高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后复习题

12 机车两种启动方式

强化训练

一、单选题

1．如图，将一质量为m的小球从a点以初速度v斜向上抛出（不计空气阻力），小球先后经过b、c两点。已知a、c之间的高度差和b、c之间的高度差均为h，重力加速度为g，取a点所在的水平面为零势能面，则小球在（　　）

A．b点的机械能为2mgh B．b点的动能为

C．c点的机械能为mgh D．c点的动能为

【答案】D

【详解】A．b点不是最高点，根据机械能守恒，b点机械能为，同理，c点机械能大于mgh ，AC错误；

B．根据机械能守恒

b点的动能为，B错误；

D．根据机械能守恒

c点的动能为，D正确。

故选D。

2．如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动。若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则（  ）

A．小球通过甲、乙两轨道最高点时的最小速度均为零

B．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为

C．小球以速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为

D．小球通过甲管道最低点时的最小速度为

【答案】D

【详解】AB．甲轨道，在最高点，当轨道给的弹力为零的时候，小球的速度最小，由重力提供向心力有，可得最小速度为，故AB错误；

C．当小球以速度通过乙管道最高点时有，代入速度可求得，可知，轨道给小球的弹力大小为，方向与重力方向相反，竖直向上，故C错误；

D．在最高点最小速度为v=，根据机械能守恒，解得，故D正确。

故选D。

3．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道与光滑轨道AB相切于B点，一质量为m1的小球从高为的A点由静止滑下，在最低点B与另一静止小球m2发生弹性正碰后，m2刚好可以沿半圆轨道内壁运动至最高点C。则两小球质量之比为（　　）

A．3:1 B．2:1 C．1:3 D．1:1

【答案】A

【详解】m1下滑与另一小球碰撞前，由动能定理可得

解得

在最低点B与另一静止小球m2发生弹性正碰后，由动量守恒和机械能守恒可得， ，解得，

从B到C点由动能定理可得

由于m2刚好可以沿半圆轨道内壁运动至最高点C，则

联立解得

故选A。

4．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时（　　）

A．钉子的位置越靠近小球，绳越容易断

B．钉子的位置越远离小球，小球能够向右摆动到更高的位置

C．钉子的位置越靠近小球，小球的线速度增量越大

D．钉子的位置越远离小球，小球的线速度增量越小

【答案】A

【详解】ACD．细绳与钉子相碰前后线速度大小不变，半径变小，根据牛顿第二定律有

则拉力为，可知小球质量一定，钉子的位置越靠近小球，半径越小，向心力越大，则拉力越大，绳子越容易断，故A正确，CD错误；

B．根据机械能守恒定律可知，小球能够向右摆动的最高位置不变，故B错误；

故选A。

5．如图所示，物块放在水平桌面上，一根细线一端连接在物块上，另一端连接在小球上，将小球拉至A点（水平伸直），在B点固定有一根水平的光滑钉子。由静止释放小球，小球运动过程中，物块始终保持静止，桌面对物块的摩擦力最大值为f；若将钉子沿水平方向向左平移一小段距离，仍将小球拉至A点由静止释放，在小球运动至最低点的过程中（　　）。

A．物块一定会滑动 B．物块是否滑动取决于A与钉子的距离

C．小球的机械能守恒 D．物块受到的摩擦力最大值大于f

【答案】C

【详解】小球落到最低点时细线的拉力最大，根据机械能守恒有

最低点时，根据牛顿第二定律有

联立解得

改变钉子的位置，改变L，但细线上的最大拉力与L无关，因此物块受到的摩擦力最大值等于f，物块一定不会滑动。

故选C。

6．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（　　）

A．下滑过程中重力所做的功相等

B．它们到达底部时动能相等

C．它们到达底部时速度相等

D．它们在下滑到最低点时重力的瞬时功率不同

【答案】D

【详解】CD．小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝mv2，得v＝

速度方向不同，所以A和B到达底部时速度不相等，根据PG=mgvy

质量不等，速度的竖直分量不等，则重力的瞬时功率不等，故C错误、D正确；

AB．根据W=mgH，由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故AB错误。

故选D。

7．如图所示，半径分别为R和r（）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个质量均为m的小球夹住，但不拴接。同时释放两小球，弹性势能全部转化为两球的动能，若两球获得相等动能，其中有一只小球恰好能通过最高点，两球离开半圆轨道后均做平抛运动落到水平轨道的同一点（不考虑小球在水平面上的反弹）。则下列说法不正确的是（　　）

