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专题07《解决问题的策略》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版
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这是一份专题07《解决问题的策略》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版，文件包含专题07解决问题的策略教师版docx、专题07解决问题的策略学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。
知识点一：用转化的策略解决图形问题
1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。
2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。
知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题
1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。
3.画图可以帮助找到转化的方法。
4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。
攻略：解决问题的策略
1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。
2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。
一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）
=1．（1分）（2022秋•井研县期末）一张边长是4cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角 （如图所示），剩下的面积是多少？以下做法正确的是（ ）
①聪聪这样想：或把图形分割成一个长方形和一个梯形，用长方形面积+梯形面积。
②明明这样想：把图形补成一个正方形，用正方形的面积一三角形的面积。
A．只有①对B．只有②对C．①②都对D．都不对
【易错点拨】①聪聪这样想：或把图形分割成一个长方形和一个梯形，用长方形面积+梯形面积，长方形的长是4厘米，长方形的宽为（4÷2）厘米，梯形的上底是（4÷2）厘米，下底是4厘米，高是（4÷2）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可。
②明明这样想：把图形补成一个正方形，用正方形的面积一三角形的面积，正方形的边长是4厘米，三角形的两条直角边相等，都是（4÷2）厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【规范解答】解：①4×（4÷2）+（4÷2+4）×（4÷2）÷2
＝8+6×2÷2
＝8+6
＝14（平方厘米）
②4×4﹣（4÷2）×（4÷2）÷2
＝16﹣2×2÷2
＝16﹣2
＝14（平方厘米）
所以聪聪和明明想的都对。
故选：C。
【题后反思】解答此题的关键是：作出辅助线，把原图形分割为长方形与梯形或把原图形补成正方形，再用正方形的面积减去三角形的面积即可。
2．（1分）（2022秋•皇姑区期末）如图，在两个边长相等的正方形内剪圆片。大圆的直径等于正方形的边长，两个小圆的直径之和等于正方形的边长。比较剩下的阴影面积，（ ）
A．一样多B．甲多C．乙多D．无法确定
【易错点拨】设正方形的边长为4，分别计算出甲、乙两个图形中阴影部分的面积，再比较大小即可。
【规范解答】解：设正方形的边长为4。
甲图阴影部分的面积：
4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣12.56
＝3.44
乙图阴影部分的面积：
4×4﹣3.14×（4÷2÷2）2×4
＝16﹣12.56
＝3.44
3.44＝3.44
答：比较剩下的阴影面积，一样多。
故选：A。
【题后反思】解答本题需熟练掌握正方形和圆面积公式，准确分析圆的直径与正方形的边长之间的关系是关键。
3．（1分）（2022秋•大城县期末）如图，用4个相同的正方形拼成一个长方形，比较阴影部分的面积，正确的是（ ）
A．乙＞甲＞丙B．甲＝乙＝丙C．丙＞乙＞甲
【易错点拨】根据等底等高的三角形面积相等即可选择出正确的选项。
【规范解答】解：甲、乙、丙三个三角形都是底为正方形边长、高也是正方形边长的三角形，它们的底和高都相等，所以它们的面积都相等。
故选：B。
【题后反思】此题主要考查等底等高的三角形面积相等。
4．（1分）（2022秋•龙州县期末）如图所示，长方形与平行四边形有一部分重叠，比较涂色部分的面积，S甲（ ）S乙。
A．大于B．小于C．等于
【易错点拨】设重叠部分的面积为丙，甲的面积+丙的面积＝乙的面积+丙的面积，所以甲的面积等于乙的面积。据此解答。
【规范解答】解：如图：
因为甲的面积+丙的面积＝乙的面积+丙的面积，所以甲的面积等于乙的面积。
故选：C。
【题后反思】此题解答的关键是明确：等底等高的长方形和平行四边形的面积相等。
5．（1分）（2022秋•天镇县期末）如图，甲、乙是两个完全一样的平行四边形，甲、乙两图中的阴影部分的面积相比较，（ ）
A．甲阴影＝乙阴影B．甲阴影＞乙阴影
C．甲阴影＜乙阴影D．无法比较
【易错点拨】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，通过观察图形可知，甲图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，乙图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。所以甲、乙两图中的阴影部分的面积相等。
【规范解答】解：甲图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，乙图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。所以甲、乙两图中的阴影部分的面积相等。
故选：A。
【题后反思】此题主要根据等底等高的三角形的面积相等，来解决这个问题。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•黔东南州期末）已知123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，那么123456789×36＝ 4444444404 ，123456789× 54 ＝6666666606。
【易错点拨】与123456789相乘的因数是几个9，这个式子的结果就是9个几和一个0，并且0都在倒数第二位上．也就是0前面有8个几，后面有一个几．
【规范解答】解：123456789×9＝1111111101，
123456789×18＝123456789×9×2＝222222202，
