河北省衡水中学2017届高三上学期一调考试数学（理）试题

2016～2017学年度上学期高三年级一调考试

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）[来源:Zxxk.Com]

1.已知集合，，则（   ）

A． B． C．              D．

2.已知为虚数单位，复数满足，则为（   ）

A． B． C． D．

3.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（   ）

A． B． C． D．

4.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给

出下列命题：

①；②；③；④．

则其中真命题的个数为（   ）

A． B． C． D．

5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（   ）

A． B．       C． D．

6.函数的图象的大致形状是（   ）

A．  B．

C．  D．

7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（   ）

A． B． C． D．

8.定义在上的函数满足，，则不等式（其中

为自然对数的底数）的解集为（   ）

A．  B．

C．  D．

9.若实数，，，满足，则的最小值

为（  ）

A． B． C． D．[来源:Z。xx。k.Com]

10.已知存在，使得，则的取值范

围为（   ）

A． B． C．            D．

11.设函数，若方程有个不同的根，则实数的

取值范围为（   ）

A．              B．               C．               D．[来源:]

12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线

上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（   ）

A．               B．                 C．                D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则

_________．

14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．

15.已知函数在时有极值，则_________．

16.定义在上的函数满足：，当时，，则不等式

的解集为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在中，，，分别为角，，所对的边，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的值．

18.（本小题满分12分）

函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，，有，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）

在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求的值；

（2）若，，成等差数列，且公差大于，求的值．

20.（本小题满分12分）

已知函数（）．

（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；

（2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求

的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；

（2）记在内的零点为，，若（）在内[来源:]

有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点．

（1）证明：，，，四点共圆；

（2）设，，求的大小．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，圆的极坐标方程为．[来源:ZXXK]

（1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，，．

（1）若当时，恒有，求的最大值；

（2）若当时，恒有，求的取值范围．