A．恰好通过最高点的是b球 B．弹簧释放的弹性势能为5mgR

C．a球通过最高点对轨道的压力为0 D．CD两点之间的距离为

【答案】A

【详解】AC．两球质量相等，则被弹簧弹开时的速度相等，因有一只小球恰好能通过最高点，两球离开半圆轨道后均做平抛运动，则甲、乙两光滑半圆轨道半径分别为R和r（R>r），故恰好通过最高点的是a球，此时a球通过最高点对轨道的压力为0，选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；

B．由a球过最高点的临界速度为，则

则小球a具有的初动能为

故弹簧的弹性势能，故B正确，不符合题意；

D．b小球的机械能守恒，解得

a球通过最高点做平抛运动，，解得

同理b球做平抛运动，，解得

故CD两点之间的距离为，故D正确，不符合题意。

故选A。

8．如图所示有竖直平面内的圆轨道，轨道内外两侧均光滑，半径为，质量为的小滑块以、初速度分别在轨道最高点的内侧和外侧运动，以下关于滑块是否脱离轨道的说法正确的是（　　）

A．不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最高点不脱离则其它点一定不会脱离轨道

B．不管在轨道的内侧还是外侧运动，只要最高点的速度大于等于，一定不会脱离轨道

C．在轨道的内侧最高点的速度、外侧最高点的速度，都不会脱离轨道

D．在轨道的内侧只要一定脱离轨道，外侧无论多大都会脱离轨道

【答案】D

【详解】当小滑块在轨道内侧运动时，受力分析如图

小滑块所受指向轨道圆心的合力提供向心力，故

从最高点滑下来，由机械能守恒定律

联立得

所以当时，小滑块能够不脱离轨道在轨道内侧运动，需满足

当θ=0°时，cosθ最大，所以需满足

解得小滑块在轨道内侧运动不脱离轨道的条件是

当小滑块在轨道外侧运动时，受力分析如图

小滑块所受指向轨道圆心的合力提供向心力，故

从最高点滑下来，由机械能守恒定律

联立得

所以当时，小滑块能够不脱离轨道在轨道外侧运动，需满足

当θ=90°时，cosθ最小，所以需满足

显然v2无解，所以无论小滑块以多大的速度在轨道外侧从最高点滑出，都会脱离轨道，所以A、B、C错误。

故选D。

二、解答题

9．如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球刚运动到B点时对轨道的压力；

（2）小球落地点C与B点的水平距离；

（3）小球的落至点C时的速度大小。

【答案】（1），竖直向下；（2）；（3）

【详解】（1）设在B点小球受支持力为FN，由牛顿第二定律得

解得

根据牛顿第三定律可知，小球运动到B点对轨道的压力为，方向竖直向下。

（2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向自由落体，则有

水平方向匀速运动，有，又，联立解得

（3）从B点到C点，根据机械能守恒定律

解得

10．如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1.5kg的物块（视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=3J。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：

