2023年辽宁省抚顺市顺城区中考三模数学试题(含答案)

2023年初中毕业生第三次质量调查

数学试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分150分）

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）

1．在，1，，中，最小的实数是（    ）

A． B．1 C． D．-2

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，，若，则∠2的度数是（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：35，32，35，40，33，29，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．35，35 B．35，33 C．34，35 D．35，34

7．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为（    ）

A．  B．3 C． D．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是（    ）

A．90° B．100° C．110° D．120°

10．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1 cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为S cm，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）

11．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为______．

12．因式分解：______．

13．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是______．

14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．

16．如图，在中，，，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则______．

17．如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，点D在第一象限，将沿y轴翻折，使点B落在x轴上的点E处，，AE与CD交于点F．若图象经过点D，且，则k的值为______．

18．如图，在矩形ABCD中，，．若点E是边BC上的一个动点，过点E作，交直线AD于点F，则点E移动的过程中，的最小值为______．

三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，

估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；

（2）补全条形统计图；

（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．

四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）

21．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

22．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．

（1）求步道DE的长度（精确到个位）；

（2）点D处有饮水机，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明小红走哪一条路较近？

（参考数据：，）

五、（满分12分）

23．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．

（1）求销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）

（2）当时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，请直接写出“火热销售期”共有多少天？

六、（满分12分）

24．如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若点F是OA的中点，，，求EC的长．

七、解答题（满分12分）

25．如图，是等边三角形，将线段BC绕点B旋转，得到线段BD，连接CD，的角平分线交直线CD于点E，连接AE．

（1）如图1，当时，猜想线段AE，BE，CD三条线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想；

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；

（3）若，时，请直接写出BE的长．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线的对称轴与x轴交于点，与y轴交于点，C为该抛物线图象上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，当点C在第一象限，且，求的值；

（3）点D在抛物线上（点D在点C的左侧，不与点B重合），点P在坐标平面内，问是否存在正方形ACPD？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由，

2022—2023学年度（下）学期教学质量检测

九年级数学试卷（三）

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．D  2．A  3．B  4．C  5．B  6．D  7．B  8．A  9．C  10．D

二、填空题（每题3分，满分24分）

11．    12．    13．    14．

15．83    16．10°或100°    17．6    18．5

三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19．解：原式．

当时，

原式．------------------10分

20．解：（1）100，800；--------------------------2分

（2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%，

∴爱好单板滑雪的学生数为（人）；

∴爱好自由式滑雪的学生数为（人），

补全条形统计图如下：

（3）

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，

抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C），（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，

∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）．

答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．---------------------------12分

四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）

21．解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，

依题意得：，

解得：

答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．------6分

（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐份，

依题意得：，

解得：．

答：至少买乙种快餐37份．----12分

22．解：（1）过D作于F，如图：

由已知可得四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=200米，

∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF=45°，∴△DEF是等腰直角三角形，

∴（米）；

∴步道DE的长度为283米．---------4分

（2）由（1）知是等腰直角三角形，DE=283米，∴EF=DF=200米，

∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB=30°，∴∠ABC=30°，

∵AC=200米，∴AB=2AC=400米，米，

∵BD=100米，∴经过点B到达点D路程为米，

∴米；

∴米，

∴米，

∴经过点E到达点D路程为米，

∵，∴经过点B到达点D较近．-------------12分

五、解答题（满分12分）

23．解：（1）设销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为

由图像可知：经过，

∴∴

∴，∴--------------4分

（2）设日销售额为W元，

①当时，x，

∵，∴W随x的增大而增大，

∴当时，W最大，最大值为（元）；

②当时，，

∵，开口向下，∴当时，W随x的增大而增大，

∴当时，W最大，最大值为2100（元），

∵，∴当时，日销售额的最大值2100元；---------------10分

（3）9天．---------------12分

六、解答题（满分12分）

24．（1）证明：连接OC，如图所示，

∵，AB为的直径，∴∠GFA=90°，∠ACB=90°，

∴∠A+∠AGF=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠AGF=∠ABC，

∵EG=EC，OC=OB，∴∠EGC=∠ECG，∠ABC=∠BCO，

又∵∠AGF=∠EGC，∴∠ECG=∠BCO，

∵∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ECG+∠ACO=90°，∴∠ECO=90°，∴，

∵OC是的半径，∴DE是的切线；-----------------------6分

（2）解：由（1）知，DE是的切线，∴∠OCD=90°，

∵，，OC=OB，∴，即，

解得OC=4，∴OD=6，

∵在中，，

∴，

∵点F为OA的中点，OA=OC，∴OF=2，∴DF=8，

∵∠EFD=∠OCD=90°，∠EDF=∠ODC，∴，

∴，即，解得，

∴，

即EC的长是．------------------------12分

七、解答题（满分12分）

25．解：（1）；-------------------------2分

（2）不成立，--------------------------4分

证明：在线段CE上截取CF，使CF=AE，连接BF，

∵是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°

∵BC绕点B旋转得到BD，∴BC=BD，∴AB=BD

∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，

∵BE=BE，∴  ∴∠BAE=∠BDE，AE=DE

∵BC=BD，∴∠BDE=∠BCF  ∴∠BAE=∠BCF

∵BC=BA，CF=AE  ∴  ∴∠CBF=∠ABE，BF=BE

∵∠CBF+∠ABF=∠ABC=60°

∴∠ABE+∠ABF=60°，即∠EBF=60°  ∴△BEF是等边三角形

∴BE=EF  ∵

∴CD-BE=2AE-------------------------------------10分

（3）6或------------------------------------12分

七、解答题（满分14分）

25．解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为，

设抛物线的解析式为，经过点，

∴，∴，∴，∴……4分

（2）过点C作轴，垂足为M，∴∠BOA=∠AMC=90°

∵∠BAC=90°  ∴∠BAO+∠CAM=90°

∵在中，∠ACM+∠CAM=90°  ∴∠BAO=∠ACM

∴  ∴，即

∵，  ∴OB=3，OA=1，

设，

∴，，，

∴

解得：，，

∵点C在第一象限，∴舍去

当时，，

∴，，

∴，

∴在中，…………10分

（3）存在，，，．…………14分