2023年福建省漳州市初中毕业班模拟（一）　九年级数学试题

这是一份2023年福建省漳州市初中毕业班模拟（一）　九年级数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省漳州市初中毕业班模拟一
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．在实数，，0，2中，比小的数是
A． B． C．0 D．2
2．某积木配件如图所示，它的左视图是

A B C D
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A B C D
4．如图，当太阳光与水平地面成30°时，一棵树的影长为24m，则该树高为
A． B．
C． D．
5．爱国主义题材的影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326 000 000元.其中数据326 000 000用科学记数法表示为
A.3.26×106　　　 　B.326×106　　　　 C.3.26×108　　　 　D.0.326×109

6．下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
7．如图,若a=3，则的值所对应的点可能落在
A.点A处　　　　 B.点B处　　　　
C.点C处　　　 　 D.点D处
8．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年.比较九(1)班50名同学三年前后的年龄数据,在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是
A.平均数　　　 　B.众数　　 　　C.中位数　　　 　D.方差
9．如图，△ABC内接于圆⊙O，延长BC到D，点E在弧上，连接AE，EC，图中等于∠ACD与∠BAC之差的角是
A.∠ACB　　　 　B.∠BAE
C.∠EAC　　　 　D.∠AEC
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合) ，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE，EF， 现给出以下结论:
①的值不随点E的运动而改变；
②当B,E,F三点共线时,∠CBF=22.5°；
③当△BEF是直角三角形时,∠CBF=67.5°；
④当点E在线段AC上运动时,点C到直线EF的距离的最大值为1.
其中正确的是
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．计算： =　 　．
12．若m2-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为　 　. 
13．正六边形的外角和等于　 度．
14．正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象有一个交点（1，1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是　 　．
15．聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有　 　份．

16．二次函数与x轴交于A，B两点, 二次函数与x轴交于C，
　 D 两点，其中n>0.若AB=2CD,则n的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）
解不等式组：

18.（8分）
如图，一块平行四边形ABCD的场地中，道路的两条边，分别平分∠BAD和∠BCD．这条道路的形状是平行四边形吗？证明你的判断．




19.（8分）
先化简，再求值：，其中.


20.（8分）
如图，△中，，将△绕点C顺时针旋转得到△，使得点B的对应点E落在边上（点E不与点B重合）．
（1）求作△；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）试判断线段，的位置关系，并证明．






21. （8分）
如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，延长AC到点D，使得CD＝AC，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，延长DB与⊙O相交于点F．
（1） 证明：直线CE与⊙O相切；
（2）当BF=OB=2时，求的长．



22. （10分）
小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确，其给分标准为:答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分.小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项.
（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求2道题都答对的概率；
（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？


23. （10分）
随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中B型净水器每台的进价为2 000元，B型净水器每台的进价为1800元，该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，设购进A型净水器x台，购进这批净水器的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知购进这批净水器的总费用不超过98 000元，试销时A型净水器每台售价2 500元，B型净水器每台售价2 180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（a＜120）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23 000元，求a的取值范围．


24. （12分）
如图1，在四边形ABCD中，AB=6，∠A=∠B=90°， E是AB上的一个动点(不与点A,B重合) ，连接CE，DE，∠CED=90°.
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）若AD+DE=AB时.
①求△BEC的周长；
②如图2，O是AB的中点，OF⊥CD于F，当OF最大时，求线段CD的长.

