6.2.1 反比例函数的图象和性质1 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)

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第6章　反比例函数6.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质1基础过关全练知识点1　反比例函数图象的意义及画法1.已知反比例函数的图象过点M(-1,2),则此反比例函数的表达式为 (　　)A.y=C.y=2.(2022浙江宁波慈溪期末)反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象还经过点              (　　)A.(1,6)　　　　B.(-2, -3)C.(-2,3)　　　　D.(-1,-6)3.点A (-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为 (　　)A.-1　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D.1 4.如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点P,则k的值为 (　　)A.-6　　　　B.-5　　　　C.5　　　　D.65.函数y=ax(a≠0)与y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可以是 (　　)     A       B     C       D6.写出函数y=-的图象上的一个点的坐标,要求横坐标小于0,这个点的坐标可以是　　　　. 知识点2　反比例函数图象的对称性7.如图所示,反比例函数y=的图象的对称轴条数是 (　　)A.0　　　　B.1C.2　　　　D.38.已知A(a,3)与B(-5,b)关于原点对称,且都在反比例函数y=的图象上,则k=　　　　　. 能力提升全练9.(2022浙江杭州拱墅期末,6,)若反比例函数的图象经过点A(1,b2-a2),其中a,b为实数,则这个反比例函数的图象一定经过点              (　　)A.(a+b,a-b)　　　　B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)　　　　D.(a-b,b-a)10.(2022广西贺州中考,9,)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为              (　　)    A       B    C       D11.如图,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内交于点A,连结OA,若S△AOB∶S△BOC =1∶2,则k的值为              (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.612.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=的图象交于点A(-1,m)、B(3,n),要使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值,则x的取值范围是　　　　. 13.(2022贵州黔东南州中考,19,)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,直角顶点A在y轴上,双曲线y=(k≠0)经过AC边的中点D,若BC=2,则k=　　　　. 14.(2022浙江绍兴中考,15,)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是　　　　. 15.(2022浙江湖州中考改编,16,)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若经过点C的反比例函数图象的解析式是y=,则经过点D的反比例函数图象的解析式是　　　　　　　　　　　　. 16.(2022浙江金华中考,20,)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.(1)求k的值及点D的坐标;(2)已知点P在该反比例函数的图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 素养探究全练17.【运算能力】如图,已知点A、P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点B、Q在直线y=x-3上,点B的纵坐标为-1,AB⊥x轴,且S△OAB=4.若P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n).(1)求点A的坐标和k的值;(2)求的值.
答案全解全析基础过关全练1.B　设反比例函数的表达式为y=(k≠0).∵该函数的图象过点M(-1,2),∴2=,∴k=-2,∴y=-.故选B.2.C　因为反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象经过点(2,-3),所以k=2×(-3)=-6.1×6=6,所以A不正确;-2×(-3)=6,所以B不正确;-2×3=-6,所以C正确;-1×(-6)=6,所以D不正确.3.B　将(-1,1)代入y=,得m+1=-1,解得m=-2,故选B.4.A　∵点P(-3,2)在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴把点P的坐标代入y=,得2=,∴k=(-3)×2=-6,故选A.5.D　当a>0时,函数y=ax的图象过第一、三象限,函数y=的图象位于第一、三象限;当a<0时,函数y=ax的图象过第二、四象限,函数y=的图象位于第二、四象限.结合题中选项知D正确,故选D.6.(-2,4)(答案不唯一)解析　答案不唯一,如:令x=-2,则y=-=4,∴这个点的坐标可以为(-2,4).7.C　反比例函数y=的图象的对称轴有两条,分别为第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线.8.16解析　∵A、B关于原点对称,∴b=-3,a=5,∴A(5,3),把A(5,3)代入y=中,得k-1=15,∴k=16.能力提升全练9.C　设反比例函数的表达式为y=(k≠0),因为反比例函数的图象经过点A(1,b2-a2),所以k=b2-a2.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,所以点(a+b,a-b)不在此反比例函数的图象上,所以A不符合题意;因为(a-b)(a+b)=a2-b2,所以点(a-b,a+b)不在此反比例函数的图象上,所以B不符合题意;因为(a+b)(b-a)=b2-a2,所以点(a+b,b-a)在此反比例函数的图象上,所以C符合题意;因为(a-b)(b-a)=-(a-b)2=-a2+2ab-b2,所以点(a-b,b-a)不在此反比例函数的图象上,所以D不符合题意.故选C.10.A　由一次函数y=kx+b的图象,可知k>0,b>0.所以-k<0,y=的图象在第一、三象限.所以y=-kx+b经过第一、二、四象限,故选A.11.B　对于y=x-2,令x=0,则y=-2,所以点C(0,-2),令y=0,则x=2,所以点B(2, 0),所以S△BOC=2.因为S△AOB∶S△BOC=1∶2,所以S△AOB=1.因为OB=2,所以边OB上的高是1,即点A的纵坐标是1.当y=1时,1=x-2,所以x=3.所以A(3,1),将A(3,1)代入y=,得k=3.故选B.12.x<-1或0<x<3解析　一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=的图象交于点A(-1,m)、B(3,n),根据题图可知,当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时,x的取值范围是x<-1或0<x<3.13.-解析　如图,过点A作AE⊥BC于E,∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B,∴CE=BE,∴AE=,∴A(0,),C(-,2),∵D是AC的中点,∴D,∴k=-.14.6解析　如图,作FG⊥x轴于点G,FH⊥y轴于点H,易知AC=OE=BD,OA=4,AB=3,设AC=OE=BD=a,∴四边形ACEO的面积为4a,D(a+3,4),E(a,0),∵F为DE的中点,∴F,∴FG=2,FH=a+,∴四边形HFGO的面积为2,∴k=4a=2,解得a=,∴k=6.故答案为6.15.y=-解析　如图,过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.由=3,设OB=a,OA=3a,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°=∠AOB=∠BTC,∴∠ABO+∠CBT=90°,∠CBT+∠BCT=90°,∴∠ABO=∠BCT,∴△AOB≌△BTC(AAS),∴BT=OA=3a,TC=OB=a,∴OT=BT-OB=2a,∴C(a,2a),∵点C在反比例函数y=的图象上,∴2a2=1,同法可证△CHD≌△BTC,∴DH=CT=a,CH=BT=3a,∴HT=2a,易知D(-2a,3a),设经过点D的反比例函数图象的解析式为y=(k≠0),则有-2a·3a=k,∴k=-6a2=-3,∴经过点D的反比例函数图象的解析式是y=-.故答案为y=-.16.解析　(1)∵点C(2,2)在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,∴=2,∴k=4,∵BD=1,∴点D的纵坐标为1,∵点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴=1,∴x=4,∴点D的坐标为(4,1).(2)∵点C(2,2),点D(4,1),点P在该反比例函数的图象上,且在△ABO的内部(包括边界),∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.素养探究全练17.解析　(1)∵点B在直线y=x-3上,点B的纵坐标为-1,∴点B的坐标为(2,-1),∵AB⊥x轴,∴S△OAB=·AB·xB=4,∴AB=4,∴点A的坐标为(2,-5),∵点A在反比例函数y=(k<0)的图象上,∴k=2×(-5)=-10.(2)∵P(m,n)、Q两点关于y轴对称,∴点Q的坐标为(-m,n),∵点P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点Q在直线y=x-3上,∴n=-,n=-m-3,∴mn=-10,m+n=-3,∴=.