123456789×27＝123456789×9×3＝333333303，
所以123456789×36＝123456789×9×4＝4444444404，
123456789×54＝123456789×9×6＝6666666606，
9×6＝54。
故答案为：4444444404，54。
【题后反思】探索规律时要注意：（1）先分析题目特点；（2）再分析结果；（3）最后得出规律，运用规律解题。
7．（2分）（2022秋•建平县期末）如图：阴影部分的面积是 13.76 cm2。
【易错点拨】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
故答案为：13.76。
【题后反思】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2分）（2022秋•寻乌县期末）如图（单位：cm），阴影部分的面积为 54 cm2。
【易错点拨】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过平移转化为一个长是（6+3）厘米，宽是6厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（6+3）×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：应用部分的面积是54平方厘米。
故答案为：54。
【题后反思】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
9．（2分）（2022秋•中山市期末）一种可以折叠的圆形餐桌，桌面直径2米，把四周折叠后就是一个正方形餐桌（如图）。这个餐桌的折叠部分（阴影部分）的面积是 1.14 平方米。
【易错点拨】阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形面积，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×12﹣2×1÷2×2
＝3.14×1﹣2
＝3.14﹣2
＝1.14（平方米）
答：这个餐桌的折叠部分（阴影部分）的面积是1.14平方米。
故答案为：1.14。
【题后反思】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2分）（2022秋•楚雄州期末）1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，那么7÷A＝ 0.6363…… ，9÷A＝ 0.8181…… 。
【易错点拨】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节也分别扩大2、3、4、5倍，据此直接写出的数即可。
【规范解答】解：1÷A＝0.0909……
2÷A＝0.1818……
3÷A＝0.2727……
那么：7÷A＝0.6363……
9÷A＝0.8181……
故答案为：0.6363……，0.8181……。
【题后反思】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
11．（2分）（2022秋•邹平市期末）如图，A点是正方形一条边上的中点，则梯形面积是三角形面积的 3 倍。
【易错点拨】因为等底等高的正方形的面积是三角形面积的2倍，三角形的高等于正方形的高，A点是正方形一条边上的中点，三角形的底是正方形底的一半，所以三角形的面积是正方形面积的一半的一半，那么梯形的面积是三角形面积的3倍。据此解答。
【规范解答】解：如图：B是正方形一条边上的中点，
因为等底等高的正方形的面积是三角形面积的2倍，三角形的高等于正方形的高，三角形的底是正方形底的一半，所以三角形的面积是正方形面积的一半的一半，那么梯形的面积是三角形面积的3倍。
故答案为：3。
【题后反思】此题考查目的是理解掌握等底等高的三角形与正方形面积之间的关系及应用。
12．（2分）（2023•长治开学）不计算，根据规律写出得数。
3×0.7＝2.1
3.3×67＝22.11
3.33×66.7＝222.111
3.333×666.7＝ 2222.1111
【易错点拨】规律：乘积都是由数字2和1组成，积的整数部分都是2，小数部分都是1，整数位数与小数位数相同，整数、小数位数都等于第一个因数的小数位数加1，据此规律解答即可。
【规范解答】解：3×0.7＝2.1
3.3×6.7＝22.11
3.33×66.7＝222.111
3.333×666.7＝2222.1111
故答案为：2222.1111。
【题后反思】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
13．（2分）（2022秋•历城区期末）李明画了一个“外圆内方”的图案，如图。已知圆和正方形之间的面积是4.56cm2，这个圆的面积是 12.56 cm2。
【易错点拨】观察图形可知，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，设圆的半径是r厘米，根据正方形（分成两个完全一样的三角形）的面积等于圆的直径乘半径，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【规范解答】解：设圆的半径为r厘米。
3.14r2﹣2r2＝4.56
1.14r2＝4.56
1.14r2÷1.14＝4.56÷1.14
r2＝4
3.14×4＝12.56（cm2）
答：这个圆的面积是12.56cm2。
故答案为：12.56。
【题后反思】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022秋•万州区期末）如图中每个小方格的面积是1cm2，图中多边形的面积是18cm2。 √ （判断对错）
【易错点拨】每个小方格的面积是1cm2，那么小方格的边长为1cm；如解答中图形，根据图形的面积＝长方形+三角形，据此求解即可。
【规范解答】解：如图：每个小方格的面积是1cm2，那么小方格的边长为1cm。
6×2+4×3÷2
＝12+6
＝18（cm2）
答：图中多边形的面积是18cm2。
故答案为：√。
【题后反思】解答求组合图形的面积，关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
15．（1分）（2022秋•舞阳县期末）在一个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形一定比剪去的正方形小． × （判断对错）
【易错点拨】剩下的图形可能比剪去的正方形小，也可能比剪去的正方形大，也可能与剪去的正方形相等，由此解答即可．
【规范解答】解：在一个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形一定比剪去的正方形小．说法错误．
故答案为：×．
【题后反思】本题考查了图形面积大小的比较．
16．（1分）（2021秋•郧阳区期末）如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。 √ （判断对错）
