第20章 数据的分析 人教版八年级数学下册小结课件

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第二十章 数据的分析复习学习目标1. 掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义．2. 会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．知识梳理1. 算术平均数 算术平均数 重点突破考点1 平均数例1. 若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是( )A.7 B.5 C.4 D.3D 知识梳理2. 加权平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，⋯，xn的权分别为w1，w2，⋯ ，wn，那么我们把_________________叫做这n个数的加权平均数. 难点突破例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：考点2 加权平均数请确定两人的名次.难点突破解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 知识梳理3. 用样本平均数估计总体平均数(1)组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.(2)用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.知识梳理(3)如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用______________估计总体平均数．(4)在频数分布表中，常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．样本平均数 组中值频数难点突破例3. 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 考点3 用样本平均数估计总体平均数 答：即样本平均数为1672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．知识梳理4. 中位数 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于______位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称______________________为这组数据的中位数.中间中间两个数据的平均数重点突破例4. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是( )A．78 B．81 C．91 D．77.3A考点4 中位数将数据从小到大排列，然后找出中间的两个数求平均数.知识梳理5. 众数一组数据中______________的数据称为这组数据的众数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.出现次数最多难点突破例5. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15A考点5 众数知识梳理6. 方差 方差知识梳理7. 方差的意义方差可以反映数据的波动程度，即：________________________________________________________.8. 用样本方差估计总体方差用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.难点突破例6. 甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表．(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数；考点6 方差(2)哪门炮弹射击的稳定性好？难点突破例6. 甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表．(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数；考点6 方差 难点突破∴甲大炮射击的稳定性好．(2)哪门炮弹射击的稳定性好？  ∴甲大炮的方差小于乙大炮的方差，本课小结数据的代表数据的波动平均数中位数众 数极 差方 差用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差随堂小测1．数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是(　　)A．10 B．11 C．12 D．3A众数是出现次数最多的数.随堂小测2．下列说法正确的是( 　)A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度B．数据1，5，3，7，10的中位数是3C．任何一组数据的平均数和众数都不相等D．中位数一定是原数据中的某个数A随堂小测3．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为______．9 ∵数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1， 解得x=1， 随堂小测 4. 某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元)如下表：该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30 随堂小测5. 为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是__________.2.44(3)这组数据的中位数是__________，众数是________. 2.538随堂小测6. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？随堂小测6. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数． 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；随堂小测(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.