分的面积，
方法：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得：；
由图得：
则；
见答案．
【分析】
本题主要考查完全平方公式和长方形的面积公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
根据两种方法计算的阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；
将，，代入三个代数式之间的等量关系，求出的值，即可求出的值．  

22.【答案】解：设购进件甲种农机具万元，乙种农机具万元．
根据题意得：，
解得
设购进甲种农机具件，购进乙种农机具件，
根据题意得：，
解得：．
为整数．
可取、、．
有三种方案：
方案一：购买甲种农机具件，乙种农机具件．
方案二：购买甲种农机具件，乙种农机具件．
方案三：购买甲种农机具件，乙种农机具件．
设总资金为万元．
．
，
随着的减少而减少，
时，万元．
方案一需要资金最少，最少资金是万．
设节省点资金用于再次购买甲种农机具件，乙种农机具件，
依题意得：
其整数解：或
节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一：购买甲种农机具件，乙种农机具件．
方案二：购买甲种农机具件，乙种农机具件． 

【解析】找到关键描述语，件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，进而找到所求的量的等量关系，列出方程组求解．
根据乙两农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，列出不等式组求解．总资金甲农机具的总费用乙农机具的总费用．
本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解．考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式．利用一次函数的性质解决极值问题．