第七单元《解决问题的策略》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

2022-2023学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练

第七单元 解决问题的策略

转化的策略是指把一个有待解决的问题转化成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。应用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。

知识点一：用转化的策略解决图形问题

1.有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的规则图形。

2.图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

3.转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。例如把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的思路分析问题，可以使复杂的问题简单化。

知识点二：用转化的策略解决特殊的计算问题

1.计算异分母分数相加、减时，把异分母分数转化成同分母分数。

计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

2.有些复杂的算式可以根据算式中数的特点，把原算式转化成简单的算式。

3.画图可以帮助找到转化的方法。

4.运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地思路分析问题，可以使复杂的计算简单化。

考点1：“式”的规律

【典例分析01】（2022秋•临渭区期末）小芳像下面那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（　　）

1×8+1＝9

12×8+2＝98

123×8+3＝987

……

A．123×8+4＝988 

B．123×9+3＝1110  12×8+2＝98 

C．1234×8+3＝9875 

D．1234×8+4＝9876  123×8+3＝987

【思路点拨】算式左边的乘法中，第一个乘数由1变为12，123……加数由1变为2，3……，和由9变为98，987……那么第四个算式左边的乘法中，第一个乘数就是1234，加数是4，和即可求。

【规范解答】解：1×8+1＝9

12×8+2＝98

123×8+3＝987

第四个算式应该是

1234×8+4＝9876

故选：D。

【考点评析】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。

【典例分析02】（2022秋•铁东区期末）按照下这组算式的规律，横线上应该填（　　）

A．88.84÷9 B．88.884÷9 C．88.885÷9 D．88.8885÷9

【思路点拨】观察可知，被除数除了第一个算式外，被除数的整数部分都是88，，商的整数部分都是9，商的小数部分的位数逐渐开增加，分别为9、9.8、9.87……，即小数点前面是数字9，后面后数字8开始逐渐递减的自然数，据此分析。

【规范解答】解：如图：

故选：D。

【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。

【变式训练01】（2022秋•龙岗区期末）观察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推测123456×8+6＝（　　）

A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543

【变式训练02】（2022秋•路北区期末）观察左边算式的规律，运用规律将右边的算式补充完整。

3×0.4＝1.2

3.333×333.4＝　                

3.3×3.4＝11.22

3.3333×3333.4＝　                

3.33×33.4＝111.222

考点2：组合图形的面积

【典例分析03】（2022秋•慈溪市期末）下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，假设平行四边形底为a，高为b，把数据代入公式分别求出各图中阴影部分的面积，然后进行比较即可。