【易错点拨】由图可知，甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的；据此即可判断。
【规范解答】解：甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲、乙两个三角形的面积相等；故原题说法正确。
故答案为：√。
【题后反思】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。
17．（1分）（2022春•萧山区期末）移动三角形后阴影部分面积大小不变。 √ （判断对错）
【易错点拨】通过平移的方法，把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。据此判断。
【规范解答】解：把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。
因此通过中的结论是正确的。
故答案为：√。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握长方形面积的意义及应用，平移方法及应用。
18．（1分）（2022春•天门期末）长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。 √ （判断对错）
【易错点拨】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，可以通过举例证明。
【规范解答】解：比如：正方形和正方形的周长都是16厘米，
正方形的边长是4厘米，面积是：4×4＝16（平方厘米）；
长方形的长是5厘米，宽是3厘米，面积是：5×3＝15（平方厘米）；
因此，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的周长、面积的意义及应用。
四．计算能手（共3小题，满分12分，每小题4分）
19．（4分）（2023春•冷水滩区期中）求阴影部分的面积。（单位：cm）
【易错点拨】仔细观察图形可以发现，阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【规范解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
答：阴影部分的面积是22cm2。
【题后反思】能够发现阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积是解题的关键。
20．（4分）（2023•宿迁模拟）算一算阴影部分的面积。
【易错点拨】根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，据此求解即可。
【规范解答】解：30×20﹣（10+18）×12÷2
＝600﹣168
＝432
答：阴影部分的面积是432。
【题后反思】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
21．（4分）（2022秋•汇川区期末）根据规律，直接写出结果。
99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝99980001；99999×99999＝ 9999800001 ；999999×999999＝ 999998000001 。
【易错点拨】由前三个算式可以看出两个因数都是由数字9组成，位数相同；所得的积从高位到低位由数字9、8、0、1组成，数字9的个数是一个因数的位数减1，数字8一个，数字0的个数是一个因数的位数减1（和9的数字个数相同），积的个位是一个数字1；由此直接写出结果即可。
【规范解答】解：99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001
故答案为：9999800001，999998000001。
【题后反思】此题首先发现因数与积之间的数字变化规律，利用规律把问题推广，进一步得出解决问题的思路与方法。
五．动手操作（共2小题，满分10分，每小题5分）
22．（5分）（2022秋•井研县期末）如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。运动场的周长和面积分别是多少？
【易错点拨】通过观察图形可知运动场的周长等于直径是60米的圆的周长加上两条直跑道的长，运动场的面积等于圆的面积加上正方形的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×60+60×2
＝188.4+120
＝308.4（米）
3.14×（60÷2）2+60×60
＝3.14×900+3600
＝2826+3600
＝6426（平方米）
答：运动场的周长是308.4米，面积是6426平方米。
【题后反思】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（5分）（2021秋•潍城区期末）求图中涂色部分的面积。（把你的想法在图上画一画、标一标：单位cm）.
【易错点拨】由图可知，涂色部分的面积等于底（5﹣2）厘米、高6厘米的三角形的面积加上底2厘米、高4厘米的三角形底面积。
【规范解答】解：（5﹣2）×6÷2+2×4÷2
＝9+4
＝13（平方厘米）
答：涂色部分的面积为13平方厘米。
【题后反思】解答本题的关键是准确分析出图形的组成，熟练掌握三角形面积公式。
六．解决问题（共11小题，满分52分）
24．（4分）（2022秋•武昌区期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积
是多少平方厘米？
【易错点拨】在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。
【规范解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
5×5÷2×4
＝25÷2×4
＝12.5×4
＝50（平方厘米）
78.5﹣50＝28.5（平方厘米）
答：剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。
【题后反思】此题考查圆的面积与正方形的面积公式的实际应用，理解圆中剪出一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线是关键。
25．（4分）（2021秋•英德市期末）如图是一个零件的示意图（单位：厘米）。该零件是通过在一块正方形钢板上挖去一个等腰梯形而得到的，则这个零件的面积是多少平方厘米？
【易错点拨】这个零件的面积等于边长20厘米的正方形面积减去上底（20﹣7﹣7）厘米、下底8厘米、高5厘米的梯形面积，根据正方形面积公式S＝a2和梯形面积公式S＝（a+b）h÷2计算即可。
【规范解答】解：20×20﹣（20﹣7﹣7+8）×5÷2
＝400﹣35
＝365（平方厘米）
答：这个零件的面积是365平方厘米。
【题后反思】熟练掌握正方形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
