2023年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二检试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二检试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二检试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 如图所示的几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. 2a−a=2 B. a2+b2=a2b2 C. (−2a)3=8a3 D. (−a3)2=a6
4. 一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是(    )
A. 5，4.5 B. 4.5，4 C. 4，4.5 D. 5，5
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )
A. 检测沈阳、大连、抚顺三市的空气质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
6. 已知直线l1//l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=(    )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
7. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为(    )
A. 52
B. 5
C. 10
D. 20
8. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是(    )
A. 14430+v=9630−v B. 14430−v=96v C. 14430−v=9630+v D. 144v=9630+v
9. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是⊙O直径，BD与弦AC相交于点E，若∠BAC=40°，则∠BEC的度数是(    )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N.设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万(即11930000)人，数据11930000用科学记数法表示为______ ．
12. 因式分解：xy2−x= ______ ．
13. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为x甲−=x乙−=160cm，身高的方差分别为s甲2=10.5，s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是______.(填“甲队”或“乙队”)
14. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
15. 四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所携兵器恰巧对应的概率是______．
16. 已知△ABC中，∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为 3，则满足已知条件的三角形的第三边长为______ ．
17. 如图，点A，D在反比例函数y=kx的图象上，BD⊥y轴，垂足为C，AB⊥BC.若四边形OABD的面积为6，BD=2CD，则k的值为______ ．


18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别为BC，AC上的动点，且AE=CD，AB= 2.当AD+BE的值最小时，CD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求代数式(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1的值，其中x=2cos45°+1．
20. (本小题12.0分)
在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值；
(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
21. (本小题12.0分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
22. (本小题12.0分)
无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空：∠APD=______度，∠ADC=______度；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度．

23. (本小题12.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO=∠BOC，AC与OD相交于点E．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若tan∠OAC=12，AD=32，求⊙O的半径．

24. (本小题12.0分)
某手机营业厅从厂家采购A，B两款手机共20台，A款手机的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)(0 x1(台)
1
2
3
…
20
y1(元/台)
1580
1560
1540
…
1200
B款手机的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=−10x2+1360(0 (1)由表格中数据可知，y1与x1满足一次函数关系，请求出y1与x1的函数关系；
(2)经与厂家协商决定，采购A款手机的数量不少于B款手机，且A款手机的采购数量最多要15台，该手机营业厅分别以1800元/台和1700元/台的销售单价售出A，B两款手机，且全部售完.问采购A款手机多少台时总利润最大？并请求出最大利润．
25. (本小题12.0分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，点E是直线AC上一点，连接DE，DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

(1)当点E在如图1的位置时，猜想并直接写出线段EA，EC，EF之间的数量关系；
(2)当点E在如图2的位置时，(1)中的猜想是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；
(3)点E在直线AC上移动，当EA= 3EC时，请直接写出∠EDA的度数．
26. (本小题14.0分)
抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接CD，DB，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形OCDB的最大面积是多少；
(3)点E在直线x=1上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．

3.【答案】D 
【解析】解：A、2a−a=a，故A错误；
B、a2与b2不能合并，故B错误；
C、(−2a)3=−8a3，故C错误；
D、(−a3)2=a6，故D正确；
故选：D．
根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C和D．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键．

4.【答案】A 
【解析】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；
这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为4+52=4.5，
故选：A．
根据众数和中位数的定义直接求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.检测沈阳、大连、抚顺三市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.检测一批LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】D 
【解析】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF/​/l1，交AC于点F，

∵∠C=30°，
∴∠A=90°−∠C=60°．
∵∠1=∠A+∠ADE，
∴∠ADE=60°．
∵BF/​/l1，
∴∠ABF=∠ADE=60°，
∴∠FBG=90°−∠ABF=30°．
∵BF/​/l1，l1//l2，
∴BF/​/l2，
∴∠BGH+∠FBG=180°，
∴∠BGH=180°−∠FBG=150°，
∴∠2=∠BGH=150°．
故选：D．
过点B作BF/​/l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．
本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF/​/l1，交AC于点F是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，
∴BM=MD，BN=ND．
设PQ与BD交于点O，如图，

