2021年广东省揭阳市华侨初级中学中考数学二模试卷(含答案解析)

2021年广东省揭阳市华侨初级中学中考数学二模试卷

1. 的相反数

A. 2021 B.  C.  D.

2. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为

A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米

3. 下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有几何体．
    

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线的顶点坐标是

A.  B.  C.  D.

6. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是

A. 平均数是 B. 方差是4 C. 众数是3和2 D. 中位数是2

8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为

A. 米 B. 12米 C. 米 D. 10米

10. 如图，在中，，，D，E分别在AB、AC上，将沿DE翻折后，点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为

A.  B. 3 C. 2 D. 1

11. 把多项式分解因式的结果是______.
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______.
13. 若a、b是一元二次方程的两个根，则的值等于______ .
14. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．
15. 已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是______.
16. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为______.
17. 在正n边形…中，连接，则______用含n的代数式表示
18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、绕点O逆时针旋转后得到
    画出旋转后的图形；
    求旋转经过的路程．

19. 已知，，当时，对式子先化简，再求值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球有放回，下表是活动进行中的一组统计数据．

补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______ ；
估算袋中白球的个数；
在的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．






 

21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为，再沿AC方向前进到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为，山坡BE的坡度：，求塔高．精确到，

22. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备比每台A种设备价格多万元，花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同．

求A，B两种设备每台各多少万元．

根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台．






 

23. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，于点E，且交AG于点
    如图1，求证：；
    连接DF，若，，求的面积．
    
     

24. 如图，四边形ABCD中，，以AB为直径的经过点C，连接AC、OD交于点
    证明：；
    若，证明：DA与相切；
    在条件下，连接BD交于点F，连接EF，若，求EF的长．
     

25. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且，顶点为
    求二次函数的解析式；
    点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
    探索：线段BM上是否存在点N，使为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，则的相反数是
故选：
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；
球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；
圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；
圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，
故选：
根据三视图的定义、结合图形对各个几何体进行观察即可判断，得到答案．
本题考查的是简单几何体的三视图，理解三视图的概念、正确观察图形是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】
解：，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不合题意．
故选：  

5.【答案】D
 

【解析】解：抛物线的顶点坐标为
故选
形如的顶点坐标为，据此可以直接求顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程的顶点坐标是，对称轴方程是
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．
根据当时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】
解：反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，
，
解得
故选  

7.【答案】B
 

【解析】解：A、这组数据的平均数是：，故原来的分析正确；
B、这组数据的方差是：，故原来的分析不正确；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故原来的分析正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故原来的分析正确．
故选：
根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：，
由①得：；
由②得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：
此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：延长AC交BF延长线于D点，
则，作于F，
在中，，，
米，米，
在中，
同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，
即米，CF：：2，
米，
米
在中，米．
故选：
延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：翻折而成，
，
为CE的中点，
，
，，
，，
，
∽，
，，
解得
故选：
先由图形翻折变换的性质得出，再根据为CE的中点可知，故，，再由，可知，故可得出∽，由相似三角形的性质可知，故可得出结论．
本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：


故答案为：
首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：
解得：
故答案为：
根据函数关系即可求出x的取值范围．
本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．
 

13.【答案】6
 

【解析】解：根据题意得
故答案为
直接根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，
 

14.【答案】五
 

【解析】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式
 

15.【答案】20或22
 

【解析】解：当腰为6时，三边长分别为6，6，8，符合三角形的三边关系，则其周长是；
当腰为8时，三边长为8，8，6，符合三角形三边关系，则其周长是
所以其周长为20或
故答案为：20或
题目给出等腰三角形有两条边长为6和8，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，

又绕A点逆时针旋转后得到，
，

故答案为：
先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是
本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，

在正n边形…中，
连接，和是等腰三角形，
，
，

故答案为：
根据多边形的内角和解答即可．
此题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；

，
所以旋转经过的路程长
 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点、，从而得到；
由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为所对的弧，然后根据弧长公式求解．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

19.【答案】解：原式


当时，原式
 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：；
大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，
估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；

设袋中白球为x个，
，

答：估计袋中有3个白球．

用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：

总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，
所以摸到两个球都是白球的概率为
用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
列用概率公式列出方程求解即可；
列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
此题考查列表法和树状图法求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

21.【答案】解：由题意知，，，

：，即：，




设，则
在中，
，


在中，





答：塔高约为
 

【解析】设，根据坡度的定义即可表示出BC的长，在中根据方向角的定义表示出DE的长，然后在直角中，利用x表示出AC的长，根据即可列方程求解．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 

22.【答案】解：设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，
根据题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，

答：每台A种设备万元，每台B种设备万元．
设购买A种设备m台，则购买B种设备台，
根据题意得：，
解得：
为整数，

答：A种设备至少要购买13台．
 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．
设每台A种设备x万元，则每台B种设备万元，根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
设购买A种设备m台，则购买B种设备台，根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
 

23.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，于点E，，
，，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
即；
由知，
，，
，
，，
由知，≌，
，
，
，
的面积是：
 

【解析】要证明，只要证明≌即可，根据题目中的条件可以证明≌，从而可以证明结论成立；
根据中的结论、锐角三角函数和三角形的面积计算公式可以解答本题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：连接OC，

在和中，
，
≌，
，
又，
，
为的直径，
，即，
；
，
设、则，
，
，且，
，，，
在中，，
在中，，
，
，
，
则DA与相切；
连接AF，
是的直径，
，
，
∽，
，即  ①，
又，，
∽，
，即②，
由①②可得，
即，
又，
∽，
，
、、、、，
，即，
解得：
 

【解析】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．
连接OC，证≌得，由知，再由AB为直径知，从而得；
根据可设、则、，证OE为中位线知、、，进一步求得，再在中利用勾股定理逆定理证即可得；
先证∽得 ①，再证∽得②，由①②得，即，结合知∽，据此可得，结合可得相关线段的长，代入计算可得．
 

25.【答案】解：，
，
，
解得分
二次函数的解析式为；

，
设直线MB的解析式为，
则有
解得
直线MB的解析式为
轴，，
点P的坐标为

；

线段BM上存在点，，使为等腰三角形
，，
①当时，，
解得，舍去
此时
②当时，，
解得，舍去，
此时
③当时，
解得，此时
 

【解析】可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．
先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①；②；③根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．
本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．