26．（4分）（2023春•襄都区期中）张爷爷的菜园里有一块菜地，种了茄子和西红柿（如图），这块菜地的面积是多少平方米？在这块某地的周围挖条水渠，这条水渠长多少米？
【易错点拨】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（43+57）×28
＝100×28
＝2800（平方米）
（43+57+28）×2
＝128×2
＝256（米）
答：这块菜地的面积是2800平方米，这条水渠长256米。
【题后反思】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（5分）（2022秋•延庆区期末）如图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米（π取3）？
【易错点拨】根据圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，据此求解即可。
【规范解答】解：3×（2÷2+0.8）2﹣3×（2÷2）2
＝3×3.24﹣3
＝9.72﹣3
＝6.72（平方米）
答：这个座椅的面积是6.72平方米。
【题后反思】熟练掌握圆的面积公式是解答此题的关键。
28．（5分）（2022秋•西安期末）李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？
【易错点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可。
【规范解答】解：（8×2.5÷2+8×6）×90
＝（10+48）×90
＝58×90
＝5220（块）
答：砌这面墙至少要用5220块砖。
【题后反思】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（5分）（2021秋•揭阳期末）一块长方形空地因建房子被占掉一部分，剩下部分的面积（如图阴影所示）是多少平方米？
【易错点拨】根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，据此求解即可。
【规范解答】解：50×（12+18）﹣50×12÷2
＝50×30﹣600÷2
＝1500﹣300
＝1200（平方米）
答：剩下部分的面积（如图阴影所示）是1200平方米。
【题后反思】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
30．（5分）（2021秋•福田区期末）学校运动场的形状如图所示。
（1）运动场的周长是多少？
（2）运动场的面积是多少？
【易错点拨】（1）运动场的周长等于直径是80米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）运动场的面积等于直径是80米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab。把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）3.14×80+100×2
＝251.2+200
＝451.2（米）
答：运动场的周长是451.2米。
（2）3.14×（80÷2）2+100×80
＝3.14×1600+8000
＝5024+8000
＝13024（平方米）
答：运动场的面积是13024平方米。
【题后反思】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（5分）（2023春•沁县期中）如图是某小区内的一块绿化地的示意图，这块地的面积是多少平方米？
【易错点拨】根据这块地的形状，可以分成两个长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：如图：
（17+40）×40+40×（53﹣40）
＝57×40+40×13
＝40×（57+13）
＝40×70
＝2800（平方米）
答：这块地的面积是2800平方米。
【题后反思】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（5分）（2022秋•嘉善县期末）如图（单位：分米），一种多边形组合桌是由4张完全相同的五边形桌子拼成的。
（1）这张多边形组合桌的桌面周长是多少分米？
（2）这张多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
【易错点拨】（1）先求出一个五边形桌子已知的三条边长的总和，再乘4，即可求出这张多边形组合桌的桌面周长；
（2）如图，多边形组合桌的桌面由4个长8厘米、宽3厘米的长方形和一个边长8厘米的正方形组成，根据长方形的面积＝长×宽及正方形面积＝边长×边长，代入数据即可解答。
【规范解答】解：（1）（8+3+3）×4
＝14×4
＝56（分米）
答：这张多边形组合桌的桌面周长是55分米。
（2）8×3×4+8×8
＝24×4+64
＝96+64
＝160（平方分米）
答：这张多边形组合桌的桌面面积是160平方分米。
【题后反思】解答本题的关键是学会把不规则的图形转化成规则图形，求出组合图形的面积和周长。
33．（5分）（2022秋•上虞区期末）有一块面积是192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图）。已知直角三角形菜地的两条直角边都是12米，那么，平行四边形菜地的高（h）是多少米？
【易错点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积，用总面积减去三角形的面积就是平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方米）
（192﹣72）÷12
＝120÷12
＝10（米）
答：平行四边形的高是10米。
【题后反思】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2022秋•青川县期末）图形计算。
（1）求下面阴影部分图形的周长。
（2）已知圆的半径是2dm，求阴影部分的面积。
【易错点拨】（1）通过观察可知，阴影部分的面积比较为5厘米的圆周长的一半加上2个5厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）阴影部分的面积等于正方形圆面积的差，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）2×3.14×5÷2+5×2
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
答：阴影部分的周长是25.7厘米。
（2）（2×2）×（2×2）﹣3.14×22
＝4×4﹣3.14×4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方分米）
答：阴影部分的面积是3.44平方分米。
