专题05《分数的加法和减法》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版

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知识点一：异分母分数加、减法
1.计算异分母分数的加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
2.分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3.分母分子相差越大，分数就越接近 0； 分子接近分母的一半，分数就接近 2(1)； 分子分母越接近，分数就越接近 1。
知识点二：异分母分数连加、连减和加减混合运算
1.分数加减混合运算的运算顺序：
计算分数的加减混合运算时，可以按整数加减混合运算的运算顺序计算。
2.分数加减混合运算的计算方法：
计算时可以逐步通分，依次计算出结果；也可以先找出几个分母的公分母（为了计算方便，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母），再采用一次性通分的方法进行计算。
攻略一：异分母分数加减法
1、计算异分母分数加、减法时，要先通分，再计算。
2、计算结果能约分的要约成最简分数。
攻略二：分数加减混合运算
1、在进行分数混合运算时，一定要注意运算顺序、运算符号和计算的准确性。
2、括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应发生变化；减号后面加括号也同样如此，括号里的运算符号应和原来的相反。
一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022春•二七区校级期末）+的计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【易错点拨】根据异分母分数相加（减），先通分，然后按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；据此求解即可。
【规范解答】解：+
＝+
＝
＝
所以+的计算正确的是。
故选：C。
【题后反思】本题主要考查了异分母分数加法，解题的关键是掌握异分母分数加法法则。
2．（1分）（2021春•邻水县期末）下面的算式中，得数接近的是哪一个？（ ）
A．1﹣B．1﹣C．﹣
【易错点拨】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算，据此先求出各个选项的结果，再分别与相减求差，差最小的则最接近；据此解答．
【规范解答】解：A、1﹣＝，﹣＝；
B、1﹣＝，﹣＝；
C、﹣＝，﹣＝；
＜＜，所以得数接近的是1﹣；
故选：B。
【题后反思】本题考查了异分母分数加减法的计算方法及分数大小比较方法的运用．
3．（1分）（2020秋•阳新县期末）再涂（ ）块，涂色部分就占 ．
A．1B．2C．3
【易错点拨】由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占3+2＝5块，那么涂色的占总份数的．
【规范解答】解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；
原来涂色的部分占3块，所以再涂5﹣3＝2（块）．
故选：B．
【题后反思】此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．
4．（1分）（2019•株洲模拟）今年的产量比去年增加，就是（ ）
A．今年产量占去年的
B．今年产量是去年的（1+）
C．今年产量是去年的（1﹣）
【易错点拨】根据题意可知，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是1+，今年是去年的（1+），据此解答即可．
【规范解答】解：今年产量是去年的（1+）．
故选：B。
【题后反思】解答本题的关键是找到题目中的单位“1”，再用单位“1”表示出今年的产量．
5．（1分）（2019春•龙岗区校级月考）下面算式的结果不是三分之一的是（ ）
A．+B．1﹣C．+
【易错点拨】根据分数加减法的计算方法进行计算即可得到答案．
【规范解答】解：A：+＝
B：1﹣＝
C+＝
故选：B．
【题后反思】此题主要考查的是分数加减法计算方法的应用．
二．仔细想，认真填（共8小题，满分19分）
6．（2分）（2022秋•长沙县期末）一根绳子长m，如果剪去m，还剩 m；如果剪去这根绳子的，还剩 m。
【易错点拨】如果剪去m，米表示具体的数量，用绳子的长度减去剪去的长度，即可取出还剩多少米；
如果剪去，是把这根绳子看作单位“1”，用绳子的长度乘（1﹣）即可求出还剩多少米。
【规范解答】解：﹣＝（米）
×（1﹣）
＝×
＝（米）
答：如果剪去m，还剩m；如果剪去这根绳子的，还剩m。
故答案为：，。
【题后反思】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
7．（2分）（2022春•防城港月考）比米短米是 米，千克比 千克多千克。
【易错点拨】要求比米短米是多少米，用米减去米即可；要求千克比多少千克多千克，用千克减去千克即可。
【规范解答】解：﹣＝（米）
