2023年山东省济宁市+中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年山东省济宁市 中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年月公布，我国经济稳中求进，年经济总量为一百一十万亿元，年比上年增长，年经济总量可用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4.  如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过(    )

A.  B.  C.  D.

7.  反比例函数，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在边长为的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，分别以点，为圆心，以和为半径作弧，两弧交于点点在的左侧，连接，则的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  抛物线为常数开口向上，且过点，，下列结论：；若点，都在抛物线上，则；；若方程没有实数根，则，其中正确结论的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情为了引领学生更深入地学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取名同学的分数单位：分如下：，，，，，，则这个数据的中位数是______ ．

13.  如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是______ ．

14.  若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ．

15.  甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的关系图象如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时，他们俩从地出发过去了______ 小时．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16.计算．

17.近期某中学准备举行以“青春绽放梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成，，，四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图和图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
扇形统计图中声部对应的圆心角的角度是______ 度，并补全条形统计图；
已知声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．
 

18.如图，是的直径，为上一点，连接，，延长至点，使得，点为的中点，连接交于点，连接．
求证：为的切线；
若，，求．

19.某水果店包装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少元，若用元购进种水果和用元购进种水果数量一样多，包装一盒果篮需要种水果斤和种水果斤，每盒还需包装费元市场调查发现：设每盒果篮的售价是元是整数，该果篮每月的销量盒与售价元的关系式为．
求一盒果篮的成本成本进价包装费；
若每月的利润是元，求关于的函数解析式不需要写出自变量的取值范围；
若每盒果篮的售价不超过元是大于的常数，且是整数，直接写出每月的最大利润．

20.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为米，它的坡度为：，，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即此时点、、在同一直线上．
求斜坡改进后的起点与原起点的距离结果精确到米．
参考数据：，，

21.  在中，，，点为射线上一点，过点作且点在点的右侧，射线交射线于点，点是的中点，连接，．
如图，当点在线段上时，判断线段与的数量关系及位置关系；
当点在线段的延长线上时，依题意补全图用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
 

22.如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．
求出二次函数的表达式；
当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：原式
． 

17.解：（1）班级的总人数为：10÷40%=25（人），
D等级的人数有：25-4-10-8=3（人），
则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是360°×=43.2°，
补图如下：

故答案为：43.2；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，
则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是．

18.证明：连接，
，
．
又，
，
是直径，
，即，
，
，
即，
为半径，
为的切线．
解：，，
∽，
，
，
，，
．
在中，，，
，
即，
，，
点为的中点，
，
又，
∽，
，
． 

19.解：设种水果的单价为元，则种水果的单价为元．
依题意，得，
解得：，，
经检验，是原分式方程的解，
一盒果篮的成本为：元，
答：一盒果篮的成本为元．
依题意，得；
当且为整数时，
，
当时最大，此时，
每月的最大利润为元；
当且为整数时，每月的最大利润为元． 

20.解：由题意，得：，：，
在中，，
设米，则米，
，
，
，
，
米，米，
在中，，
，米，
，
米，
答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米． 

21.解：数量关系：；位置关系：．
理由：如图，连接，

，，
，
且，
，，
点是的中点，
，
，
，
≌，
，，
又，
，
，
，且；
依题意补全图形，如图：
数量关系：．
理由：连接，，

，，
，
，且，
，，
是的中点，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
． 

22.解：二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，
，
解得，
二次函数的表达式为：；
设所在直线的表达式为：，
将、代入，
得，
解得，
所在直线的表达式为：；
轴，轴，
，
只要，四边形即为平行四边形，
，
点的坐标为：，
将代入，即，
点的坐标为：，
，
设点的横坐标为，
则的坐标为：，的坐标为：，
，
由得：，
解得：不合题意舍去，，
当时，，
点的坐标为；
存在，理由如下：
由得：，
，
又与有共同的顶点，且在的内部，
，
时，∽，
，
、，
，
由得：，，的坐标为：，
，
，
，
，
解得：，
当时，，
点的坐标为：