则BO=DO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△MDO和△NBO中，
∠DMO=∠BNO∠MDO=∠NBOOD=OB,
∴△MDO≌△NBO(AAS)，
∴DM=BN，
∴四边形BNDM为平行四边形，
∵BM=MD，DM=BN，
∴BM=BN，
∴四边形MBND为菱形，
∴四边形MBND的周长=4BM．
设MB=x，则MD=BM=x，
∴AM=AD−DM=4−x，
在Rt△ABM中，
∵AB2+AM2=BM2，
∴22+(4−x)2=x2，
解得：x=52，
∴四边形MBND的周长=4BM=10．
故选：C．
利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．
本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：根据题意，可得14430+v=9630−v，
故选：A．
根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：连接CD，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACD=12×(180°−40°)=70°，∠D=∠A=40°，
∵BD是⊙O直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=50°，
∴∠BEC=180°−∠DBC−∠ACD=60°，
故选：D．
连接CD，根据等腰三角形性质得到∠ABC=∠C=12×(180°−40°)=70°，∠D=∠A=40°根据圆周角定理得到∠BCD=90°，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的想在，圆周角定理，三角形内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：①当0
在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，则AC=2 5，
而tan∠BAC=BCAB=2，则sin∠BAC=2 5，cos∠BAC=1 5，
在△AMN中，AM=t，
则AN=AMcos∠BAC，HN=ANsin∠BAC=AM⋅cos∠BAC⋅sin∠BAC=t×2 5×1 5=25t，
则S=12AM⋅HN=12t×25t=15t2，该函数为开口向上的抛物线；
②当2
∵∠ACB+∠NMC=90°，∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠NMC=∠BAC，
在△ABC中，CM=6−t，
则MN=CMcos∠NMC=1 5(6−t)，AN=AC−CN=2 5−CMsin∠NMC=2 5−2 5(6−t)，
则S=12MN⋅AN=1 5(6−t)[ 5−2 5(6−t)]=−25t2+345t−1325，该函数为开口向下的抛物线．
故选：B．
分0 本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、三角形的面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

11.【答案】1.193×107 
【解析】解：11930000=1.193×107．
故答案为：1.193×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】x(y+1)(y−1) 
【解析】解：原式=x(y2−1)=x(y+1)(y−1)，
故答案为：x(y+1)(y−1)
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】乙队 
【解析】解：∵两队队员的平均身高为x甲−=x乙−=160cm，s甲2=10.5，s乙2=1.2，
即 甲2>s乙2．
∴如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队．
故答案为：乙队．
根据方差的意义判断．
本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14.【答案】k>−1且k≠0 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，
解得k>−1且k≠0，
∴k的取值范围为k>−1且k≠0，
故答案为：k>−1且k≠0．  
15.【答案】13 
【解析】解：把“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的人物与所携兵器恰巧对应的结果有4种，
∴抽到的人物与所携兵器恰巧对应的概率为412=13，
故答案为：13．
画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的人物与所携兵器恰巧对应的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16.【答案】2 3或 3 
【解析】解：如图所示，CD=CB=，AC= 3，∠A=30°，作CH⊥AB于H，

∴DH=BH，
∵∠A=30°，
∴CH=12AC=32，AH= 3CH=32 3，
在Rt△CBH中，由勾股定理得BH= BC2−CH2= 3−94= 32，
∴AB=AH+BH=32 3+ 32=2 3，AD=AH−DH=32 3− 32= 3，
故答案为：2 3或 3．
根据题意知，CD=CB，作CH⊥AB于H，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CH，AH的长，再利用勾股定理求出BH，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出BH的长是解题的关键．

17.【答案】−2 
【解析】解：设D(m,km)，
∵BD=2CD，
∴BC=3CD，
∴A(3m,k3m)，
∴BC=−3m，OC=km，AB=km−k3m=2k3m，
∵四边形OABD的面积为6，
∴S梯形ABCO−S△DOC=6，
∴12(AB+OC)⋅BC−12|k|=6，
∴12(2k3m+km)⋅(−3m)−12k=6，
解得k=−2，
故答案为：−2．
设D(m,km)，则A(3m,k3m)，得到BC=−3m，OC=km，AB=km−k3m=2k3m，利用S梯形ABCO−S△DOC=S四边形OABD得出12(2k3m+km)⋅(−3m)−12k=6，解得k=−2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，明确S梯形ABCO−S△DOC=S四边形OABD是解题的关键．