﹣＝（千克）
答：比米短米是米，千克比千克多千克。
故答案为：；。
【题后反思】解决本题根据加减法的意义直接列式求解即可。
8．（1分）（2022春•岷县月考）
＝ 。
【易错点拨】根据分数加法的计算法则进行计算即可。
【规范解答】解：＝+＝＝
故答案为：。
【题后反思】此题主要考查了分数加法的意义，根据分数的加法法则计算即可。
9．（2分）（2022春•宝安区期末）分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如：可以写成。根据古埃及人的这种表示方法，用表示的分数是 ，如果要表示，可以写成 。
【易错点拨】根据＝一个分数拆成两个单位分数的和，由此可知，＝；根据题意，找出分母24所以的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，且把它们变成分子是1的真分数，两个分数相加即可得到，即＝＝，据此解答即可。
【规范解答】解：由分析可知：用表示的分数是；如果要表示，可以写成。
故答案为：；（答案不唯一）。
【题后反思】本题考查了分数单位的认识及分数的加法的计算方法。
10．（2分）（2022秋•沂源县期中）一本书，小红已经看了这本书的，还剩 没看；千克比 千克重千克。
【易错点拨】把这本书的页数看作单位“1”，用1减；根据减法算式中各部分间的关系即可解答。﹣＝（千克）。
【规范解答】解：1﹣＝
答：还剩没看。
﹣＝（千克）
答：千克比千克重千克。
故答案为：，。
【题后反思】此题是考查分数加、减法的意义及应用、分数加法的意义与整数加减法的意义相同。
11．（3分）（2021春•慈溪市期末）在横线上填上适当的运算符号。
【易错点拨】把每一道题的三个分数通分，然后再观察它们之间的关系。
【规范解答】解：因为＝、＝、，所以可以看出+＝，因此应该填“+”；
因为＝、＝、，所以可以看出﹣＝，因此应该填“﹣”；
因为、＝、，所以可以看出﹣＝，因此应该填“﹣”。
故答案为：+；﹣；﹣。
【题后反思】此题需要学生熟练掌握异分母分数的加减法计算。
12．（3分）（2021秋•忠县期末）5个的和是 ，比80米多米是 80 米，300吨比 360 吨少。
【易错点拨】5个的和是多少就是5个相加，也就是5乘；
比80米多米是80加上；
300吨比多少吨少，就是已知300比一个数少，求这个数，根据分数除法的意义，用300除以（1﹣）可以解答。
【规范解答】解：
80+＝80（米）
300÷（1﹣）＝360（吨）
故答案为：；80；360。
【题后反思】此题考查了分数加减法，分数乘法，分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
13．（4分）（2020•保德县）看图写算式．
图1： + ＝
图2： + ＝ ．
【易错点拨】图1把正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，表示其中两份的数是，表示其中5份的数是，是2个，是5个，和在一起是7个，也就是，据此解答即可．
图2把三角形的面积看作单位“1”，平均分成3份，表示其中3份的数是，表示其中两份的数是，3个加上2个是5个，也就是．
【规范解答】解：图1，＝；
图2，＝；
故答案为：；．
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握分数的意义、同分母分数加法的算理、计算法则及应用．
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022秋•成县期末）同分母分数加减，分子、分母分别相加减。 × （判断对错）
【易错点拨】同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，分子相加减，由此判断．
【规范解答】解：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，而不是分子、分母分别相加减．
故答案为：×．
【题后反思】本题考查了同分母分数加减法的计算方法：分母不变，分子相加减．
15．（1分）（2022春•长安区期末）1﹣+＝1﹣1＝0 × ． （判断对错）
【易错点拨】1﹣+是同级运算，按照从左到右的顺序计算计算出结果，再与0比较即可判断．
【规范解答】解：1﹣+
＝+
＝
＞0，原题计算错误．
故答案为：×．
【题后反思】解决本题要注意运算的顺序，不要错用运算定律．
16．（1分）（2013•毕节地区模拟）异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同． √ ．（判断对错）
【易错点拨】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．异分母分数相加减计算时要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减．
【规范解答】解：据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减．
故答案为：√．
【题后反思】本题考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解．