（1）物块运动到B的瞬时速度v大小及与水平方向夹角；

（2）物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力N大小；

（3）若物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。

【答案】（1），；（2）；（3）0.056 ≤μ＜0.5

【详解】（1）解除锁扣，物块获得动能，解得

物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒  

解得

根据平抛运动规律有，

（2）根据图中几何关系可知，解得

根据能的转化与守恒可知，解得

对物块在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律，解得

根据牛顿第三定律，物块对轨道压力NC大小为50N。          

（3）依据题意知，μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，运用动能定理有

代入数据解得

对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为，由能量关系有

第一次碰墙后返回至C处的动能为，可知即使μ＝0，有

物块不可能返滑至B点，μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，运用动能定理，，联立解得

综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值

即为0.056 ≤μ＜0.5

11．一个质量为m的小球，由长为L的细线吊在天花板下，恰好在水平面内做匀速圆周运动，轨道平面与地面的距离为h，细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）小球的向心加速度的大小；

（2）通过计算说明；要增大夹角θ，应该如何改变小球运动的角速度ω大小；

（3）若某时刻剪断细线，求小球落地时的速度大小。

【答案】（1）；（2）增大夹角θ，则应增大；（3）

【详解】（1）小球做圆周运动时，受向下的重力、细线的拉力作用，由牛顿第二定律得：

则小球的向心加速度大小为

（2）根据向心加速度与角速度的关系有，解得，要增大夹角θ，则应增大。

（3）小球做匀速圆周运动的速度为，剪断细线后，小球运动过程中，由机械能守恒定律得

解得小球落到地面时速度大小为

12．一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，储存的弹性势能大小为，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与大小不计的质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后立即无速度损失地滑上长，以顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，重力加度g取，不计空气阻力，求：

（1）间的高度差h的大小；

（2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则段的距离s为多少；

（3）若保证间的距离为第（2）间所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带运行的速度v之间的关系。

【答案】（1）0.8m；（2）2.4m；（3）见解析

【详解】（1）小物块离开弹簧过程，由能量守恒定律得

小物块离开弹簧后刚滑到传送带A点的速度

小物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，则，又，解得，

（2）小物块由B运动到C，由运动学公式，有，解得

小物块在传送带上运动到D点时，有，解得

小物块运动到E点时，有

小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，设最高点速度为v，有

由动能定理可得，解得

（3）将最右侧半圆形轨道半径调整为，小物块无法到达最高点，当传送带速度

小物块到达D点的速度为7m/s，由动能定理可得

解得

当传送带速度小于小物块速度时，有，解得

当传送带速度

小物块到达D点的速度为v，由动能定理可得，解得

当传送带速度

小物块到达D点的速度为，由动能定理可得，解得

13．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带部分水平，其长度，传送带以的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径，其下端C点与圆弧轨道的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧对应的圆心角且圆弧的半径，F点和倾斜传送带的下端G点平滑连接，倾斜传送带长为，其倾角。某同学将一质量为且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，当经过F点时，圆弧给物块的摩擦力，然后物块滑上倾斜传送带，已知物块与所有的接触面间的动摩擦因数均为，传送带以速度为顺时针运动，重力加速度，求：

（1）物块由A到B的过程中传送带对物体所做的功；

（2）弧对应的圆心角为多少；

（3）物块从G到H端所用时间。

【答案】（1）2.25J；（2）；（3）1.1s

【详解】（1） 放在水平传送带上的物体受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力提供水平方向的加速度，由牛顿第二定律得 ，所以

物体加速到3m/s的时间

在加速阶段的位移

物体做匀速直线运动的时间

物块由A到B的过程中传送带对物体所做的功

（2）物体在B点离开传送带做平抛运动，平抛运动的时间

到达D点时物体沿竖直方向的分速度

到达D点时物体的速度与水平方向之间的夹角，所以，即DE弧对应的圆心角α为。

（3）物体在F点时，支持力与重力的分力提供向心力得

圆弧给物块的摩擦力，代入数据得

物体在倾斜的传送带上受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，滑动摩擦力

重力沿斜面向下的分力

则物体先相对于传送带向上运动，受到的摩擦力的方向向下，当物体的速度小于传送带的速度后，受到的摩擦力的方向向上，物体继续向上做减速运动，加速度的大小发生变化。物体的速度大于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向下，此时，则

