第一单元《除法》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年二年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

2022-2023学年北师大版二年级下册同步重难点讲义精讲精练

第一单元 除法

知识点01:除法的竖式计算方法

除数是一位数（商是一位数）的除法的竖式计算方法：

先写“”表示除号．

再在除号的里面写被除数．

然后在除号的左侧写除数．

再根据生发口诀求商，并把商写在被除数的上面，商和被除数的个位对齐．

然后把除数与商的积写在被除数的下面，相同数位对齐，在除数与商的积下面画一条横线．

最后用被除数剪出商与除数的积，把结果写在横线的下面．

典型例题 

1、根据图上的信息，提出与除法有关的问题．

2、填一填，说一说．

63÷7＝

名师学堂  理解题意．

1、观察图，获取信息：苹果有18个，每盘放6个苹果，平均分给2个人．

根据信息提出问题：①每盘放6个苹果，18个苹果可以放几盘？②18个苹果，平均分给2个人，每人分几个？

列式解答提出的问题：①18个苹果，每盘放6个，求可以放几盘，求可以放几盘，就是求18里面有几个6，有几个6，就可以放几盘，用除法计算，列式为18÷6．②将18个苹果平均分给2个人，求每人分几个，就是把18平均分成2份，用除法计算，列式为18÷2．

以18÷6为例，探究除法求商的方法：①用圈一圈的方法．（○代替苹果）

每盘放6个苹果，可以放3盘．

②用加法计算．

1盘：6个；2盘：6＋6＝12（个）3盘：6＋6＋6＝18（个）

3盘苹果共18个，得出18÷6＝3（盘）．

③用连减计算．

每盘放6个苹果，每放完一盘，就从18里面减去一个6，减到0为止，如图：

即18－6－6－6＝0，得出18÷6＝3（盘）．

④利用乘法口诀计算．

想6和几相乘得18，根据乘法口诀“三六十八”可以得出18÷6＝3，即18个苹果，每盘放6个，可以放3盘．

⑤用竖式计算．

除法竖式的写法：先写除号：“”代表竖式中的除号；再写被除数：被除数18写在“”的里面；最后写除数：除数6写在“”的左侧．

用除法竖式计算的过程以及书写要求：

明确除法算式中各个数表示的意义．

解决问题：

（1）18÷6＝3（盘）              （2）18÷2＝9（个）

答：18个苹果可以放3盘．                答：每人分9个．

2、理解题意，明确算法：要求用竖式计算63÷7，计算方法与18÷6相同．

计算过程：

知识点02:有余数除法的意义

2．被除数是被分的物体的总数，余数是这些物体中剩余的部分，所以它们的单位名称是相同的．

3．有余数的除法算式的写法：首先在等号的右边写商，然后点6个小圆点，再写上余数，如下所示：

4．在有余数的除法算式中，余数一定要小于除数．

典型例题  按要求把下面各式填到框里．

15÷2        65÷7        25÷5     20÷9       28÷4           22÷7

名师学堂  首先根据式子列出计算式，然后根据余数填入框里．

根据计算的结果，填入相应的框中：

知识点03有余除法的应用

一．租船问题

1．在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1．

二．周期问题

1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题．

2．解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案．

典型例题

（1）二年级7班的同学周末组织划船活动，有23人参加，每4人租一只船，问需要租几只船？

（2）

名师学堂  （1）理解题意，求需要租几只船，就是求23里面有几个4，应该用除法解答，列式为：，租5只船，还多出3人，多出的3人应该再租1只船，一共要租：．

正确解答，，答：需要租6只船．

（2）观察分析：从图形的摆放规律上看，是按照“三角形、三角形、正方形、三角形、三角形、正方形”的规律循环摆放的，那么一个周期就是“三角形、三角形、正方形”，要想知道第28个是什么图形，就要看28里面有几个3，用除法计算：，余数是1，说明第28的图形是下一组里的第1个，应该是三角形．要求一共摆了几个三角形，我们知道每个周期内都含有2个三角形，一共有9个完整的周期，又多出1个三角形，所以可知三角形的个数：（个），正方形的个数就是总个数减去三角形的个数：（个）．

