2023年北京第二次普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷03

2023年北京第二次普通高中学业水平合格性考试数学

仿真模拟试卷03参考答案

第一部分 （选择题 60分）

一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分．在每题四个选项中，选出符合题目要求的一项）

第二部分（非选择题  共40分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

21．[，+∞）． 22．．23． ．24.①③④⑤

三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分，每题写出必要的解题过程和步骤）

25．（本小题满分7分）

解：（1）由题意可得，解得a＝3；

（2）由（1）可得f（x）＝2x，因为x∈[﹣1，2]，令t＝f（x），，

令h（t）＝t2﹣2t+3＝（t﹣1）2+2，则g（x）min＝h（1）＝2，g（x）max＝h（4）＝11，

因此函数g（x）的值域为[2，11]．

26．（本小题满分7分）

解：（1）由余弦函数的单调递增区间满足的条件可得﹣π+2kπ≤x+≤2kπ，k∈Z，解得﹣+4kπ≤x≤﹣+4kπ，k∈Z，

所以函数的单调递增区间为[﹣+4kπ，﹣+4kπ]，k∈Z；

（2）因为x∈，所以x+∈[﹣，]，

所以当x+＝π时，即x＝π时，函数取到最小值，且最小值为4•（﹣）＝﹣2．

27．（本小题满分7分）

证明：（1）根据题意，连接AC1，与B1C交于点M，连接DM，

四边形BCC1B1为平行四边形，则M为B1C的中点，D为AB的中点，则DM∥AC1，

DM在平面B1CD中，则AC1∥平面B1CD；

（2）根据题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，则CC1⊥A1C1，

又由AC⊥BC，则A1C1⊥BC，而BC∩CC1＝C，则有A1C1⊥面BCC1B1，必有A1C1⊥CB1，

又由BC＝CC1，则四边形BCC1B1为正方形，则BC1⊥CB1，

又由BC1∩A1C1＝C1，则有CB1⊥面BA1C1，则A1B⊥B1C．

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28．（本小题满分7分）

 解：（1）对于函数模型①：把x＝1，2，3及相应y值代入，

得，

解得a＝3，b＝﹣3，c＝8，所以y＝3x2﹣3x+8；

对于函数模型②：把x＝1，2，3及相应y值代入得：，

解得p＝3，q＝2，r＝2，所以y＝3⋅2x+2．

（2）对于模型①，当x＝4时，y＝44；当x＝5时，y＝68，故模型①不符合观测数据；

对于模型②，当x＝4时，y＝50；当x＝5时，y＝98，符合观测数据，

所以函数模型②更合适．

要使3⋅2x+2＞500，则x≥8，

即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500．