2023年山东省青岛+中考数学仿真+模拟试卷（含答案）

2023年山东省青岛市 中考数学 仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是(    )

A.         B.
C.      D.

5.  如图，的三点都在上，是直径，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接，，，则的最小值为(    )

A.  B.  

C.  D.

8.  已知的图象如图，则和的图象为(    )

A.           B.
C.       D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  计算的结果是          ．

10.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______ ．

11.  如图，点，为反比例函数图象上的两点，过点作轴的垂线，垂足为，与交于点，若的面积为，则的值为______ ．

12.  在一个不透明的盒子里仅有白球若干个，为了知道这些白球的个数，小明同学往盒子里放了个除颜色外其它都与原白球相同的红球，摇匀后随机抽取了个球，其中有个红球，则盒子中约有白球______ 个

13.  如图，正方形边长为，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积是______ ．

14.  如图，在正方形中，，是上的一点，且，，是，上的动点，且，，连接，，当的值最小时，的长为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

15.  请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，及边上一点．
 

求作：点，使点在内部，点到两边的距离相等，且点到点的距离最短．

四、解答题（本大题共10小题，共74.0分。）

16.  分
计算：；
解不等式组：．

17.  分中国古典长篇小说四大名著是指水浒传、三国演义、西游记、红楼梦这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．
求甲选择研读三国演义的概率；
若甲先从四本名著中随机选择一本不放回，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是三国演义和红楼梦的概率．

18.  分中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准：分及以上为优秀；分分为良好；分分为及格；分以下为不及格，某校为了解学生的体质健康情况，从年级学生中随机抽取了的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．

扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是______ ；
求参加本次测试学生的平均成绩；
若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有人，请你估计全校年级“不及格”等级的学生大约有多少人．

19.  分小琪要测量某建筑物的高度如图，小琪在点处测得该建筑物的最高点的仰角为，再往该建筑物方向前进至点处测得最高点的仰角为根据测得的数据，计算该建筑物的高度结果取整数．
参考数据：，，．

20.  分如图，是的直径，为上一点，连接，，延长至点，使得，点为的中点，连接交于点，连接．
求证：为的切线；
若，，求．

21.  分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点求：
，的值；
直线过原点，交反比例函数于点，且，的面积．

22.  分如图，▱中，、为上的两点，，求证：．

23.  分
【探究发现】如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形；
【类比应用】如图，直线分别交矩形的边，于点，，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，求四边形的周长；
【拓展延伸】如图，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，求的长．
 

24.  分如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：给出下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形其中一定是“垂美四边形”的是______ 填序号；
性质探究：如图，四边形的对角线、交于点，求证：；
解决问题：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，．
请问四边形是垂美四边形吗？并说明理由；
求的长．

答案

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.解：如图，作平分线，过点作的垂线，交于点，
则点即为所求．
 

16.解：


；

，
解得：，
解得：．
故不等式组的解集是：． 

17.解：甲选择研读三国演义的概率为；
把水浒传、三国演义、西游记、红楼梦这四部巨著分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人选到的两本名著是三国演义和红楼梦的结果有种，
甲、乙两人选到的两本名著是三国演义和红楼梦的概率为． 

18.解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1-50%-25%-5%）=72°；
故答案为：72．

（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1-50%-25%-5%）+86×50%+72×25%+40×5%=81.8（分）；

（3）根据题意得：
35÷（1-50%-25%-5%+50%）÷10%×5%=25（人），
答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．

19.解：设，
，，
，
在中，，
，
解得：，
答：该建筑物的高度是． 

20.证明：连接，
，
．
又，
，
是直径，
，即，
，
，
即，
为半径，
为的切线．
解：，，
∽，
，
，
，，
．
在中，，，
，
即，
，，
点为的中点，
，
又，
∽，
，
． 

21.解：把代入一次函数中得，
，
一次函数解析式为，
把代入一次函数中得：，解得，
，
把代入反比例函数中得，解得，
如图所示，连接，

由得直线的解析式为，
在中，令，则，
，
，
，
． 

22.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
≌
． 

23.证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，，
≌，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形；
解：过点作于，
由折叠可知：，，
在中，，即，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
四边形的周长；
解：过点作，交的延长线于，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
在中，． 

24.解：（1）∵菱形、正方形的对角线垂直，
∴菱形、正方形都是垂美四边形．
故答案为：③④．
（2）证明：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理，得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2；
（3）①连接CG、BE，AB与CE交于点O，BG与CE交于点N，如图2，

∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG=∠AEC，
又∠AEC+∠AOE=90°，
∴∠ABG+∠AOE=90°，
即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形；
②由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=，AB=3，
∴BC===2，CG=AC=，BE=AB=3，
∴GE2=CG2+BE2-CB2==24，
∴GE=2．