2022年山东省烟台市龙口市达标名校中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2022年山东省烟台市龙口市达标名校中考数学适应性模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程中，是一元二次方程的是，在平面直角坐标系中，将点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）

A． B． C． D．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(　　)

A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是(　　)

A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )

A． B． C．- D．
5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（ ）

A．20° B．30° C．36° D．40°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
8．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0
9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°
10．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）
C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

12．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

13．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=_____．
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．

15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
16．一次函数与的图象如图，则的解集是__．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
18．（8分）列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
19．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．
求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)
20．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )

A．40° B．55° C．65° D．75°
22．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

23．（12分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．

24．如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：a B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
2、B
【解析】
试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
考点：实数与数轴．
3、A
【解析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．
【详解】
由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故选A．
【点睛】
考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．
4、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
5、C
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得m≥1，
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式．
6、C
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
7、A
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA=，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=．
故选A．
8、D
【解析】
试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.
故选D.
点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.
9、B
【解析】
【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【详解】∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10、A
【解析】
分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.
【详解】
解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，

故选A.
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、143549
【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】
532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
12、5π
【解析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．
故答案为：5π．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．
13、6
【解析】
根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.
14、1．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.
考点：菱形的性质．
15、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
16、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、解答题（共8题，共72分）
17、.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式==
当x=1时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18、吉普车的速度为30千米/时.
【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】
解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.
由题意得：.
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
19、（1） （2）6.03米
【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.
详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，
∵DE∥AB,
∴, 即∠MPD=90°
∵∠CDE=162°
∴
（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，
∴PC = 米
∵AC=5.5米， EF=0.4米，
∴米
答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.
20、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，
补全条形统计图如图所示：

（2）根据题意得：900×=300（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（3）列表如下：
剪 石 布
剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）
石 （剪，石） （石，石） （布，石）
布 （剪，布） （石，布） （布，布）
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P==．
考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法
21、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
22、（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】
分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20
∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
23、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；
【解析】
试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；
②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；
（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；
②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．
试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°，
∴△ABP∽△BCP，
②解：∵△ABP∽△BCP，
∴，
∴PB2=PA•PC=12，
∴PB=2；
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP，
∴AF•PF=DF•CF，
∵∠AFP=∠CFD，
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，
∴P点为△ABC的费马点．

考点：相似形综合题
24、 (1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．
【解析】
分析：
（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；
（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；
（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.
详解：
（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），
∴16a+1+1=0，
∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，
∴D（1，9）；
（2）∵当x=0时，y=1，
∴C（0，1）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，
∴直线CD的解析式为y=x+1．
当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，
∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，
∴p=﹣1；
（3）存在，
理由：如图，由（2）知，C（0，1），
∵B（4，0），
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，
过点Q作QE∥y轴交BC于E，
设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），
∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，
∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，
∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．

点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.