正确解答，，第28个图形是三角形；三角形共有：（个）；正方形共有：（个）．

考点01：两位数除以一位数的除法

【典例分析01】（2022二下·大渡口期末）请用竖式计算下面各题。

（1）56÷7=

（2）22÷3=

（3）33÷5=

【答案】（1）56÷7=8
 

（2）22÷3=7……1
 

（3）33÷5=6……3
 

【思路点拨】两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答。

【变式训练01】（2022二下·上蔡期中）有32个足球，每5个分给一个班，可以分给几个班？小明用竖式算出了结果。下面竖式中30可表示的是（　　）。

A．已经分掉的个数 B．还剩下的个数 C．足球的总个数

【答案】A

【规范解答】 竖式中30可表示的是已经分掉的个数。

故答案为：A。

【思路点拨】根据题意可知，足球的总个数÷每个班分的个数=可以分的班数……剩下的个数，据此列式解答。

【变式训练02】（2022二下·泗阳期中）竖式计算

（1）38÷6=

（2）26÷7=

（3）55÷9=

（4）60÷8=

【答案】（1）解：38÷6=6……2
 

（2）解： 26÷7=3……5
 

（3）解：55÷9=6……1
 

（4）解：60÷8=7……4

【思路点拨】两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答。

【变式训练03】（2021二下·黄埔期末）用竖式计算。

（1）48÷8=

（2）37÷5=

（3）60÷7=

【答案】（1）48÷8=6
 

（2）37÷5=7……2
 

（3）60÷7=8……4
 

【思路点拨】两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答。

考点02：余数和除数的关系

【典例分析02】（2022二下·微山期末）在☆÷ 5=6……□中，□最大是　     　。此时☆是多少　     　。

【答案】5；35

【规范解答】解：在☆÷ 5=6……□中，□最大是4，
☆=6×5+4
=30+4
=34。
故答案为：4；34。
【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，所以除数一定时，余数最大=除数-1，被除数=除数×商+余数，计算即可。

【变式训练04】（2022二下·瓯海期末）用一堆小棒每4根能摆一个口，摆完后如果小棒还有剩余，可能会剩（　　）。 

A．3根 B．4根 C．5根

【答案】A

【规范解答】解：3根＜4根。
故答案为：A。

【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小，每4根能摆一个口，剩余的根数一定小于4根。

【变式训练05】（2022二下·大渡口期末）在有余数的除法中，除数是8，余数最大是（　　）。 

A．7 B．8 C．9

【答案】A

【规范解答】 在有余数的除法中，除数是8，余数最大是7。
故答案为：A。
【思路点拨】在有余数的除法中，余数必须比除数小，据此解答。

【变式训练06】判断下列各题的做法是否正确，并改正。

（1）55÷8=7……1

（2）73÷9=7……10

【答案】（1）解：错误，改正：55÷8=6……7

（2）解：正确

【思路点拨】（1）除数×商+余数=被除数，据此代入数据判断，7×8+1=57≠55，错误。
（2）除数×商+余数=被除数，据此代入数据判断，9×7+10=73=73，正确。

考点03：100以内数有余数的除法及应用

【典例分析03】（）　     　÷7=2……□（要使□中填的数最大）。

【答案】20

【规范解答】2×7+6=20
故答案为：20。
【思路点拨】要使余数最大，余数比除数小1，所以余数是6。用商乘除数再加上余数即可求出被除数。

【变式训练07】（2022二下·玉溪期末）有一串珠子，按“●●○●●○●●○……”的规律排列，第10个珠子是黑的还是白的？

答：第10个珠子是 色。

【答案】解：10÷3=3（组）....1（个）
每一组的第一个是黑色

答：第10个珠子是黑色。

【思路点拨】2黑1白，3个珠子看做一组，第10个珠子是第4组的第一个珠子，是黑的。

【变式训练08】（2022二下·淅川期末）把14个棒棒糖平均分给4个小朋友。先完成竖式，再照样子写出每个数表示的含义。

【答案】

【思路点拨】根据题意可知，棒棒糖的总个数÷平均分的小朋友数量=每个小朋友分的个数……剩下的个数，据此列式解答。

【变式训练09】（2022二下·新丰期末）19只小雪豹至少需要几辆小雪车？

【答案】19÷3=6（辆）......1（只）

6+1=7（辆）

答：19只小雪豹至少需要7辆小雪车。

【思路点拨】这道题考查的是有余数除法的应用，小雪豹的总只数÷一辆小雪车限乘的只数=坐满小雪车的辆数......还剩下小雪豹的只数，至少需要小雪车的辆数=坐满小雪车的辆数+1。

