2023年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷（含解析）

2023年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，数轴上点表示的有理数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  某种原子的直径为  ，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下面性质中菱形有而矩形没有的是(    )

A. 邻角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

7.  如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  分解因式：______．

10.  某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数______ 中位数用“”“”或“”填空

11.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是______ ．

12.  如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上，反比例函数图象经过顶点若菱形的面积为，则的值为______ ．

13.  阅读材料：设，，如果，则根据该材料填空：已知，，且，则 ______ ．

14.  已知二次函数的图象如图所示，有个结论：；；；；，其中正确的有______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：每一行都要写依据

18.  本小题分
东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从，，，，五个社团中选择一个最喜爱的社团根据收集的结果学校做出如下统计：

根据题目信息回答以下问题：
补全条形统计图，并求扇形统计图中 ______ ，组所对应的圆心角是______ ；
若高二年级共有名学生，请你估计选择社团的学生大概有多少名？；
若高二一班的两位同学要从，，，，五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了社团和社团的概率．

19.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为，．
求一次函数及反比例函数的表达式；
直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

20.  本小题分
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．
购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？

21.  本小题分
如图，内接于，，与关于直线对称，交于点．
求证：是的切线．
连结，若，，求的长．

22.  本小题分
如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的倍，从、、在同一水平线上点测得点的仰角为，测得点的仰角为．
求乙建筑物的高度；
求这两座建筑物顶端、间的距离计算结果用根号表示，不取近似值．

23.  本小题分
问题提出：
如图，在和中，，，，点在内部，直线与交于点线段，，之间存在怎样的数量关系？
问题探究：
先将问题特殊化如图，当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系：______；
再探究一般情形如图，当点，不重合时，证明中的结论仍然成立．
 

24.  本小题分
如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

求抛物线的解析式；
点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为点在与之间，且更靠近，
所以点表示的数可能是．
故选：．
根据点在数轴上的位置，先确定的大致范围，再确定符合条件的数．
本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，从左面看到的形状是：

故选：．
根据从左面看的要求画图即可．
本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：   ．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，不符合题意；
B、，计算错误，符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：．
根据有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算法则求解判断即可．
本题主要考查了有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、平行四边形的邻角互补，
矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故不符合题意；
B、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故符合题意．
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，矩形对角线互相平分．故矩形和菱形的对角线互相平分，故不符合题意；
故选：．
本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，

由翻折的性质可知，

设，
，
在中，，
，
，
，
故选：．
先由勾股定理求出的长，再根据折叠的性质可以得到，，最后利用勾股定理列方程即可求出的长．
本题考查了折叠问题和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
第一次输出的结果：，
第二次输出的结果：，
第三次输出的结果：，
第四次输出的结果：，
第五次输出的结果：，
第六次输出的结果：，
第七次输出的结果：，
第八次输出的结果：，
第九次输出的结果：，
由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为，偶数次输出为，
第次输出结果为．
故选：．
分别求出第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，由此得出规律，计算结果即可．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为，偶数次输出为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现的次数最多，
众数为，
，
中位数为第、个人的劳动时间的平均数，
中位数为，
，
中位数众数，
故答案为：．
根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案．
本题考查了中位数、众数的概念，有理数的比较大小，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于，列式计算即可得到答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设菱形对角线交于点，点，

，
，
 在第一象限，
，
，
又点在反比例函数上，
，则．
故答案为：．
根据菱形性质可得，菱形对角线将菱形分成面积相等的四个三角形，每个三角形的面积为，可设，再根据点再反比例图象上，得到，结合面积和的关系，即可求出值．
本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的几何意义问题，解决本题关键是利用点的特征找到面积与值的关系，注意象限问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据材料可以得到等式，即可求．
本题考查了新定义，点的坐标，掌握阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：抛物线的开口向下，
，
，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，
结论错误；
当时，，即，
结论错误；
当和时，函数值相等，均小于，
，
结论正确；
，
，
由时，得，即，
结论正确；
由图象知当时函数取得最大值，
，即，
结论正确．
故填：．
根据抛物线的开口方向、、时的函数值小于、对称轴及函数的最大值逐一判断可得．
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；当与同号时即，对称轴在轴左侧；当与异号时即，对称轴在轴右侧，简称：左同右异常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先化简二次根式、绝对值，负整数指数幂、特殊角三角函数值，再进行计算即可．
本题考查特殊角的三角函数值的计算．熟记特殊角的三角函数值，正确的计算，是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合计算法则是解题的关键．
 

17.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
等角的补角相等．
在和中，，
≌，
全等三角形的对应边相等． 

【解析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，由等角的补角相等可得出，结合，可证出≌，再利用全等三角形的性质可证出．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得：被调查总人数为：人，
社团的人数为人，
补全统计图如下：

，
，
组所对应的圆心角是：，
故答案为：，；
名，
估计选择社团的学生大概有名，
故答案为：；
列表如下：

由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了社团和社团的结果数有种，
两位同学恰好选择了社团和社团的概率．
根据组人数和所占百分比求出总人数，即可求出答案；
用总人数乘以社团人数所占比例；
列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可求解．
本题考查了概率与统计，正确运用题中信息是解题关键．
 

19.【答案】解：，．
，，
，
点在第一象限，
，
点在反比例函数图象上，
，
一次函数经过，，
，解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解得或，
，
反比例函数值大于一次函数值时的取值范围：或． 

【解析】根据的坐标和求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数及反比例函数的表达式；
联立方程求得的坐标，根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式．
 

20.【答案】解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
根据题意有，
解得：．
答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元；
设最少购买画板个，则购买画笔个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
最少购买画板个． 

【解析】设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；
设最少购买画板个，则购买画笔个，根据题意可列出关于的一元一次不等式，解出的解集，结合其实际意义即得出答案．
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式和不等式是解题关键．
 

21.【答案】证明：连接并延长，交于点，连接，如图所示：

，
，
是的外心，
，
，
由轴对称的性质可得，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，则由可得：，，
，
，
，
，
，，
，
，
由轴对称的性质可得，
． 

【解析】连接并延长，交于点，连接，由题意易得，，则有，，由轴对称的性质可得，进而可得，然后可得，则问题可求解；
由可得，，进而可得，然后可得，最后问题可求解．
本题主要考查切线的判定定理、垂径定理的推论、三角函数及轴对称的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理的推论、三角函数及轴对称的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意知：，，
在中，，，
，；
在中，，，
，；
，
，
，
．
利用所求，可知，，
，，，
，
，
答：这两座建筑物顶端、间的距离为 

【解析】在直角三角形中，利用余弦函数用表示出、，用表示出、根据，，求出、、的长．在直角三角形中，利用勾股定理求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用，求出的长．
 

23.【答案】 

【解析】证明：，
，
在与中，
，
≌，
，，
点，重合，
，
，，
，
，
；
故答案为：；
证明：如图，过点作交于点，
同理可得≌，
，，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
；
中的结论仍然成立．
先证明≌，推，，再根据勾股定理得，从而推出；
过点作交于点，根据的证明方法证明≌，推，，进一步证明≌，推，，根据勾股定理得，从而推出．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定及等腰直角三角形的有关性质，辅助线的画法是的解题关键．
 

24.【答案】解：将点的坐标为代入，，
的坐标为，
将，代入，
，
解得，，
抛物线的解析式；
设，则，，
当时，有最大值为，
此时，
作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点．

，此时最小，
，
，，
即的最小值为； 

【解析】将点的坐标为代入，，的坐标为，将，代入，解得，，因此抛物线的解析式；
设，则，，当时，有最大值为，此时，作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，此时最小．
本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．