【题后反思】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是计算公式
转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。
知识点一：用转化的策略解决图形问题
1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。
2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。
知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题
1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。
3.画图可以帮助找到转化的方法。
4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。
攻略：解决问题的策略
1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。
2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。
一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）
=1．（1分）（2022秋•井研县期末）一张边长是4cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角 （如图所示），剩下的面积是多少？以下做法正确的是（ ）
①聪聪这样想：或把图形分割成一个长方形和一个梯形，用长方形面积+梯形面积。
②明明这样想：把图形补成一个正方形，用正方形的面积一三角形的面积。
A．只有①对B．只有②对C．①②都对D．都不对
【易错点拨】①聪聪这样想：或把图形分割成一个长方形和一个梯形，用长方形面积+梯形面积，长方形的长是4厘米，长方形的宽为（4÷2）厘米，梯形的上底是（4÷2）厘米，下底是4厘米，高是（4÷2）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可。
②明明这样想：把图形补成一个正方形，用正方形的面积一三角形的面积，正方形的边长是4厘米，三角形的两条直角边相等，都是（4÷2）厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【规范解答】解：①4×（4÷2）+（4÷2+4）×（4÷2）÷2
＝8+6×2÷2
＝8+6
＝14（平方厘米）
②4×4﹣（4÷2）×（4÷2）÷2
＝16﹣2×2÷2
＝16﹣2
＝14（平方厘米）
所以聪聪和明明想的都对。
故选：C。
【题后反思】解答此题的关键是：作出辅助线，把原图形分割为长方形与梯形或把原图形补成正方形，再用正方形的面积减去三角形的面积即可。
2．（1分）（2022秋•皇姑区期末）如图，在两个边长相等的正方形内剪圆片。大圆的直径等于正方形的边长，两个小圆的直径之和等于正方形的边长。比较剩下的阴影面积，（ ）
A．一样多B．甲多C．乙多D．无法确定
【易错点拨】设正方形的边长为4，分别计算出甲、乙两个图形中阴影部分的面积，再比较大小即可。
【规范解答】解：设正方形的边长为4。
甲图阴影部分的面积：
4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣12.56
＝3.44
乙图阴影部分的面积：
4×4﹣3.14×（4÷2÷2）2×4
＝16﹣12.56
＝3.44
3.44＝3.44
答：比较剩下的阴影面积，一样多。
故选：A。
【题后反思】解答本题需熟练掌握正方形和圆面积公式，准确分析圆的直径与正方形的边长之间的关系是关键。
3．（1分）（2022秋•大城县期末）如图，用4个相同的正方形拼成一个长方形，比较阴影部分的面积，正确的是（ ）
A．乙＞甲＞丙B．甲＝乙＝丙C．丙＞乙＞甲
【易错点拨】根据等底等高的三角形面积相等即可选择出正确的选项。
【规范解答】解：甲、乙、丙三个三角形都是底为正方形边长、高也是正方形边长的三角形，它们的底和高都相等，所以它们的面积都相等。
故选：B。
【题后反思】此题主要考查等底等高的三角形面积相等。
4．（1分）（2022秋•龙州县期末）如图所示，长方形与平行四边形有一部分重叠，比较涂色部分的面积，S甲（ ）S乙。
A．大于B．小于C．等于
【易错点拨】设重叠部分的面积为丙，甲的面积+丙的面积＝乙的面积+丙的面积，所以甲的面积等于乙的面积。据此解答。
【规范解答】解：如图：
因为甲的面积+丙的面积＝乙的面积+丙的面积，所以甲的面积等于乙的面积。
故选：C。
【题后反思】此题解答的关键是明确：等底等高的长方形和平行四边形的面积相等。
5．（1分）（2022秋•天镇县期末）如图，甲、乙是两个完全一样的平行四边形，甲、乙两图中的阴影部分的面积相比较，（ ）
A．甲阴影＝乙阴影B．甲阴影＞乙阴影
C．甲阴影＜乙阴影D．无法比较
【易错点拨】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，通过观察图形可知，甲图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，乙图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。所以甲、乙两图中的阴影部分的面积相等。
【规范解答】解：甲图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，乙图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。所以甲、乙两图中的阴影部分的面积相等。
故选：A。
【题后反思】此题主要根据等底等高的三角形的面积相等，来解决这个问题。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•黔东南州期末）已知123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，那么123456789×36＝ 4444444404 ，123456789× 54 ＝6666666606。
【易错点拨】与123456789相乘的因数是几个9，这个式子的结果就是9个几和一个0，并且0都在倒数第二位上．也就是0前面有8个几，后面有一个几．
【规范解答】解：123456789×9＝1111111101，
123456789×18＝123456789×9×2＝222222202，
123456789×27＝123456789×9×3＝333333303，
所以123456789×36＝123456789×9×4＝4444444404，
123456789×54＝123456789×9×6＝6666666606，
9×6＝54。
故答案为：4444444404，54。
【题后反思】探索规律时要注意：（1）先分析题目特点；（2）再分析结果；（3）最后得出规律，运用规律解题。
7．（2分）（2022秋•建平县期末）如图：阴影部分的面积是 13.76 cm2。