18.【答案】2− 2 
【解析】解：过点C作CF⊥BC，且CF=AB，连接AF，交BC于点D′，过点A作AH⊥CF，交FC的延长线于点H，如图所示：
则∠DCF=90°，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
在△ABE和△CFD中，
AB=CF∠BAE=∠CFDAE=CD，
∴△ABE≌△CFD(SAS)，
∴BE=DF，
∴AD+BE的最小值即为AF的长，此时点D与点D′重合，
∵AB= 2，
∴AC=CF=AB= 2，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠ACH=45°，
∴∠HAC=∠HCA=45°，
∴AH=CH，
根据勾股定理，得AH2+CH2=AC2，
∴2AH2=2，
∴AH=1或AH=−1(舍去)，
∴CH=AH=1，
∴HF= 2+1，
∵∠AHF=∠D′CF，∠D′FC=∠AFH，
∴△D′CF∽△AHF，
∴CD′：AH=CF：FH，
即CD′：1= 2：( 2+1)，
解得CD′=2− 2，
∴AD+BE取得最小值时，CD的长度为2− 2，
故答案为：2− 2．
过点C作CF⊥BC，且CF=AB，连接AF，交BC于点D′，过点A作AH⊥CF，交FC的延长线于点H，可证△ABE≌△CFD(SAS)，根据全等三角形的性质可得BE=DF，可知AD+BE的最小值即为AF的长，此时点D与点D′重合，再证明△D′CF∽△AHF，根据相似三角形的性质可得CD′：AH=CF：FH，即可求出当AD+BE的值最小时，CD的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．

19.【答案】解：(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1
=x−1−x+3(x−1)2⋅x−12
=2x−1⋅12
=1x−1，
当x=2cos45°+1=2× 22+1= 2+1时，原式=1 2+1−1= 22． 
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．

20.【答案】解：(1)九年级(1)班的人数为：12÷30%=40(人)，
选择C类书籍的人数为：40−12−16−8=4(人)，
补全条形统计图如图所示；
(2)m%=1640×100%=40%，
则m=40；
(3)
∵选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，
∴有2名男同学，
画树状图如图所示：








由树状图可知，共有12种情况，其中恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的有8种情况，
则P(一男一女)=812=23． 
【解析】(1)根据选择A类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级(1)班的人数，求出选择C类书籍的人数，补全条形统计图；
(2)求出选择B类书籍的人数，求出m；
(3)根据题意画出树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：x+2y=562x+y=64，
解得：x=24y=16．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16(200−m)≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 
【解析】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E．

则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
故答案为：75；60．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100= 33，
解得DE=100 33，
∴CD=DE+EC=(100 33+10)米．
∴楼CD的高度为(100 33+10)米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，

则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=100米，
∴PG=PF+FG=100+10=110(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为110米． 
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=100米，再根据PG=PF+FG可得出答案．

23.【答案】(1)证明：∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=180°−90°=90°，
又∵∠ADO=∠BOC，
∴∠ADO+∠AOD=90°，
∴∠OAD=180°−90°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴tan∠OAC=12=tan∠OCA=OEOC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠OAD，即∠OCB+∠OCA=90°=∠OAC+∠DAE，
∴∠DAE=∠OCB，
又∵∠ADO=∠BOC，
∴∠DEA=∠B，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=32，
设半径为r，则OE=12r，OD=12r+32，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
AD2+OA2=OD2，
即(32)2+r2=(12r+32)2，
解得r=2或r=0(舍去)，
即半径为2． 
【解析】(1)根据垂直、平角的定义可得∠D+∠AOD=90°，进而得到AD⊥OA即可；
(2)根据圆周角定理、三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，可得到AD=DE，再根据锐角三角函数可得OE=12OC，在Rt△AOD中由勾股定理可求半径．
本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及等腰三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系是解决问题的前提．

24.【答案】解：(1)设y1=kx1+b(k≠0)，
将(1,1580)，(2,1560)代入上式得，
k+b=15802k+b=1560，
解得，k=−20b=1600，
∴y1与x1的函数关系式是y1=−20x1+1600．
(2)设A手机的采购量为x部，则B款手机的采购量为(20−x)部，
由题意得，x≥20−x，
解得x≥10，
又20−x≥5，
解得x≤15，
∴10≤x≤15，
y2=−10x2+1360=−10(20−x)+1360=10x+1160，
设总利润为w元，
则w=(1800−y1)x1+(1700−y2)x2
=[1800−(−20x+1600)]x+[1700−(10x+1160)](20−x)
=30x2−540x+10800
=30(x−9)2+8370，
∵30>0，
∴在x=9的右侧，w随x的增大而增大，
∵10≤x≤15，
∴当x=15时，w最大值=30×(15−9)2+8370=9450，
答：采购A款手机15台时总利润最大，最大利润为9450元． 
【解析】(1)设y1=kx1+b(k≠0)，将(1,1580)，(2,1560)代入，求出k，b的值即可．
(2)设A手机的采购量为x部，则B款手机的采购量为(20−x)部，设总利润为w元，w=(1800−y1)x1+(1700−y2)x2，再化为w关于x的二次函数关系式，求最答值即可．
本题考查了二次函数的实际应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

