备战2023年北京中考数学仿真卷（六）

备战2023年北京中考数学仿真卷（六）

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】．

故选：．

2．（2分）如图所示正三棱柱的俯视图是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，

故选：．

3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，，

，即错误，不符合题意；

，即正确，符合题意；

，即错误，不符合题意；

，即错误．不符合题意．

故选：．

4．（2分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：．

5．（2分）如图，直线，，交于一点，，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】如图所示，

，，

，

，

，

．

故选：．

6．（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是　　

A． B． C． D．1

【答案】

【详解】根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有4种结果，

那么可配成紫色的概率是，

故选：．

7．（2分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是　　

A．众数，甲 B．众数，乙 C．方差，甲 D．方差，乙

【答案】

【详解】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，

（分，

（分；

（分，

（分，

，

所以乙的成绩更稳定，

故选：．

8．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可能是　　

A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数

【答案】

【详解】由题意可知，；；；；，

由此可得出和的函数关系是为：．

故选：．

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）在代数式中，的取值范围是　　．

【答案】且

【详解】在代数式中，则，且，

解得：且．

故答案为：且．

10．（2分）分解因式：　　．

【答案】

【详解】原式，

故答案为：

11．（2分）如图，、交于点，，若，，，则　　．

【答案】2

【详解】，

，

，

，，，

，

解得：．

故答案为：2

12．（2分）如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴与点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为3，则的值为　　．

【答案】

【详解】连，如图，

，的面积为3，

的面积为1，

的面积为4，

设点坐标为，则，，

而点为的中点，

，

，

，

，

把代入双曲线，

．

故答案为：．

13．（2分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．

下面有三个推断：

①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；

②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；

③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．

其中正确的是　　．

【答案】②③

【详解】①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；

②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；

③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，

故答案为：②③．

14．（2分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在处观测对岸点．测得，小刚同学在距点处60米远的点测得，根据这些数据可以算出河宽为

　　米（精确到0.01米，，．

【答案】81.96

【详解】过作于，设米，

在中，，

米，

在中，，

（米，

，

解得，（米．

答：河宽约为81.96米．

故答案为：81.96．

15．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为 　　．

【答案】

【详解】连接、，

为圆的直径，

，

，

，

由圆周角定理得：，

，

故答案为：．

16．（2分）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 　　．

【答案】5和10

【详解】由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，

每人手里的数字不重复．

由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；

由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；

由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9；

由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；

由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；

丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．

故答案为：5和10．

三．解答题（共12小题，满分68分）

17．（5分）计算：．

【答案】见解析

【详解】原式

．

18．（5分）解不等式组：．

【答案】见解析

【详解】，

解不等式①得：，

解不等式②得：．

不等式组的解集为．

19．（5分）已知：如图1，．

求作：，使．

下面是小明设计的尺规作图过程．

作法，如图

①在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；

②在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，与交于点；

③作射线，即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下列证明．

证明：垂直平分，

　　．

，

　　（填推理依据）．

．

【答案】见解析

【详解】（1）如图，即为补全的图形；

（2）证明：垂直平分，

，

，

（三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），

．

故答案为：，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

20．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）依题意，得△．

，

即的取值范围是；

（2）为正整数，

或2，

当时，方程为的根不是整数；

当时，方程为的根，都是整数．

综上所述，．

21．（6分）如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且．

（1）求证：平行四边形是菱形；

（2）若，．求平行四边形的面积．

【答案】（1）见解析；（2）96

【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

平行四边形是菱形；

（2）解：如图，连接交于，

由（1）可知，四边形是菱形，

，，，

，

，，

，

，，

，

．

22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线经过点．

（1）求，的值；

（2）过点，作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点．

①当时，判断与的数量关系；

②当时，结合图象，直接写出的取值范围．

【答案】（1）的值为，的值为2；（2）①见解析；②

【详解】（1）双曲线经过点，

，

解得，

直线经过点，

，

解得，

答：的值为，的值为2；

（2）①当时，，如图：

在中，令得，

，

在中，令得，

，

，，

；

②设直线与轴交于，如图：

在中，令得，

，

由图可知，当位于及右侧，及左侧时，，

．

23．（6分）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．

与的几组对应值如下表：

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；

（3）结合（2）中的图象（图，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为 　　（精确到．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 　　（精确到．

