2022年山东省菏泽市东明县中考数学对点突破模拟试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是( )
A.5 B.7 C.9 D.11
3.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为( )
A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109
4.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为( )
A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)
5.在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为( )
A.485×105 B.48.5×106 C.4.85×107 D.0.485×108
6.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.在,,,这四个数中,比小的数有( )个.
A. B. C. D.
8.下列哪一个是假命题( )
A.五边形外角和为360°
B.切线垂直于经过切点的半径
C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)
D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
9.在平面直角坐标系中,点,则点P不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于( )
A.2﹣ B.1 C. D.﹣l
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.从﹣2,﹣1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点不在第三象限的概率是_____.
12.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程无解,则实数m=_______.
13.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A,B分别在l3,l2上,则sinα的值是_____.
14.若分式的值为零,则x的值为________.
15.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有_____(只填写序号).
16.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)解不等式组并在数轴上表示解集.
18.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=4,D、E分别为AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F;
(1)求证:DE=CF;
(2)若∠B=60°,求EF的长.
19.(8分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.
(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
20.(8分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与 x轴交于 A,B 两(点 A 在点 B 左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示);
(3)当 AB≤4 时,求实数 a 的取值范围.
21.(8分)桌面上放有4张卡片,正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为5时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,才能使这个游戏对双方公平?
22.(10分)如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连接BD,设AP=m.
(1)求证:∠BDP=90°.
(2)若m=4,求BE的长.
(3)在点P的整个运动过程中.
①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.
②当tan∠DBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.
23.(12分)先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.
24.如图,已知▱ABCD.作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);若▱ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,
故选A.
2、B
【解析】
试题解析:∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四边形DBEF为平行四边形,∴四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故选B.
3、A
【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【详解】
39000000000=3.9×1.
故选A.
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
4、B
【解析】
根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.
【详解】
由,解得 或,
∴A(2,1),B(1,0),
设C(0,m),
∵BC=AC,
∴AC2=BC2,
即4+(m-1)2=1+m2,
∴m=2,
故答案为(0,2).
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.
5、C
【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.
【详解】
解:48511111=4.85×117,故本题选择C.
【点睛】
把一个数M记成a×11n(1≤|a|<11,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:
(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;
(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是1的数字前1的个数,包括整数位上的1.
6、D
【解析】
根据直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,可以判断a、b的正负,从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决.
【详解】
∵直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,
∴a<0,b>0,
∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
7、B
【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.
【详解】
在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.
【点睛】
本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.
8、C
【解析】
分析:
根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解:
A选项中,“五边形的外角和为360°”是真命题,故不能选A;
B选项中,“切线垂直于经过切点的半径”是真命题,故不能选B;
C选项中,因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题,所以可以选C;
D选项中,“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题,所以不能选D.
故选C.
点睛:熟记:(1)凸多边形的外角和都是360°;(2)切线的性质;(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);(4)抛物线的对称轴是直线: 等数学知识,是正确解答本题的关键.
9、B
【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.
【详解】
A. 若点在第一象限,则有:
,
解之得
m>1,
∴点P可能在第一象限;
B. 若点在第二象限,则有:
,
解之得
不等式组无解,
∴点P不可能在第二象限;
C. 若点在第三象限 ,则有:
,
解之得
m<1,
∴点P可能在第三象限;
D. 若点在第四象限,则有:
,
解之得
0
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
10、D
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,
∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,
∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,
∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,
∴DC′=AC′-AD=-1,
∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×( -1)2=-1,
故选D.
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】
如图:
共有12种情况,在第三象限的情况数有2种,
故不再第三象限的共10种,
不在第三象限的概率为,
故答案为.
【点睛】
本题考查了树状图法的知识,解题的关键是列出树状图求出概率.
12、3或1.
【解析】
解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①当整式方程无解时,m﹣3=0,m=3;
②当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,∴m﹣3=2,m=1.
综上所述:∴m的值为3或1.
故答案为3或1.
13、
【解析】
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
【详解】
如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
∴AD=2,
∴AC=,
∴AB=AC=,
∴sinα=,
故答案为.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
14、1
【解析】
试题分析:根据题意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.
考点:分式的值为零的条件.
15、③
【解析】
根据直线与点的位置关系即可求解.
【详解】
①点A在直线BC上是错误的;
②直线AB经过点C是错误的;
③直线AB,BC,CA两两相交是正确的;
④点B是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.
故答案为③.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段,关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.
16、
【解析】
连接OA,所以∠OAC=90°,因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.
【详解】
连接OA,
由题意可知∠OAC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,
∵∠OAC=90°
∴∠C+∠AOD=90°,
∴∠C+2∠C=90°,
故∠C=30°=∠B,
∴在Rt△OAC中,sin∠C==,
∴OC=2OA,
∵OA=OD,
∴OD+CD=2OA,
∴CD=OA=2,
∵OB=OA,
∴∠OAE=∠B=30°,
∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,
∴OA=2OE,
∴OE=OA=,
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.
