【全套精品专题】初中数学同步 9年级上册 第17课 二次函数单元检测（二）（教师版含解析）

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第17课 二次函数单元检测(二)
一、单选题
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2．已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是( )
(A)将抛物线C向右平移个单位 (B)将抛物线C向右平移3个单位
(C)将抛物线C向右平移5个单位 (D)将抛物线C向右平移6个单位
3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为(   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上
4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )．
A． B．
C． D．
5．已知一次函数y=ax+b的图象过点(﹣2，1)，则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是(　　)
①过点(2，1)，②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．对于二次函数，下列说法错误的是( )
A．对称轴为直线 B．一定经过点
C．当时，随增大而增大 D．当，时，.
7．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )

A． B．
C． D．
8．已知函数，则下列说法不正确的个数是( )
①若该函数图像与轴只有一个交点，则
②方程至少有一个整数根
③若，则的函数值都是负数
④不存在实数，使得对任意实数都成立
A．0 B．1 C．2 D．3
9．抛物线(，，为常数，)与轴交于，两点，顶点，下列结论：①，②若，，在抛物线上，则，③关于的方程有实数解，则，④当时，为等腰三角形．正确的有( )个

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点(﹣，y1)，(﹣ ，y2)，( ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_____．
12．如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴的交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3……如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为________．

13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那
么在新坐标系中此抛物线的解析式是　 　．
14．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．

15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1下列结论：①4a﹣2b+c＜0②2a﹣b＜0③abc＞0④b2+8a＞4ac正确的结论是_____．

三、解答题
16．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元．
(1)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
(2)请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
17．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠D=90°，AC⊥BC，DC=8cm，AD=6cm．点F从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，同时，点E从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t(s)．
(1)求AB长度；
(2)设四边形ACEF的面积为y (cm2)，求y与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得四边形ACEF的面积是△ACD的面积的倍？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
(4)求t为何值时△BEF为直角三角形．

18．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0，1)，且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．
(1)填空：a 0，b 0，c 0(用不等号连接)；
(2)已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
(3)设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1，0)，且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c(m≠0)的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．
19．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为．

(1)求二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)由图象写出满足的自变量x的取值范围；
(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点D(m，m﹣2)在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标．









第17课 二次函数单元检测(二)
一、单选题
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】D
【分析】
根据题意列出增加的面积与原面积的关系式，即可解题．
【详解】
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
【点睛】
本题考查列二次函数的表达式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是( )
(A)将抛物线C向右平移个单位 (B)将抛物线C向右平移3个单位
(C)将抛物线C向右平移5个单位 (D)将抛物线C向右平移6个单位
【答案】C
【解析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A(0，-10)，与A点以对称轴对称的点是B(-3，-10)．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为(2，-10)．因此将抛物线C向右平移5个单位．
解：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+)2-，
∴抛物线对称轴为x=-．
∴抛物线与y轴的交点为A(0，-10)．
则与A点以对称轴对称的点是B(-3，-10)．
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．
则B点平移后坐标应为(2，-10)．
因此将抛物线C向右平移5个单位．
故选C．
3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值为正的代数式的个数为(   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上
【答案】A
【分析】
根据抛物线的开口向下可判断a的符号，根据抛物线对称轴的位置可判断ab的符号，根据抛物线与y轴的交点可判断c的符号，进而可判断ac的符号；
由于x=1时，y=a+b+c，x=－1时，y=a－b+c，结合图象即可判断a+b+c与a－b+c的符号；
由对称轴为直线并结合a的符号可判断2a+b的符号，由a、b的符号即可判断2a－b的符号，从而可得答案.
【详解】
解：∵图象的开口向下，∴a