17．（1分）（2021春•路北区期末）+﹣+＝0． × ．（判断对错）
【易错点拨】解决本题先根据加法交换律和结合律计算出算式的结果，再与0比较即可判断．
【规范解答】解：+﹣+
＝（﹣）+（+）
＝0+
＝
原题计算错误．
故答案为：×．
【题后反思】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．
18．（1分）里面有5个，里面有8个，所以与的和是1． × ．（判断对错）
【易错点拨】根据对分数意义及分数单位的理解可知：里面有5个，里面有8个；但根据分数加法的计算法则知：与的和不是1，+＝+＝；由此判断即可．
【规范解答】解：里面有5个，里面有8个，所以与的和是1，说法错误，因为与的和不是1；
故答案为：×．
【题后反思】此题考查了分数的知识，明确分数的意义及异分母分数加法的计算法则，是解答此题的关键．
四．计算能手（共2小题，满分22分）
19．（10分）（2023春•峄城区期中）直接写得数。
【易错点拨】根据分数加减法的计算方法，依次计算结果。
【规范解答】解：
【题后反思】本题解题关键是熟练掌握分数加减法的计算方法。
20．（12分）（2022春•湘桥区期末）合理、灵活地计算。
【易错点拨】+（+），运用加法交换律、加法结合律简算；
0.75++，把0.75化成，运用加法交换律、加法结合律简算；
，将运算顺序调整为，进行简算；
﹣（﹣），运用减法的运算性质简算；
﹣+，运用加法交换律和减法的性质简算；
﹣（），运用减法的性质简算。
【规范解答】解：+（+）
＝
＝1
＝1
0.75++
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
＝
﹣（﹣）
＝
＝
＝
﹣+
＝（）
＝1﹣
＝
﹣（）
＝
＝
＝
＝
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握分数、小数加减混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用加法的运算定律、减法的性质进行简算。
五．实际应用（共5小题，满分20分，每小题4分）
21．（4分）（2022春•玉州区期末）如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
【易错点拨】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【规范解答】解：
＝
＝（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【题后反思】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
22．（4分）（2022春•铜梁区期末）小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？
【易错点拨】第一回用了时，比第二回少用了时，用第一回合用的时间加上时，就是第二回合用的时间，再把两个回合用的时间相加即可。
【规范解答】解：++
＝+
＝（时）
答：这两回一共用了时。
【题后反思】解决本题根据加法的意义进行解答即可。
23．（4分）（2022春•偃师市期末）在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？
【易错点拨】把这段短视频的时间看作单位“1”，其中是在讲故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物，剩下的时间在和同学互动。根据分数减法的意义，用“1”减，再减（或用“1”减与的和），就是和同学互动的时间占这个短视频的分率。
【规范解答】解：1﹣﹣
＝﹣﹣
＝
答：和同学互动的时间占这个短视频的。
【题后反思】此题是考查分数加、减法的应用。
24．（4分）（2022春•高邑县期末）妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？
【易错点拨】根据分数减法的意义，用单位“1”减去爸爸、楠楠吃的占总数的分率，可求还剩下这些樱桃的几分之几。
【规范解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
答：还剩下这些樱桃的。
【题后反思】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
25．（4分）（2022春•福鼎市期末）有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。
（1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
（2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？
【易错点拨】（1）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒短米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据加法的意义，用加法解答。
（2）已知红棒比黄棒长米，如果蓝棒比黄棒长米，求红棒与蓝棒相差多少米，根据减法的意义，用减法解答。
