2023年广东省揭阳市中考二模数学试题及答案

2023年初中学业水平考试第二次模拟考

数学科试题

温馨提示：请将答案写在答题卡上．考试时间：90分钟满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．－6的相反数是（    ）

A．－9 B． C． D．6

2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（    ）

A．B．C．D．

3．下列句子中哪一个是命题（    ）

A．你的作业完成了吗? B．美丽的天空．

C．猴子是动物．  D．过直线l外一点作l的平行线．

4．五边形的内角和是（    ）

A．360° B．540° C．720° D．1080°

5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．垂线段最短  D．三角形两边之和大于第三边

6．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P

，则（    ）

A．22.5° B．30° C．45° D．90°

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若，则（    ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

10．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ）

A．B．C．D．

二、填空题〈本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算的结果是______．

12．点关于y轴的对称点Q的坐标为______．

13．计算：______．

14．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是______．

15．任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．

重复这个过程……

例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：______，______，______……

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解不等式组：，并写出它的所有整数解．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：，）

20．已知关于x的函数．若a=1，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值．

21．如图，⊙O是的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．

（1）求证：；

（2）若，求AB的长．

五、解答题（本大题共2小题，每小题12，共24分）

22．如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．

（1）求与的解析式；

（2）观察图象，直接写出时x的取值范围；

（3）连接AD，CD，若的面积为6，求t的值．

23．问题情境：在中，，，．直角三角板EDF中，将三角板的直角顶点D放在斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．

猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

问题解决：

（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CV的长：

2023年初中学业水平考试第二次模拟考

数学科参考答案

一、选择题（每小题3分）

1－5DDCBB 6－10ACACC

二、填空题（每小题3分）

11．5 12． 13．2 14．

15．326、963、999、999（写对一个1分）

三、解答题一

16．解：解不等式，得，

解不等式，得，

所以不等式组的解集为，则不等式组的整数为、0、1、2．

17．解：原式当，时，原式

18．解：40；10

平均数：2；众数：2；中位数：2

四、解答题二

19．解：由题意知，，

在中，

在中，，

∴

20．解：将代入得

将和代入得解得

∴，当时，．

21．（1）证明：∵是的切线，∴，∵∴，

∵是直径，∴，∴，∴．

（2）解：连接，

∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴，即，

∵，，∴，∴，解得：．

在中， ，，∴．

故答案为：．

五、解答题三

22．解：（1）将点代入中，∴，∴，

∵在中，可得，∴，

将点、代入，

∴，解得，∴；

（2）∵一次函数与反比例函数交点为，，

∴时，；

（3）在中，令，则，∴，

∵直线沿轴向上平移个单位长度，∴直线的解析式为，

∴点坐标为，过点作交于点，连接，

直线与轴交点为，与轴交点，

∴，∴，

∵，∴，

∵，，∴，

∵，，∴，∴，

故答案为：2．

23．解：（1）四边形是矩形，理由如下：

∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，

∵，∴，∵，

∴四边形是矩形；

（2）如图2，过点作于，

∵，，，

∴，

∵点是BC的中点，∴，

∵，∴，，

∴，∴，

又∵，∴，

∵，∴，∴．