基础练

一、选择题

1．（2022二下·南海期末）22个，每人分5个，最多可以分给（　　）人。 

A．3 B．4 C．5

【答案】B

【规范解答】解：22÷5=4（人）······2（个）。
故答案为：B。

【思路点拨】最多可以分的人数=总个数÷平均每人分的个数。

2．（2022二下·惠东期中）下面几个数中，除以5没有余数的是（　　）。 

A．14 B．36 C．40

【答案】C

【规范解答】解：A项：14÷5=2······4；
B项：36÷5=7······1；
C项：40÷5=8。
故答案为：C。

【思路点拨】依据9以内的乘法口诀计算。

3．19÷3=6……1，余数是（　　）。 

A．19 B．3 C．6 D．1

【答案】D

【规范解答】余数是1。
故答案为：D。

【思路点拨】直接运用被除数÷除数=商......余数，可以看出余数是多少。

二、判断题

4．（2022二下·龙里期末）△÷□=7……4，□里最小填3。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：4＋1=5。
故答案为：错误。

【思路点拨】在有余数的除法中，除数最小=余数＋1；此时，被除数=商×除数＋余数。

5．（2022二下·惠东期中）把31个苹果平均分成7份，每份有4个，还余3个。（　　）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：31÷7=4（个）······3（个）。
故答案为：正确。

【思路点拨】每份的个数=苹果的总个数÷平均分的份数，余数要比除数小。

6．（2021二下·义乌期中）在（　　）÷7＝8……（　　）中，余数可能是9。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：9＞7，余数比除数大，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。

【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小。

三、填空题

7．（2022二下·大渡口期末）在27÷4=6……3的算式中，被除数是　     　，余数是　     　。

【答案】27；3

【规范解答】 在27÷4=6……3的算式中，被除数是27，余数是3。
故答案为：27；3。
【思路点拨】在除法中，除号前面的是被除数，除号后面的是除数，等号后面的是商，商的后面是余数，据此解答。

8．（2022二下·大同期中）29米长的布料最多能做　     　件上衣。

【答案】9

【规范解答】解：29÷3=9（件）······2（米）。
故答案为：9。
【思路点拨】最多能做上衣的件数=布料的总米数÷平均每件上衣用布料的米数。

9．（2022二下·洪泽月考）

上面一共有　     　个，根据图写出一道除法算式：　     　÷　     　=　     　……　     　

【答案】23；23；4；5；3

【规范解答】解：23÷4=5（组）······3（个）。
故答案为：23；23；4；5；3。

【思路点拨】可以分的组数=正方体的总个数÷平均每组的个数，余数是还剩下的个数。

四、计算题

10．（2022二下·新丰期末）直接写得数。

170－80＝      420＋390＝     72÷8＝     23÷4＝

580＋70＝     1200－500＝     7×9=       52÷6＝

【答案】170－80＝90      420＋390＝810     72÷8＝9     23÷4＝5......3

580＋70＝650     1200－500＝700     7×9=63     52÷6＝8......4

【思路点拨】整十数相加减，可以看成几个十相加减，据此计算。
整百相加减，可以看成几个百相加减，据此计算。

11．（2022二下·新丰期末）列竖式计算（带✱要验算）。

（1）57÷7＝

（2）✱ 389＋168＝

（3）802－568＝

【答案】（1）57÷7＝8......1；
 

（2）✱389＋168＝557；

验算：

（3）802－568＝234。
 

【思路点拨】整数的加法：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十，就向前一位进1。
整数的减法：相同数位要对齐，从个位减起，不够减，向前一位借1。