用时

物体沿斜面向上的位移

物体的速度小于传送带的速度时，物体受到的摩擦力的方向向上，则

根据匀减速直线运动规律 代入数据得，（另一解舍去）

则物块从G到H端所用时间

14．为丰富课余活动，高一某课外活动小组设计了一个游戏装置，该装置的简化图如图所示，粗糙水平直轨道OB、半径的光滑竖直圆轨道、水平传送带相切于B点，圆轨道最低点略微错开，C点右侧有一陷阱，图中C、D两点的竖直高度差，水平距离为，将质量为m=1kg的小物块（大小忽略不计）锁定在O点，此时轻质弹簧的弹性势能为。物块与水平轨道OB和传送带间的动摩擦因数均为，OB间的距离，BC间的距离，水平传送带顺时针匀速传动，其中。某时刻解除锁定，小物块在弹力作用下从静止开始运动，恰好通过圆形轨道最高点A后，经水平传送带BC从C点水平抛出，恰好落到D点。不计空气阻力，求：

（1）通过A点时速度的大小；

（2）弹簧弹性势能的大小；

（3）水平距离及全程摩擦生热Q。

【答案】（1）；（2）；（3），

【详解】（1）物块恰好通过圆形轨道最高点A，由重力提供向心力得，解得

（2）物块从O点释放到A点过程，根据能量守恒可得

解得弹簧弹性势能的大小为

（3）设物块从B点进入传送带的速度为，根据机械能守恒得，

解得

物块刚滑上传送带的加速度大小为

设物块在传送带上一直做匀减速直线运动，则有

解得

假设成立；物块从C到D过程做平抛运动，则有，

解得

物块在传送带上运动的时间为

物块与传送带发生的相对位移为

则全程摩擦生热为

15．高一某班同学利用课外活动课设计了一个挑战游戏。如图所示，固定的半径为光滑圆弧形轨道末端水平，且与放置在水平地面上质量为的“┘形”滑板上表面平滑相接，滑板上左端A处放置一质量为的滑块，在滑板右端地面上的P点处有一个站立的玩具小熊。在某次挑战中，颜长坤老师将质量为的小球从轨道上距平台高度处静止释放，与滑块发生正碰，若滑板最后恰好不碰到玩具小能则挑战成功。滑板长度，滑板与地面间的动摩擦因数为，滑块与滑板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小球、滑块和玩具小熊均视为质点，题中涉及的碰撞均为弹性碰撞，已知重力加速度，求：

（1）小球到达轨道最低点时受到轨道支持力的大小；

（2）小球与滑块碰后瞬间两者速度的大小；

（3）颜老师要挑战成功，A、P间距离s为多大？

【答案】（1）8.4N，方向竖直向下；（2）0，；（3）2.975m

【详解】（1）根据题意可知，小球从静止释放到点过程中，由动能定理有

解得

小球在点，由牛顿第二定律有，解得

由牛顿第三定律可得，小球到达轨道最低点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。

（2）根据题意可知，小球与滑块碰撞过程中，系统的动量守恒，能量守恒，则有，

解得，

（3）根据题意可知，滑块以速度滑上滑板，滑板所受平台的最大静摩擦力为

滑板受滑块的滑动摩擦力为

可知，滑板保持静止不动，滑块在滑板上向右匀减速，设滑块滑到滑板右侧时速度为，由动能定理有，解得

滑块与滑板发生弹性碰撞，系统动量守恒和能量守恒，设碰后两者速度分别为、，则有，，解得，

此后，滑块与滑板分别向右做匀加速直线运动和匀减速直线运动，假设在点前两者共速，速率为，对滑块和滑板，分别由动量定理有，，解得，

此过程，滑板位移为

滑块位移为

滑块相对滑板向左的位移为

说明滑块未离开滑板，故假设成立，共速后，因，两者相对静止做加速度大小为

的匀减速直线运动直至停止，由公式可得，两者的位移为，则有，解得