【易错点拨】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
故答案为：13.76。
【题后反思】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2分）（2022秋•寻乌县期末）如图（单位：cm），阴影部分的面积为 54 cm2。
【易错点拨】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过平移转化为一个长是（6+3）厘米，宽是6厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（6+3）×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
答：应用部分的面积是54平方厘米。
故答案为：54。
【题后反思】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
9．（2分）（2022秋•中山市期末）一种可以折叠的圆形餐桌，桌面直径2米，把四周折叠后就是一个正方形餐桌（如图）。这个餐桌的折叠部分（阴影部分）的面积是 1.14 平方米。
【易错点拨】阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形面积，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2
＝3.14×12﹣2×1÷2×2
＝3.14×1﹣2
＝3.14﹣2
＝1.14（平方米）
答：这个餐桌的折叠部分（阴影部分）的面积是1.14平方米。
故答案为：1.14。
【题后反思】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2分）（2022秋•楚雄州期末）1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，那么7÷A＝ 0.6363…… ，9÷A＝ 0.8181…… 。
【易错点拨】算式的规律是：都和第一个算式比较，除数不变，被除数分别扩大2、3、4、5倍，那么循环节也分别扩大2、3、4、5倍，据此直接写出的数即可。
【规范解答】解：1÷A＝0.0909……
2÷A＝0.1818……
3÷A＝0.2727……
那么：7÷A＝0.6363……
9÷A＝0.8181……
故答案为：0.6363……，0.8181……。
【题后反思】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
11．（2分）（2022秋•邹平市期末）如图，A点是正方形一条边上的中点，则梯形面积是三角形面积的 3 倍。
【易错点拨】因为等底等高的正方形的面积是三角形面积的2倍，三角形的高等于正方形的高，A点是正方形一条边上的中点，三角形的底是正方形底的一半，所以三角形的面积是正方形面积的一半的一半，那么梯形的面积是三角形面积的3倍。据此解答。
【规范解答】解：如图：B是正方形一条边上的中点，
因为等底等高的正方形的面积是三角形面积的2倍，三角形的高等于正方形的高，三角形的底是正方形底的一半，所以三角形的面积是正方形面积的一半的一半，那么梯形的面积是三角形面积的3倍。
故答案为：3。
【题后反思】此题考查目的是理解掌握等底等高的三角形与正方形面积之间的关系及应用。
12．（2分）（2023•长治开学）不计算，根据规律写出得数。
3×0.7＝2.1
3.3×67＝22.11
3.33×66.7＝222.111
3.333×666.7＝ 2222.1111
【易错点拨】规律：乘积都是由数字2和1组成，积的整数部分都是2，小数部分都是1，整数位数与小数位数相同，整数、小数位数都等于第一个因数的小数位数加1，据此规律解答即可。
【规范解答】解：3×0.7＝2.1
3.3×6.7＝22.11
3.33×66.7＝222.111
3.333×666.7＝2222.1111
故答案为：2222.1111。
【题后反思】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
13．（2分）（2022秋•历城区期末）李明画了一个“外圆内方”的图案，如图。已知圆和正方形之间的面积是4.56cm2，这个圆的面积是 12.56 cm2。
【易错点拨】观察图形可知，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，设圆的半径是r厘米，根据正方形（分成两个完全一样的三角形）的面积等于圆的直径乘半径，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【规范解答】解：设圆的半径为r厘米。
3.14r2﹣2r2＝4.56
1.14r2＝4.56
1.14r2÷1.14＝4.56÷1.14
r2＝4
3.14×4＝12.56（cm2）
答：这个圆的面积是12.56cm2。
故答案为：12.56。
【题后反思】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022秋•万州区期末）如图中每个小方格的面积是1cm2，图中多边形的面积是18cm2。 √ （判断对错）
【易错点拨】每个小方格的面积是1cm2，那么小方格的边长为1cm；如解答中图形，根据图形的面积＝长方形+三角形，据此求解即可。
【规范解答】解：如图：每个小方格的面积是1cm2，那么小方格的边长为1cm。
6×2+4×3÷2
＝12+6
＝18（cm2）
答：图中多边形的面积是18cm2。
故答案为：√。
【题后反思】解答求组合图形的面积，关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
15．（1分）（2022秋•舞阳县期末）在一个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形一定比剪去的正方形小． × （判断对错）
【易错点拨】剩下的图形可能比剪去的正方形小，也可能比剪去的正方形大，也可能与剪去的正方形相等，由此解答即可．
【规范解答】解：在一个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形一定比剪去的正方形小．说法错误．
故答案为：×．
【题后反思】本题考查了图形面积大小的比较．
16．（1分）（2021秋•郧阳区期末）如图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。 √ （判断对错）
【易错点拨】由图可知，甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，由于这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以甲乙两个三角形的面积是相等的；据此即可判断。
【规范解答】解：甲乙两个三角形分别加上顶部的空白三角形后组成两个新的三角形，这两个新三角形是等底等高，面积相等，空白部分是公共部分，所以甲、乙两个三角形的面积相等；故原题说法正确。
