河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试（文）数学试题

2015-2016学年度上学期高三年级一调考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（    ）

A．          B．          C．            D．

2.当时，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件      C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

C．对任意，使得

D．对任意，使得

4.同时具有性质“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（     ）

A．        B．

C．       D．

5.函数的图象大致是（    ）

6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．            C．          D．

7.已知平面向量与的夹角为，且，则（    ）

A．1             B．         C．2        D．3

8.已知函数是偶函数，且，则（     ）

A．-1           B．1          C．-5        D．5

9.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．         C．       D．

10.设，函数的导函数为，且是奇函数，则=（    ）

A．0          B．1          C．2          D．-1

11.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则=（    ）

A．-1         B．1         C．2         D．4

12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（   ）

A．        B．          C．         D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在中，，则的面积         .

14.设为所在平面内一点，，则，则和的值分别为         .

15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是         .

16.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是         .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分)

已知幂函数在上单调递增，函数.

（1）求的值；

（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分)

在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，的面积，求.

19. (本小题满分12分)

已知向量.令.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.

20. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时，判断方程在区间上有无实根；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

22. (本小题满分12分)

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）证明：当时，；

（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.

2015-2016学年度上学期高三年级一调考试

数学试卷（文科答案）

1-5 BADCB     6-10 BCDCD    11.C  12.B

13.    14.      15.    16.

17.解：（1）依题意得：，解得或

当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去.

∴.      ………………………………………………………………4分

解：（Ⅰ）由，得，即，亦即，∴.∵,∵,∴.……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得.由，得.①

由余弦定理，得，即.∴

.②,将①代入②，得，∴.………………12分

19.解： .…………………………5分

（1）由最小正周期公式得：.…………………………………………6分

（2），则，令，则，…………8分

从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值.      …………12分

20.解：（1）时，令，.……1分

∴在上为增函数.……………………………………5分

又，所以在上无实根. …………………………6分

(2) 恒成立，即恒成立，

又，则当时，恒成立，…………………………8分

令，只需小于的最小值，，……10分

∵，∴.∴当时，∴在上单调递减，∴在的最小值为.则的取值范围是.…………………………12分

21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程，不妨设，则，∴，故椭圆方程为.…………………………………………4分

（Ⅱ）设，不妨设，设的内切圆半径为，则的周长为8，面积，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，……8分

令，则，则，令，则，当时，，在上单调递增，故有，即当时，，，这时所求内切圆面积的最大值为.

故直线，内切圆面积的最大值为.…………………………12分.

22.解：（Ⅰ），由得 解得.故的单调递增区间是.…………………………3分

（Ⅱ）令.

则有.当时，，所以在上单调递减.故当时，，即当时，.…………………………………………6分.

(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当时，不存在满足题意.

当时，对于，有，则，从而不存在满足题意.

当时，令，则有，由得，解得

当时，，故在内单调递增.从而当时，，即.综上，的取值范围是.…………………………………………12分.