备战2023年北京中考数学仿真卷（五）

备战2023年北京中考数学仿真卷（五）

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体

2．（2分）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，直线，交于点．射线平分，若，则等于　　

A． B． C． D．

4．（2分）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2分）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是　　

A． B． C． D．

6．（2分）正五边形的内角和为　　

A． B． C． D．

7．（2分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分个分数都不相同）中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是　　

A．方差变小 B．中位数变小 C．平均数不变 D．平均数变大

8．（2分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是　　

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 

C．反比例函数关系 D．二次函数关系

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）式子中的取值范围是 　　．

10．（2分）分解因式：　　．

11．（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．

12．（2分）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为　　．

13．（2分）如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且．若，，则的长为 　　．

14．（2分）将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为 　　．

15．（2分），是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 　　．

16．（2分）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要　　小时．

三．解答题（共12小题，满分68分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式，并写出它的非负整数解．

19．（5分）已知，求代数式的值．

20．（5分）下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程．

已知：如图，．

求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为．

作法：①作的直径；

②以点为圆心，长为半径作弧．交直线上方的圆于点；

③连接并延长交于点；

④顺次连接、、和．

四边形就是所求作的矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：点，都在上，

，．

四边形是平行四边形　　（填推理依据）．

又是的直径，

　　（填推理依据），

四边形是矩形．

又　　．

是等边三角形，

，

四边形是所求作的矩形．

21．（6分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的值．

22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与轴交于点．

（1）求点的坐标；

（2）已知点是点关于的对称点，，若正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出实数的取值范围．

23．（6分）如图，为的直径，为上的一点，交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求．

24．（6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的高度为米．

请解决以下问题：

（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；

（3）求所画图象对应的函数表达式；

（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）

25．（5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：

名学生，两门课程成绩统计图：

名学生．两门课程成绩的平均数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这30名学生中，甲同学课程成绩接近满分，课程成绩没有达到平均分．请在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；

（2）这30名学生课程成绩的方差为，课程成绩的方差为，直接写出，的大小关系；

（3）若该年级学生都参加此次测试，估计，两门课程成绩都超过平均分的人数．

26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；

（2）若点，，在抛物线上，且，求的取值范围．

27．（7分）在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、．

（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为 　　；

（2）将线段绕点顺时针旋转时

①在图2中依题意补全图形，并求的度数；

②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结．用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为，分别为点，的对应点），则称线段为线段的“，关联线段”．

已知点，．

（1）线段为线段的“，关联线段”，点的坐标为，则的长为 　　，的值为 　　；

（2）线段为线段的“，关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；

（3）点，，线段为线段的“，关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围．