2022-2023学年贵州省铜仁市万山区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市万山区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市万山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  年月万山教育“多举措”助推全国文明城市创建工作，在某搜索引擎中约有个相关结果，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  中，，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下四组数据中，不可以作为直角三角形三条边的长的是(    )A. ，， B. ，， C. ， D. ，，4.  以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列命题是真命题是(    )A. 四边都相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 菱形的对角线相等 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.  如图，已知点、、、在同一条直线上，，，若添加一个条件后，能用“”的方法判定≌，添加的条件可以是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知平行四边形的周长为，且：：，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，，，，分别是，，的中点，若，则的长度为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则，两点之间距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接给出下列五个结论：；；一定是等腰三角形；；其中有正确结论的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  菱形的两条对角线的长分别是和，则该菱形的面积为______．12.  若一个多边形内角和为，则这个多边形是______边形．13.  如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为______14.  如图，矩形的对角线和相交于点，，，则______．
 15.  如图，在中，，，为边上一点；且于，于，则的最小值为______ ．
 16.  如图，矩形的面积为，对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形依此类推，则平行四边形的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知：如图中，，，、交于点，且．
求证：．
18.  本小题分
在中，，，，，，判断的形状，并说明理由．
19.  本小题分
如图，在中，，是边上的中线，于，交延长线于点，若，求的度数．
20.  本小题分
如图，，是▱的对角线上两点，且，求证：．
21.  本小题分
如图，为矩形对角线的交点，，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，，求四边形的周长．
22.  本小题分
如图，在矩形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使点与点重合．
求证：；
求的面积．
23.  本小题分
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
24.  本小题分
已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
如图，连接，求证：；
【模型应用】
如图，是延长线上一点，，交于点判断的形状，并说明理由；
【模型迁移】
如图，是延长线上一点，，交于点，求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形两锐角互余可得，再代入的度数可得的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
 3.【答案】 【解析】解：、，可以组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、，可以组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、，可以组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、，不可以组成直角三角形，
故本选项符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：对于，不是中心对称图形，符合题意；
对于，是中心对称图形，不符合题意；
对于，是中心对称图形，不符合题意；
对于，是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的概念．
 5.【答案】 【解析】解：、四边都相等的四边形是矩形，故原命题是假命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题；
C、矩形的对角线相等，故原命题是假命题；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
故选：．
根据几种特殊的平行四边形的定义及性质逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握几种特殊的平行四边形的定义及性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
当添加或时，根据“”可判定≌．
故选：．
利用“”判断直角三角形全等的方法解决问题．
本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“”．
 7.【答案】 【解析】解：：：，
设，则，
四边形是平行四边形，
，，
根据题意得：，
解得：，
则．
故选：．
设，则，根据平行四边形的对边相等即可得到，，然后根据周长即可列方程，求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，理解平行四边形的对边相等是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，分别为，的中点，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接交于点，如图，
由作法得平分，，
，平分，
，，
，，
，
在中，，
，
即，两点之间距离为．
故选：．
连接交于点，如图，利用基本作图得到平分，，则根据等腰三角形的性质得到，，则，接着根据勾股定理计算出，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：延长交于点，延长交于点．
四边形是正方形．

又，，
四边形是正方形，，
，

在与中，
，
≌，
，故正确；
与中，，

，故正确；
是上任意一点，因而是等腰三角形和不一定成立，故错误；
故正确的是：．
故选：．
可以证明≌，即可证得是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断正确；根据的任意性可以判断的正确性．
本题主要考查了正方形的性质，正确证明≌，以及理解的任意性是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线的长分别是和，
菱形的面积：，
故答案为：．
根据菱形的面积公式：菱形面积、是两条对角线的长度可得到答案．
此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．
 12.【答案】七 【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为：七．
根据多边形的外角和公式，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
；
故答案为：
由矩形的性质得出，，，由直角三角形的性质得出，得出即可．
此题考查了矩形的性质、含角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
 15.【答案】 【解析】解：连接，
，，
，
在中，，
四边形是矩形，
，
，，
，
当时，最短，即最小，
．
故答案为：．
由在中，且于，于，易得四边形是矩形，然后连接，可得，即可得当时，最短，即最小，继而求得答案．
此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，

平行四边形的面积为，
平行四边形的面积为，
故答案为：．
根据矩形的性质求出的面积等于矩形的面积的，求出的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
 17.【答案】证明：，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
≌，
，
． 【解析】欲证，可证，只要证明≌即可；由已知可得，，是公共边，即可证得．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 18.【答案】解：是直角三角形，，，，
，
，，，
是直角三角形． 【解析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：，，

，是边上的中线，
，
，
． 【解析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】证≌，得，则，再由平行线的判定即可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 21.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形；
在中，，，，
，
．
菱形的周长． 【解析】由题意可证四边形是平行四边形，由矩形的性质可得，可得结论；
由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形和菱形的性质．
 22.【答案】证明：由折叠得，，，
，
，
，
，
解：设，
，
，
，，
，
即，
，
，
． 【解析】通过证明和相等，即可证明出；
利用勾股定理求出，由可得，再根据三角形面积公式即可解答．
本题考查了矩形的性质的应用，三角形全等及勾股定理的计算是解题关键．
 23.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
由题意得，米，
所以米，
所以米，
所以米，
所以他应该往回收线米． 【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】证明：是正方形的对角线，
，，
，
≌，
；

解：为等腰三角形，理由如下：
四边形是正方形，
，
，
由知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；

证明：，
，
在中，，
，
由知，，
由知，，
． 【解析】先判断出，，进而判断出≌，即可得出结论；
先判断出，进而判断出，即可得出结论；
先判断出，由知，，由知，，即可判断出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．