25.【答案】解：(1)连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴∠A=∠B=45°，CD⊥AB，AD=CD=DB，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴∠A=∠DCB，
即∠A=∠DCF，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED与△CFD中，
∠A=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD(ASA)，
∴AE=CF，
∵AC=BC，
∴BF=CE，
在Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，
即AE2+EC2=EF2；
(2)AE2+EC2=EF2，仍成立，连接CD，理由如下：

∵△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵CD为AB的中线，
∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠EAD=180°−∠CAD=135°，∠FCD=180°−∠BCD=135°，
∴∠EAD=∠FCD，
∵DF⊥DE，
∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED与△CFD中，
∠EAD=∠FCDAD=CD∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD(ASA)，
∴AE=CF，
在Rt△EFC中，CE2+CF2=EF2，
即AE2+EC2=EF2；
(3)由(2)可知AE2+EC2=EF2，
∵AE= 3EC，
∴( 3EC)2+EC2=EF2，
∴EF=2EC，
∵∠ECF=90°，
∴∠FEC=30°，
∵△AED≌△CFD，
∴ED=FD，
∵∠EDF=90°，
∴∠FED=45°，
∴∠AED=45°−30°=15°，
∴∠ADE=45°−15°=30°． 
【解析】(1)连接CD，利用全等三角形的判定和性质得出AE=CF，进而利用勾股定理解答即可；
(2)连接CD，利用全等三角形的判定和性质得出AE=CF，进而利用勾股定理解答即可；
(3)根据(2)的结论，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可．
此题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．

26.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，C(0,3)在二次函数y=ax2+94x+c的图象上，
∴a−94+c=0c=3，
解得a=−34c=3，
∴抛物线的函数解析式为y=−34x2+94x+3；
(2)连接OD，如图：

当y=0时，−34x2+94x+3=0，
解得：x1=−1，x2=4，
∴点B的坐标为(4,0)，
∴OB=4，
设点D的坐标为(m,−34m2+94m+3)(0 ∴S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=12×3m+12×4(−34m2+94m+3)=−32m2+6m+6=−32(m−2)2+12，
∵−32<0，
∴当m=2时，S四边形OCDB取最大值，最大值为12，
此时D的坐标为(2,92)，
∴点D的坐标为(2,92)时，四边形OCDB的最大面积是12；
(3)设E(1,n)，F(p,q)，
又A(−1,0)，C(0,3)，
①当EF，AC为对角线时，EF，AC的中点重合，且EF=AC，
∴1+p=−1n+q=3(1−p)2+(n−q)2=10，
解得：p=−2q=1n=2或p=−2q=2n=1，
∴F(−2,1)或(−2,2)；
②当EA，FC为对角线时，EA，FC的中点重合，且EA=FC，
∴1−1=pn=q+34+n2=p2+(q−3)2，
解得：p=0q=−13n=83，
∴F(0,−13)；
③当EC，FA为对角线时，EC，FA的中点重合，且EC=FA，
∴1=p−1n+3=q1+(n−3)2=(p+1)2+q2，
解得：p=2q=73n=−23，
∴F(2,73)；
综上所述，F的坐标为(−2,1)或(−2,2)或F(0,−13)或(2,73). 
【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的函数解析式为y=−34x2+94x+3；
(2)连接OD，求出点B的坐标为(4,0)，OB=4，设点D的坐标为(m,−34m2+94m+3)，可得S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD=−32m2+6m+6=−32(m−2)2+12，根据二次函数性质可得答案；
(3)设E(1,n)，F(p,q)，分三种情况：①当EF，AC为对角线时，EF，AC的中点重合，且EF=AC，②当EA，FC为对角线时，EA，FC的中点重合，且EA=FC，③当EC，FA为对角线时，EC，FA的中点重合，且EC=FA，分别列方程组即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形和四边形面积，矩形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．