三、解答题(共8题,共72分)
17、﹣<x≤0,不等式组的解集表示在数轴上见解析.
【解析】
先求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解不等式2x+1>0,得:x>﹣,
解不等式,得:x≤0,
则不等式组的解集为﹣<x≤0,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是掌握“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”.
18、证明见解析;.
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明;
只要求出CD即可解决问题.
【详解】
证明:、E分别是AB、AC的中点
,
又
四边形CDEF为平行四边形
.
,
,
又为AB中点
,
在中,
,
,
四边形CDEF是平行四边形,
.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
19、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)选取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO;也可选取②③,利用AAS判定△BEO≌△DFO;还可选取①③,利用SAS判定△BEO≌△DFO;
(2)根据△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.
试题解析:
证明:(1)选取①②,
∵在△BEO和△DFO中,
∴△BEO≌△DFO(ASA);
(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,
∴EO=FO,BO=DO,
∵AE=CF,
∴AO=CO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
点睛:此题主要考查了平行四边形的判定,以及全等三角形的判定,关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
20、(1)a=;(2)①x=2;②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2;(3)a 的范围为 a<﹣2 或 a≥.
【解析】
(1)把原点坐标代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值;(2)①②把抛物线解析式配成顶点式,即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标;(3)设 A(m,1),B(n,1),利用抛物线与 x 轴的交点问题,则 m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根,利用判别式的意义解得 a>1 或 a<﹣2,再利用根与系数的关系得到 m+n=4,mn= ,然后根据完全平方公式利用 n﹣m≤4 得到(m+n)2﹣4mn≤16,所以 42﹣4•≤16,接着解关于a 的不等式,最后确定a的范围.
【详解】
(1)把(1,1)代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得 3a﹣2=1,解得 a=;
(2)①y=a(x﹣2)2﹣a﹣2, 抛物线的对称轴为直线 x=2;
②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2;
(3)设 A(m,1),B(n,1),
∵m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根,
∴△=16a2﹣4a(3a﹣2)>1,解得 a>1 或 a<﹣2,
∴m+n=4,mn=, 而 n﹣m≤4,
∴(n﹣m)2≤16,即(m+n)2﹣4mn≤16,
∴42﹣4• ≤16,
即≥1,解得 a≥或 a<1.
∴a 的范围为 a<﹣2 或 a≥.
【点睛】
本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠1)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
21、(1)详见解析;(2)4分.
【解析】
(1)根据题意用列表法求出答案;
(2)算出甲乙获胜的概率,从而求出乙胜一次的得分.
【详解】
(1)列表如下:
由列表可得:P(数字之和为5)=,
(2)因为P(甲胜)=,P(乙胜)=,∴甲胜一次得12分,要使这个游戏对双方公平,乙胜一次得分应为:12÷3=4分.
【点睛】
本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.
22、(1)详见解析;(2)的长为1;(3)m的值为或;与面积比为或.
【解析】
由知,再由知、,据此可得,证≌即可得;
易知四边形ABEF是矩形,设,可得,证≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解:左侧时由知、、,在中,由可得关于m的方程,解之可得;右侧时,由知、、,利用勾股定理求解可得.作于点G,延长GD交BE于点H,由≌知,据此可得,再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.
【详解】
如图1,
,
,
,
、,
,
,
≌,
.
,,
,
,
,
四边形ABEF是矩形,
设,则,
,
,
,
,
≌,
,
≌,
,
在中,,即,
解得:,
的长为1.
如图1,当点C在AF的左侧时,
,则,
,
,,
在中,由可得,
解得:负值舍去;
如图2,当点C在AF的右侧时,
,
,
,
,,
在中,由可得,
解得:负值舍去;
综上,m的值为或;
如图3,过点D作于点G,延长GD交BE于点H,
≌,
,
又,且,
,
当点D在矩形ABEF的内部时,
由可设、,
则,
,
则;
如图4,当点D在矩形ABEF的外部时,
由可设、,
则,
,
则,
综上,与面积比为或.
【点睛】
本题考查了四边形的综合问题,解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点.
23、
【解析】
分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+1),整体代入计算可得.
详解:原式=
=
=,
∵x2-2x-2=0,
∴x2=2x+2=2(x+1),
则原式=.
点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
24、(1)作图见解析;(2)1
【解析】
(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心,以交点间的距离为半径分别画弧,两弧相交于一点,画出射线BE即得.
(2)根据平行四边形的对边相等,可得AB+AD=5,由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC,利用角平分线即得∠ABE=∠EBC,即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2,从而求出ED的长.
【详解】
(1)解:如图所示:
(2)解:∵平行四边形ABCD的周长为10
∴AB+AD=5
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=2
∴ED=AD-AE=3-2=1
【点睛】
此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质,解题关键在于掌握作图法则
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