【规范解答】解：A、阴影部分的面积小于ab

B、阴影部分的面积是ab

C、阴影部分的面积是ab

D、阴影部分的面积是ab

所以图A中阴影部分面积与其他阴影部分的面积不相等。

故选：A。

【考点评析】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

【典例分析04】（2022秋•龙州县期末）如图所示，长方形与平行四边形有一部分重叠，比较涂色部分的面积，S甲（　　）S乙。

A．大于 B．小于 C．等于

【思路点拨】设重叠部分的面积为丙，甲的面积+丙的面积＝乙的面积+丙的面积，所以甲的面积等于乙的面积。据此解答。

【规范解答】解：如图：

因为甲的面积+丙的面积＝乙的面积+丙的面积，所以甲的面积等于乙的面积。

故选：C。

【考点评析】此题解答的关键是明确：等底等高的长方形和平行四边形的面积相等。

【变式训练03】（2022秋•永和县期末）比较甲图和乙图的面积（　　）

A．甲大 B．乙大 C．一样大

【变式训练04】（2022秋•市南区期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）

（1）

（2）

基础练

一．选择题（共5小题）

1．（2022秋•阜宁县期末）如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。

A．4 B．8 C．12 D．16

2．（2022秋•通渭县期末）如图中，阴影部分面积与空白半圆的面积相比较，（　　）

A．阴影部分面积大 B．空白半圆面积大 

C．面积一样大

3．（2022秋•郸城县期末）下面关于图形面积关系的说法中，正确的是（　　）

A．图③的面积最大 B．图①的面积要比图④大 

C．图①③④的面积都相等 D．图③的面积是图②的4倍

4．（2022秋•淮滨县期末）图是一个等腰梯形，两个三角形的面积相比，（　　）

A．①＞② B．①＜② C．①＝②

5．（2022秋•洛龙区期末）图中，甲、乙两部分面积的关系是（　　）

A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙

二．填空题（共4小题）

6．（2022秋•东湖区期末）如图所示：平行四边形的面积是24cm2，阴影部分的面积是 　   　cm2。

7．（2022秋•芙蓉区期末）9999×1＝9999，9999×2＝19998，9999×3＝29997，……，9999×9＝　   　。

8．（2022秋•陕州区期末）观察下面一组题，寻找规律并按规律在横线上写出下一道算式。（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123； 　   　。

9．（2022秋•龙华区期末）古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是 　   　mm2。

三．判断题（共2小题）

10．（2022秋•辛集市期末）如图中两条平行线间的甲图和乙图的面积相等。 　   　（判断对错）

11．（2021秋•易县期末）左图中，圆的半径是2厘米，阴影部分的面积是3.44平方厘米。 　   　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

12．（2022秋•浮山县期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）

（1）

（2）

13．（2022秋•苍溪县期末）先计算出前三题，再试着写出后两题的得数。

你能照样子再编一道题，并写出得数吗？

五．应用题（共2小题）

14．（2022秋•金湾区期末）金湾区某学校开始劳动教育课程，规划了一块实践基地，形状如下图所示，分别种了白萝卜、洋葱和黄瓜，求这块地的面积共有多少平方米？

15．（2022秋•龙华区期末）乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6cm的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少？

提高练

一．选择题（共3小题）

1．（2022秋•源汇区期末）观察下图中甲、乙两个三角形后，可知（　　）

A．甲的面积比乙大 B．甲的面积比乙小 

C．甲、乙的面积相等 D．无法比较

2．（2022秋•怀柔区期末）如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（　　）

A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多

3．（2021秋•黄岩区期末）计算如图阴影部分面积（单位：cm），方法正确的是（　　）

A．xy﹣3.7y B．（x+3.7）×2﹣3.7y 

C．3.7y D．xy+3.7y

二．填空题（共4小题）

4．（2022秋•铁山区期末）以5分米长的线段为公共底边，在线段两侧分别画出高是4分米和6分米的两个三角形，这个组合图形的面积是 　   　平方分米。

5．（2022秋•浮山县期末）如图所示的梯形中，空白部分的面积比阴影部分面积大10平方厘米，这个梯形的高　   　面积是　   　平方厘米．

6．（2021秋•罗庄区期末）根据规律填写算式的积。

3×4＝12

3.333×333.4＝　   　

3.3×3.4＝11.22

3.3333×3333.4＝　   　

3.33×33.4＝111.222

3.33333×33333.4＝　   　

7．（2021秋•荣成市期末）如图，小明家长方形的书房地面用边长1米的方砖设计了漂亮的图案。这个书房地面的面积是 　   　平方米。

三．计算题（共3小题）

8．（2022秋•管城区校级期中）根据前四题的得数找规律写出其他算式的得数。

9．（2021秋•华州区期末）计算下面图形中圆的周长和阴影部分的面积。

10．（2022•冷水滩区）求阴影部分面积。（单位：cm）

四．应用题（共5小题）

11．（2022秋•武乡县期末）下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？

12．（2022秋•秀屿区期末）广州市开展城中村改造工程。某村新建了一个梯形花坛，并在其中修了一条平行四边形的小路（如图），这时种花部分（阴影部分）的面积是多少平方米？

13．（2022春•广水市期末）四年级学生在学校生物园种了月季和郁金香（如图），月季和郁金香一共占地多少平方米？

14．（2022秋•渝中区期末）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？

15．（2022秋•丹江口市期末）计算下面图形的面积。