五、解答题

12．（2021二下·南召期末）猴妈妈摘了一些苹果，要装箱送给自己的好朋友。每箱最多可以装5千克，至少需要几个箱子呢？

【答案】解：27÷5=5（个）······2（千克）
5＋1=6（个）
答：至少需要6个箱子。

【思路点拨】至少需要箱子的个数=苹果的总质量÷平均每箱装的质量，如果有余数，箱子的个数再加1个。

13．（2022二下·罗湖期末）北京冬奥会的颁奖花束是用绒线手工编织而成的，王阿姨用6分就能编织好一个绣球花瓣，35分她最多可以编织几个花瓣？

【答案】解：35÷6=5（个）······5（分）
答：35分她最多可以编织5个花瓣。

【思路点拨】35分她最多可以编织花瓣的个数=总时间÷平均编织1个花瓣需要的时间。

14．（2022二下·项城期末）54人参加联欢会，每张桌子坐8人，可以坐满几张桌子？还剩多少人？

【答案】解：54÷8=6（张）……6（人）
答：可以坐满6张桌子，还剩6人。

【思路点拨】根据题意可知，参加联欢会的总人数÷每张桌子可以坐的人数=可以坐满的桌子张数……剩下的人数，据此列式解答。

15．（2022二下·铜山期末）38名同学去公园划船。

（1）如果平均坐到6只大船上，每只大船最多可以坐多少个小朋友，还剩几人？

（2）每只小船最多可以坐4人，至少需要多少只小船？

【答案】（1）解：38÷6=6（个）……2（人）
答：每只大船上最多可以坐6个小朋友，还剩2人。

（2）解：38÷4=9（只）……2（人）
9+1=10（只）

答：至少需要10只小船。

【思路点拨】（1）总人数÷大船数量=每只大船上所坐人数……剩余人数；

（2）总人数÷小船可坐人数=坐满的小船只数……剩余人数，剩余同学也需乘一条小船，所以至少需要的小船只数=坐满的小船只数+1，据此解答。

提高练

一、选择题

1．（2022二下·淅川期末）一箱苹果有50个，如果要平均分给9个同学，最少要拿走（　　）个。 

A．3 B．5 C．7

【答案】B

【规范解答】50÷9=5（个）……5（个）
故答案为：B。

【思路点拨】根据题意可知，一箱苹果的总个数÷平均分的同学数量=每人分的个数……剩下的个数，据此列式解答。

2．（2022二下·汉川期末）下面的数中，除以8没有余数的是（　　）。

A．16 B．44 C．63

【答案】A

【规范解答】A：16 ÷8=2
B：44 ÷8=5......4
C：63 ÷8=7......7
故答案为：A。
【思路点拨】先计算，再判断。

3．（2022二下·期末）下面的除法算式计算错误的是（　　）。 

A．27÷4=7……3 B．35÷6=5……5 C．47÷9=5……2

【答案】A

【规范解答】解：A项：4×7＋3
=28＋3
=31，31≠27，原题干说法错误；
B项：6×5＋5
=30＋5
=35，35=35，原题干说法正确；
C项：5×9＋2
=45＋2
=47，47=47，原题干说法正确。
故答案为：A。

【思路点拨】在有余数的除法中，被除数=商×除数＋余数。

二、判断题

4．有29根小棒，最多可以摆5个独立的正方形，还剩4根小棒。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】一个正方形至少需要4根小棒才能摆起来，29÷4=7（个）......1（根），所以最多可以摆7个独立的正方形，还剩1根小棒。
故答案为：错误。

【思路点拨】这道题考查的是有余数除法的应用，一个正方形至少需要4根小棒才能摆起来，用小棒的总根数÷4，得出的商就是最多可以摆的个数，余数就是还剩的小棒根数。

5．（2021二下·西湖期末）37÷6=5……7。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：37÷6=6······1。
故答案为：错误。

【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小。

6．（2021二下·海伦期末）一共有28瓶牛奶，小明一次能搬运5瓶，小明至少5次才能搬完。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：28÷5=5（次）······3（瓶）
5＋1=6（次）
故答案为：错误。