故答案为：√。
【题后反思】此类题目可借助“等底等高的三角形面积相等”来解答。
17．（1分）（2022春•萧山区期末）移动三角形后阴影部分面积大小不变。 √ （判断对错）
【易错点拨】通过平移的方法，把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。据此判断。
【规范解答】解：把阴影部分左边的三角形移动到右边，虽然形状变了，但是面积不变。
因此通过中的结论是正确的。
故答案为：√。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握长方形面积的意义及应用，平移方法及应用。
18．（1分）（2022春•天门期末）长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。 √ （判断对错）
【易错点拨】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，可以通过举例证明。
【规范解答】解：比如：正方形和正方形的周长都是16厘米，
正方形的边长是4厘米，面积是：4×4＝16（平方厘米）；
长方形的长是5厘米，宽是3厘米，面积是：5×3＝15（平方厘米）；
因此，周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的周长、面积的意义及应用。
四．计算能手（共3小题，满分12分，每小题4分）
19．（4分）（2023春•冷水滩区期中）求阴影部分的面积。（单位：cm）
【易错点拨】仔细观察图形可以发现，阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【规范解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
答：阴影部分的面积是22cm2。
【题后反思】能够发现阴影部分的面积等于上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形的面积是解题的关键。
20．（4分）（2023•宿迁模拟）算一算阴影部分的面积。
【易错点拨】根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，据此求解即可。
【规范解答】解：30×20﹣（10+18）×12÷2
＝600﹣168
＝432
答：阴影部分的面积是432。
【题后反思】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
21．（4分）（2022秋•汇川区期末）根据规律，直接写出结果。
99×99＝9801；999×999＝998001；9999×9999＝99980001；99999×99999＝ 9999800001 ；999999×999999＝ 999998000001 。
【易错点拨】由前三个算式可以看出两个因数都是由数字9组成，位数相同；所得的积从高位到低位由数字9、8、0、1组成，数字9的个数是一个因数的位数减1，数字8一个，数字0的个数是一个因数的位数减1（和9的数字个数相同），积的个位是一个数字1；由此直接写出结果即可。
【规范解答】解：99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001
故答案为：9999800001，999998000001。
【题后反思】此题首先发现因数与积之间的数字变化规律，利用规律把问题推广，进一步得出解决问题的思路与方法。
五．动手操作（共2小题，满分10分，每小题5分）
22．（5分）（2022秋•井研县期末）如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。运动场的周长和面积分别是多少？
【易错点拨】通过观察图形可知运动场的周长等于直径是60米的圆的周长加上两条直跑道的长，运动场的面积等于圆的面积加上正方形的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：3.14×60+60×2
＝188.4+120
＝308.4（米）
3.14×（60÷2）2+60×60
＝3.14×900+3600
＝2826+3600
＝6426（平方米）
答：运动场的周长是308.4米，面积是6426平方米。
【题后反思】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（5分）（2021秋•潍城区期末）求图中涂色部分的面积。（把你的想法在图上画一画、标一标：单位cm）.
【易错点拨】由图可知，涂色部分的面积等于底（5﹣2）厘米、高6厘米的三角形的面积加上底2厘米、高4厘米的三角形底面积。
【规范解答】解：（5﹣2）×6÷2+2×4÷2
＝9+4
＝13（平方厘米）
答：涂色部分的面积为13平方厘米。
【题后反思】解答本题的关键是准确分析出图形的组成，熟练掌握三角形面积公式。
六．解决问题（共11小题，满分52分）
24．（4分）（2022秋•武昌区期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积
是多少平方厘米？
【易错点拨】在圆形上剪的最大正方形的对角线，就是圆的直径，并且正方形的对角线互相垂直，所以就把正方形分成了四个小的直角三角形；小的直角三角形的直角边相等都是圆的半径，所以可求出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积，就是剩下的面积。
【规范解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
5×5÷2×4
＝25÷2×4
＝12.5×4
＝50（平方厘米）
78.5﹣50＝28.5（平方厘米）
答：剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。
【题后反思】此题考查圆的面积与正方形的面积公式的实际应用，理解圆中剪出一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线是关键。
25．（4分）（2021秋•英德市期末）如图是一个零件的示意图（单位：厘米）。该零件是通过在一块正方形钢板上挖去一个等腰梯形而得到的，则这个零件的面积是多少平方厘米？
【易错点拨】这个零件的面积等于边长20厘米的正方形面积减去上底（20﹣7﹣7）厘米、下底8厘米、高5厘米的梯形面积，根据正方形面积公式S＝a2和梯形面积公式S＝（a+b）h÷2计算即可。
【规范解答】解：20×20﹣（20﹣7﹣7+8）×5÷2
＝400﹣35
＝365（平方厘米）
答：这个零件的面积是365平方厘米。
【题后反思】熟练掌握正方形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
26．（4分）（2023春•襄都区期中）张爷爷的菜园里有一块菜地，种了茄子和西红柿（如图），这块菜地的面积是多少平方米？在这块某地的周围挖条水渠，这条水渠长多少米？
