备战2023年北京中考数学仿真卷（一）

备战2023年北京中考数学仿真卷（一）

一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）

1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．下列事件中，为必然事件的是　　

A．任意画一个三角形，其内角和是 

B．明天会下雪 

C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 

D．足球运动员射门一次，未射进

3．抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　

A．36 B． C．9 D．

5．布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是　　

A． B． C． D．

6．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是　　

A． B． C．0 D．2

7．把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是　　

A． B． C． D．

8．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区．若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．

若将灯光装置改放在如图3所示的点，或处，能使表演区完全照亮的方案可能是　　

①在处放置2台该型号的灯光装置

②在，处各放置1台该型号的灯光装置

③在处放置2台该型号的灯光装置

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　．

10．已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值 　　．

11．如图，是的直径，点，在上．若，则　　．

12．方程的解为 　　．

13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，随的增大而增大，则点在第 　　象限．

14．将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第个图形为“雪花曲线”，其周长为，若“雪花曲线”的周长为，则　　．

15．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 　　．

16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 　　（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．

三．解答题（共12小题）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知，求代数式的值．

20．（5分）已知：如图，为锐角三角形，．

求作：点，使得，且．

作法：①以点为圆心，长为半径画圆；

②以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点；

③连接并延长交于点．

所以点就是所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

，

点在上．

，

　　（填推理的依据），

由作图可知，，

　　．

．

21．（6分）已知在中，平分，交于点，点在边上，过点作，交于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，当时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于的2倍的所有的角．

22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

23．（6分）数学学习小组的同学共同探究体积为圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．

具体研究过程如下，请补充完整：

（1）建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则

，①

，②

由①式得，代入②式得

，③

可知，是的函数，自变量的取值范围是．

（2）探究函数：

根据函数解析式③，按照如表中自变量的值计算（精确到个位），得到了与的几组对应值：

在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）解决问题：根据图表回答，

①半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积 　　（填“大”或“小” ；

②若容器的表面积为，容器底面半径约为 　　（精确到．

24．（6分）如图，在中，平分交于点，以为直径作交于点，点恰好落在上，过点作的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长．

25．（5分）2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：

．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，

．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：

410  430  430  440  440  440  450  450  520  540

．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；

（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．

26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）若，

①求此抛物线的对称轴；

②当时，直接写出的取值范围；

（2）已知点，，，在此抛物线上，其中，若，且，比较，的大小，并说明理由．

27．（7分）在中，是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点．

（1）如图，若，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；

（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段，，之间新的数量关系（不需证明）．

28．（7分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点为图形上任意一点，将点到原点的最大距离与最小距离之差定义为图形的“全距”，特别地，点到原点的最大距离与最小距离相等时，规定图形的“全距”为0．

（1）如图，点，，，．

①原点到线段上一点的最大距离为 　　，最小距离为 　　；

②当点的坐标为时，且的“全距”为1，求的取值范围；

（2）已知，等边的三个顶点均在半径为1的上．请直接写出的“全距” 的取值范围．