【思路点拨】小明搬完至少需要的次数=牛奶的总瓶数÷平均每次搬的瓶数，如果有余数，搬的次数再加1次。

三、填空题

7．（2022二下·惠来期末）在算式○÷△=7……4中，被除数○最小是　     　。

【答案】39

【规范解答】解：4＋1=5
5×7＋4
=35＋4
=39。
故答案为：39。
【思路点拨】在有余数的除法中，除数最小=余数＋1；此时，被除数=商×除数＋余数。

8．（2022二下·海丰期末）小美想买一种书。他有29元。

【答案】9；4

【规范解答】29÷3=9（本）......2（元），《漫画书》最多买9本；
29÷7=4（本）......1（元），《连环画》最多买4本。
故答案为：9；4。
【思路点拨】总钱数÷每本的钱数=可以买的本数......余下的钱数。

9．（2022二下·汉川期末）□÷7=4……△，余数最大是　     　，当余数最大时，被除数是　     　。

【答案】6；34

【规范解答】余数最大是6，
被除数是7×4+6=28+6=34。
故答案为：6；34。
【思路点拨】最大的余数=除数-1，被除数=商×除数+余数。

10．（2022二下·滕州期末）有52个饼干，平均分给7个小朋友，平均每个小朋友可分得　     　块，还剩　     　块。

【答案】7；3

【规范解答】52÷7=7（块）……3（块）
故答案为：7；3。
【思路点拨】饼干的总块数÷平均分的小朋友数量=每个小朋友分的块数……剩下的块数，据此列式解答。

四、计算题

11．（2022二下·淅川期末）用竖式计算下面各题。

①32÷8＝

②100－47＝

③50÷7＝

④48÷6＝

⑤54＋98＝

⑥61÷9＝ 

【答案】解：①32÷8＝4

②100－47＝53
 

③50÷7＝7……1
 

④48÷6＝8
 

⑤54＋98＝152
 

⑥61÷9＝6……7

【思路点拨】两位数除以一位数，应从被除数的十位开始试商，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答；
整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

五、解答题

12．（2022二下·新丰期末）27粒扣子最多可以钉几件上衣？

【答案】27÷5=5（件）......2（粒）

答：27粒扣子最多可以钉5件上衣。

【思路点拨】这道题考查的是有余数除法的应用，扣子的总粒数÷每件上衣需要的扣子粒数=最多可以钉的上衣件数......剩下的扣子粒数。

13．（2022二下·滕州期末）希望小学二年级有学生67人去旅游，至少需要租几辆面包车？

（辆）……（人）

【答案】解：67÷8=8（辆）……3（人）
8+1=9（辆）
答：至少需要租9辆面包车。

【思路点拨】根据题意可知，二年级的总人数÷每辆面包车的限乘人数=坐满的面包车辆数……剩下的人数，不管剩下几人，都需要再租一辆面包车，据此列式解答。

14．（2022二下·龙华期末）水果店运来48个椰子，如果每7个椰子装一筐，那么至少需要几个筐？

【答案】48÷7＝6（个）……6（个）

6+1=7（个）

答：至少需要7个筐。

【思路点拨】这题考查的是有余数除法的应用，椰子的总个数÷一筐装椰子的个数=装满筐子的个数......剩下的椰子，至少需要筐的个数=装满筐子的个数+1。

15．（2022二下·）

（1）68人一起吃饭，如果都坐大桌，至少需要多少张？

（2）如果桌子正好被坐满，你想怎么安排？

【答案】（1）68÷8＝8（张）……4（人）

8＋1＝9（张）

答：如果都坐大桌，至少需要9张。

（2）8×8＝64（人）

68－64＝4（人）

4÷4＝1（张）

答：安排8张大桌、1张小桌。

【思路点拨】（1）至少需要大桌的张数=总人数÷平均每张大桌坐的人数，如果有余数，大桌的张数再加1张；
（2）平均每张大桌坐的人数×大桌的张数＋平均每张小桌坐的人数×小桌的张数=总人数。