【易错点拨】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（43+57）×28
＝100×28
＝2800（平方米）
（43+57+28）×2
＝128×2
＝256（米）
答：这块菜地的面积是2800平方米，这条水渠长256米。
【题后反思】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（5分）（2022秋•延庆区期末）如图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米（π取3）？
【易错点拨】根据圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，据此求解即可。
【规范解答】解：3×（2÷2+0.8）2﹣3×（2÷2）2
＝3×3.24﹣3
＝9.72﹣3
＝6.72（平方米）
答：这个座椅的面积是6.72平方米。
【题后反思】熟练掌握圆的面积公式是解答此题的关键。
28．（5分）（2022秋•西安期末）李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？
【易错点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积，然后再乘每平方米用砖的块数即可。
【规范解答】解：（8×2.5÷2+8×6）×90
＝（10+48）×90
＝58×90
＝5220（块）
答：砌这面墙至少要用5220块砖。
【题后反思】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（5分）（2021秋•揭阳期末）一块长方形空地因建房子被占掉一部分，剩下部分的面积（如图阴影所示）是多少平方米？
【易错点拨】根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，据此求解即可。
【规范解答】解：50×（12+18）﹣50×12÷2
＝50×30﹣600÷2
＝1500﹣300
＝1200（平方米）
答：剩下部分的面积（如图阴影所示）是1200平方米。
【题后反思】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
30．（5分）（2021秋•福田区期末）学校运动场的形状如图所示。
（1）运动场的周长是多少？
（2）运动场的面积是多少？
【易错点拨】（1）运动场的周长等于直径是80米的圆的周长加上两条直跑道的长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）运动场的面积等于直径是80米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab。把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）3.14×80+100×2
＝251.2+200
＝451.2（米）
答：运动场的周长是451.2米。
（2）3.14×（80÷2）2+100×80
＝3.14×1600+8000
＝5024+8000
＝13024（平方米）
答：运动场的面积是13024平方米。
【题后反思】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（5分）（2023春•沁县期中）如图是某小区内的一块绿化地的示意图，这块地的面积是多少平方米？
【易错点拨】根据这块地的形状，可以分成两个长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：如图：
（17+40）×40+40×（53﹣40）
＝57×40+40×13
＝40×（57+13）
＝40×70
＝2800（平方米）
答：这块地的面积是2800平方米。
【题后反思】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（5分）（2022秋•嘉善县期末）如图（单位：分米），一种多边形组合桌是由4张完全相同的五边形桌子拼成的。
（1）这张多边形组合桌的桌面周长是多少分米？
（2）这张多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
【易错点拨】（1）先求出一个五边形桌子已知的三条边长的总和，再乘4，即可求出这张多边形组合桌的桌面周长；
（2）如图，多边形组合桌的桌面由4个长8厘米、宽3厘米的长方形和一个边长8厘米的正方形组成，根据长方形的面积＝长×宽及正方形面积＝边长×边长，代入数据即可解答。
【规范解答】解：（1）（8+3+3）×4
＝14×4
＝56（分米）
答：这张多边形组合桌的桌面周长是55分米。
（2）8×3×4+8×8
＝24×4+64
＝96+64
＝160（平方分米）
答：这张多边形组合桌的桌面面积是160平方分米。
【题后反思】解答本题的关键是学会把不规则的图形转化成规则图形，求出组合图形的面积和周长。
33．（5分）（2022秋•上虞区期末）有一块面积是192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图）。已知直角三角形菜地的两条直角边都是12米，那么，平行四边形菜地的高（h）是多少米？
【易错点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出三角形的面积，用总面积减去三角形的面积就是平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方米）
（192﹣72）÷12
＝120÷12
＝10（米）
答：平行四边形的高是10米。
【题后反思】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（5分）（2022秋•青川县期末）图形计算。
（1）求下面阴影部分图形的周长。
（2）已知圆的半径是2dm，求阴影部分的面积。
【易错点拨】（1）通过观察可知，阴影部分的面积比较为5厘米的圆周长的一半加上2个5厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）阴影部分的面积等于正方形圆面积的差，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（1）2×3.14×5÷2+5×2
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
答：阴影部分的周长是25.7厘米。
（2）（2×2）×（2×2）﹣3.14×22
＝4×4﹣3.14×4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方分米）
答：阴影部分的面积是3.44平方分米。
【题后反思】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是计算公式
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