【规范解答】解：（1）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
（2）（米）
答：红棒与蓝棒相差米。
【题后反思】此题考查的目的是理解分数加法、减法的意义，掌握分数加法、减法的计算法则及用。
六．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
26．（4分）（2021秋•荣成市期末）涂一涂，填一填，表示计算过程。
我发现：+＝ + ＝ 1
【易错点拨】根据题意，异分母分数相加减，首先要通分化成同分母分数，然后根据同分母分数加减计算解答即可。
【规范解答】解：解答如下：
我发现：+＝+＝1。
故答案为：；；1。
【题后反思】本题考查了异分母分数加减法计算知识，掌握通分的方法是解答关键。
27．（4分）（2022春•中山市期末）画图说明计算﹣为什么要通分？
【易错点拨】只有在计数单位相同的情况下才能进行加减计算。
【规范解答】解：
通过通分，将化成，两个分数是同分母分数，计算单位相同，才能进行减法计算。
【题后反思】本题考查了异分母分数的减法，重点考查了对算理的理解。
七．解决问题（共5小题，满分21分）
28．（4分）（2022春•天台县期末）通过画图可以帮助我们更加直观地理解数学，你能把下面这道算式的计算过程用画图表示出来，让人一下就能看懂吗？请试一试。
+＝+＝
【易错点拨】+，分母不同，先通分，再计算；据此画出图形即可。
【规范解答】解：（1）如图：+＝+＝
【题后反思】异分母分数相加减，先通分，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算，能约分的要化成最简分数。
29．（4分）（2020秋•通许县期末）猴子和狐狸比赛摘葡萄。
（1）谁摘得多一些？多多少？
（2）猴子和狐狸一共摘了多少千克葡萄？
【易错点拨】（1）单位相同，因此可直接比较分数的大小，分数之间的大小比较方法：当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大，依此比较。计算它们摘葡萄的重量差，用减法计算。
（2）计算猴子和狐狸一共摘葡萄的重量，用加法计算。
【规范解答】解：（1）4＞1，则＞，即千克＞千克，因此猴子摘得多。
（千克）
答：猴子摘得多，多千克。
（2）（千克）
答：猴子和狐狸一共摘了千克葡萄。
【题后反思】此题考查了分数的大小比较，以及分数的简单计算。
30．（4分）（2021春•闽侯县期末）（1）先计算下面的分数加法：
＝
＝
＝
（2）写一写，这样的算式怎么算比较快。 用分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子即可。
（3）仔细观察两个加数的特点，请你写出两道类似的分数加法算式并计算： +＝ +＝
【易错点拨】异分母分数相加减，先通分再计算；仔细观察，三个分数加法算式，两个分数的分母互质，分子都是1，通分后，最小公分母就是两个分母的乘积，分子是彼此的分母，所以可以直接用分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子，得出结果。
【规范解答】解：（1）+＝+＝
+＝+＝
+＝+＝
（2）用分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子即可；
（3）+＝，+＝。（答案不唯一）
故答案为：（1）；；；（2）用分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子即可；（3）+＝，+＝。（答案不唯一）
【题后反思】此题需要学生掌握特殊分数加减法的简便计算方法。
31．（4分）（2022春•林州市期末）从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？
【易错点拨】根据题意，可用小明用的时间小时减去小时就是小青到体育馆花的时间，再用小青的时间加上小时就是小王到体育馆花的时间，列式解答即可得到答案．
【规范解答】解：﹣+
＝+，
＝（小时），
答：小王花了小时到达体育馆．
【题后反思】解答此题的关键是确定小青步行到体育馆所花的时间，然后再计算小王到体育馆所花的时间即可．
32．（5分）（2019春•禅城区期末）学校举行绘画比赛，设一二三等奖若干名，获一二等奖的占获奖总人数的，获二三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？
【易错点拨】把获奖总人数看作单位“1”，用“+”求出获一、二等奖、二、三等奖的人数所占获奖总数的分率，然后减去获奖总人数“1”，即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率．
【规范解答】解：+﹣1
＝﹣1
＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的．
【题后反思】此题属于分数加减法应用题，判断出单位“1”，找出题中数量间的关系，然后根据题中数量间的关系进行解答即可 + ＝
﹣ ＝
﹣ ＝
＝
＝
＝
＝
0.25+＝
2﹣＝
＝
＝
＝
﹣0.6＝
＝
＝1
＝
＝2
0.25+＝1
2﹣＝
＝1
＝
＝
﹣0.6＝0.025