【答案】（1）1；（2）见解析；（3）3，18

【详解】（1）由图象可得，喷枪的出水口到地面的距离为，

故答案为：1；

（2）如图，

（3）由（2）得，与是一次函数关系，

设，把，，代入得，

解得，

与的关系式为，

当时，；

设水流轨迹，

把代入得，，

，

当时，（负值舍去），

水流的射程为．

故答案为：3，18．

24．（6分）某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上．过去10年的游客容流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）．

以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．

（1）求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；

（2）若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：

若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由．

【答案】见解析

【详解】（1）由题意可得，该景区今年游客客流量不低于240万人的概率为；

（2）应选择安装2条索道，理由如下：

年游客客流量在万人的概率为，此时可维持1条索道运行；

年游客客流量在万人的概率为，此时可维持2条索道运行；

年游客客流量在万人的概率为，此时可维持3条索道运行；

年游客客流量在万人的概率为，此时可维持4条索道运行；

安装2条索道所获平均利润为：（万元）；

安装3条索道所获平均利润为：（万元）；

，

应选择安装2条索道获利较多．

25．（5分）如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）证明：过点作于点，如图，

，

，

，

，

．

，

，

．

，，

，

即为的半径，

这样，直线经过半圆的外端，且垂直于半径，

是的切线；

（2）解：，，

，

．

，，

，

，

，

．

26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）

（2）点，，，在抛物线上，其中，．

①若的最小值是，求的最大值；

②若对于，，都有，直接写出的取值范围．

【答案】（1）；（2）①2；②或

【详解】（1），

抛物线的顶点坐标为；

（2）①，

抛物线的对称轴为，

，

抛物线开口向上，

，

当时，的最小值为，

的最小值是，

，

，，

当时，，

即的最大值为2；

②点，，，在抛物线上，

，，

对于，，都有，

，

或，

Ⅰ、当时，

由①知，，

，，

，

，

由②知，，

，，

，

，

，

即；

Ⅱ、当时，

由③知，，

，，

，

，

由④知，，

，，

，

，

，

即；

即满足条件的的取值范围为或．

27．（7分）如图，已知，是的平分线，点是射线上一点，点关于对称点在射线上，连接交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，作的平分线，射线与，分别交于点，．

（1）①依题意补全图形；

②求度数；（用含的式子表示）

（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点总有（点不与点重合），并证明．

【答案】见解析

【详解】（1）①如图所示：

②点关于的对称点为点，

，

，

，

于点，

．；

（2）取时，可使得对于射线上任意的点总有（点不与点重合）．

理由：连接．

，，

，

，

平分，

．

，

，

，

，

，

平分，

，

，

点的对称点为点，

，

是等腰直角三角形，

．

．

28．（7分）在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．

（1）如图1，已知点，；

①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是 　　，最大值是 　　；

②在，，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是 　　；

（2）如图2，已知的半径为1，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；

（3）如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交的正半轴于点．点（其中是坐标平面内一个动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围．

【答案】（1）①的最小值是3，最大值是；②3，，；（2）；（3）

【详解】（1）①由题意知：，，则的最小值是3，最大值是；

②根据平衡点的定义，点与点是线段的一对平衡点，

故答案为3，，；

（2）如图2中，

由题意点到的最近距离是4，最远距离是6，

点与点是的一对平衡点，此时需要满足到的最大距离是4，即，可得，

同理：当到的最小距离为是6时，，此时，

综上所述，满足条件的的值为；

（3）点在以为圆心5为半径的上半圆上运动，

以为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，此时要想弧上任意两点都是圆的平衡点需要满足，，

如图中，当时，作于．

则，解得：（舍去），

如图中，当时，同法可得，，

在两者中间时，，，观察图象可知：满足条件的的值为．