2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )
A. 4x−5y<1 B. 4y+2≤0 C. −1<2 D. X2−3>5
2. 如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是(    )


A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(    )
A. a(x+y)=ax+ay B. x2−4x+4=x(x−4)+4
C. 2x2−x=x(2x−1) D. x2−16+3x=(x+4)(x−4)+3x
4. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 若分式x−1x+2的值为0，则(    )
A. x=−2 B. x=0 C. x=1或x=−2 D. x=1
6. 若a A. a+zb−c C. 2a<2b D. −4a>−4b
7. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少(    )
A. 30°
B. 15°
C. 18°
D. 20°
8. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是(    )


A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 不能确定
9. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(    )
A. 500x−50010x=45 B. 50010x−500x=45
C. 5000x−500x=45 D. 500x−5000x=45
10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O并与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=2，那么四边形EFCD的周长为(    )
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 分解因式：4a2−28ab=______．
12. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若AB=6，则DE=______．


13. 不等式5x−3<3x+5的最大整数解是______．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为______．


三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+1>xx+52−x>1，并把解集在数轴上表示出来．


16. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

17. (本小题6.0分)
先分解因式，再求值：2a(a+b)−(a+b)2+b(a+b)，其中a=−1，b=2．
18. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点.请判断四边形ABCD的形状，并证明理由．

19. (本小题6.0分)
某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
求规定工期是多少天？
20. (本小题10.0分)
已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线．
(1)求证：BD=2CD；
(2)若CD=2，求△ABD的面积．

21. (本小题10.0分)
书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元.该校准备购买毛笔50支，宣纸x张(x>50)，该超市给出以下两种优惠方案．
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折．
设方案A的总费用为y1元，方案B的总费用为y2元.
(1)请分别求出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC=180°−80°2=50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=(502)°=25°．
故选：B．
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：只有C项符合因式分解的概念，
故选C．
根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解)
本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．

4.【答案】D 
【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；
B：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．

5.【答案】D 
【解析】解：∵分式x−1x+2的值为0，
∴x−1=0x+2≠0，
解得x=1．
故选：D．
先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；
B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a−c C、运用不等式的基本性质2，正确；
D、运用不等式的基本性质3，正确．
故选B．
根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
只有运用性质3时不等号的方向改变．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
【解答】
解：∵正五边形的内角的度数是15×(5−2)×180°=108°，正方形的内角是90°，
∴∠1=108°−90°=18°．
故选：C．  
8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，计算即可．
【解答】
解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
DE=DCAD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE=AC=4cm，
∴BE=AB−AE=3cm．
故选A．

  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
500x−50010x=45．
故选：A．  
10.【答案】A 
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AD//CD，AO=CO，CD=AB=5，AD=BC=7，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFAO=CO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴ED+CF=ED+AE=AD=7，EF=OE+OF=4，
∴四边形EFCD的周长为：CD+ED+CF+EF=5+4+7=16．
故选：A．
结合平行四边形的性质利用AAS证明△AEO≌△CFO可得CD=5，ED+CF=7，EF=4，再利用三角形的周长公式计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AEO≌△CFO是解题的关键．

11.【答案】4a(a−7b) 
【解析】解：原式=4a(a−7b)．
故答案为：4a(a−7b)．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=12×6=3．
故答案为：3．
利用三角形中位线定理可直接求得DE的长度．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

13.【答案】3 
【解析】解：不等式的解集是x<4，
则最大整数解为3．
故答案为：3．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14.【答案】30 
【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=3，
同理OF=OD=3，
△ABC的面积=12×AB×3+12×AC×3+12×BC×3=30．
故答案为：30．
作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE=OD=3和OF=OD=3，根据三角形面积公式计算即可．
本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

15.【答案】解：2x+1>x①x+52−x>1②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x<3，
则不等式组的解集是：−1 不等式组的解集在数轴上表示为：
 
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

16.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示．
 
【解析】(1)将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；
(2)将三个顶点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．
本题主要考查作图−旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．

17.【答案】解：原式=(a+b)(2a−a−b+b)
=a(a+b)
当a=−1，b=2时，
则原式=−1×(−1+2)
=−1×1
=−1． 
【解析】利用提公因式法化简代数式，再代入求值．
本题考查了因式分解的应用，熟练运用提公因式法化简代数式是本题的关键．

18.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵AD/​/BC，
∴∠DAF=∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF与△ECF中，
∠DAF=∠E∠AFD=∠EFCDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AD=EC，
∵CE=BC，
∴AD=BC，
∵AD/​/BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】由“AAS”可证△ADF≌△ECF，得到AD=EC，等量代换得到AD=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：设规定工期是x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需(x+6)天，
根据题意得：3x+xx+6=1，
解得：x=6，
经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意．
答：规定工期是6天． 
【解析】设规定工期是x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需(x+6)天，根据“若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=12BD，
∴BD=2DE=2CD；

(2)∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC= AB2−CD2=2 3，
∴△ABD的面积为12×BD×AC=12×4×2 3=4 3． 
【解析】(1)过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
(2)依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，AC= AB2−CD2=2 3，再根据△ABD的面积=12×BD×AC进行计算即可．
本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的的性质是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)由题意可得，
y1=50×5+0.36×(x−50)=0.36x+232，
当50 当x>200时，y2=50×5+0.36×200+0.36(x−200)×0.75=0.27x+268，
由上可得，y1=0.36x+232，y2=0.36x+250(50200)；
(2)若该校准备购买宣纸200张，则选择方案A更划算，
理由：当x=200时，y1=0.36×200+232=304，y2=0.27×200+268=322，
∵304<322，
∴若该校准备购买宣纸200张，则选择方案A更划算． 
【解析】(1)根据题意额题目中的数据，可以分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)先写出选择哪种方案更划算，然后将x=300代入(1)中相应的函数解析式，求出相应的y的值，再比较大小，即可说明理由．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．