图1 图2




25. （14分）
如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若2m-1≤x≤m+1时，y的最大值为5，求m的值；
（3）如图2，点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接PB，PO，并以PB，为边作平行四边形POQB，求点与直线的最大距离．

图1 图2

2023年初中毕业班模拟训练（一）
数学参考答案及评分建议
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
D
A
C
B
C
D
D
C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 12.5 13. 360 14.(-1,-1) 15.20 16.
三、解答题：本题共9小题，共86分。
17. (8分)
解：解不等式①，得， ……………………………………………………………………………3分
解不等式②，得. ……………………………………………………………………………6分
∴原不等式的解集是. ……………………………………………………………………8分
18. (8分)
解：这条道路的形状是平行四边形. ……………………………………………………………………1分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠DAB=∠DCB.
∴∠DEA=∠EAB. ……………………………………………………………………………3分
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠EAB=∠BAD, ∠DCF=∠BCD.
∴∠EAB=∠DCF. ……………………………………………………………………………5分
∴∠DEA=∠DCF.
∴AE//CF. ……………………………………………………………………………………6分
∵AB//CD,即AF//CE.
∴四边形AECF是平行四边形. ……………………………………………………………8分

19. (8分)
解：原式= ………………………………………………………………………1分
= …………………………………………………………………… 4分
=
=a2+2a …………………………………………………………………………………6分
当时，原式． ………………………………………………8分
20. (8分)
解：(1)如图，即为所求；……………………………3分
(2)结论：. ……………………………………4分
理由：∵，
∴，
∴， ……………………………………………………………………………………6分
∵，
∴， ……………………………………………………………………………………7分
∴． ………………………………………………………………………………………8分
21. (8分)
（1）证明：连接OC，BC.
∵AB是直径，∴.…………………1分
∵AC=CD,∴AB=DB.
∴∠A=∠D. ……………………………………2分
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.
∴∠D=∠ACO.∴OC//BD. ………………………………………………………………3分
∵CE⊥BD,
∴CE⊥OC,即直线CE与⊙O相切. ……………………………………………………4分
（2）连接OF.
∵BF=OB，OB=OF，∴BF=OB=OF.
∴△OBF是等边三角形. …………………………5分
∴∠OBF=60°，∴∠A=30°.
∴∠BOC=60°. ………………………………………6分
∴的长l=. ……………………………………………………………………8分
22. (10分)
(1)因为每小题有四个选项,且只有一个选项是正确的,所以有三个选项是错误的,不妨用“对,错1,错2,错3”来表示四个选项.因此可列表为

对
错1
错2
错3
对
对对
对错1
对错2
对错3
错1
错1对
错1错1
错1错2
错1错3
错2
错2对
错2错1
错2错2
…………………………3分
错2错3
错3
错3对
错3错1
错3错2
错3错3
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中2道题都答对的有1种结果,
所以P(2道题都答对)=. …………………………………………………………………………4分
(2)小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都随机选择.
①当两题都不答时,预期得分为0+16=16分. ……………………………………………………5分
②当一题不答,一题随机选择时,
∵P(对)=,P(错)=，
∴预期得分为分. ……………………………………………………7分
③当两题都随机选择时,有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为(4+5)分,1分,-2分,相应的概率分别为:
分数
4+5
1
-2
概率


916
∴预期得分为分. ………………………………………………9分
∵,
∴小明采用两题都不答的解答方式更合算. …………………………………………………………10分
23. (10分)
解：（1）根据题意，得
y=2000x+1800(50-x)=200x+90000; ………………………………………………………3分
(2) 200x+90000≤98000,
解得 x≤40. ……………………………………………………………………………………5分
设公司信守50台净水器并揖献扶贫资金后获得的利润为w元，
则w=（2500-2000-a）x+(2180-1800)(50-x)=(120-a)x+19000. ……………………………6分
∵a<120,
∴120-a>0,w随x值的增大而增大，
∴当x=40时，w取得最大值，…………………………………………………………………8分
∴40（120-a）+19000≤23000,
解得 a≥20. ……………………………………………………………………………………9分
∴a的取值范围是20≤a<120. …………………………………………………………………10分



24. (12分)
（1）证明：∵∠DEC=90°,∠A=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ………………………………………………………………1分
∴∠1=∠3, …………………………………………………………………………………2分
∴△ADE∽△BEC, …………………………………………………………………………3分
（2）①∵AD+DE=AB,AB=6,∴AD+DE=6.
设AD=x,AE=y,则DE=6-x，BE=6-y.
∵EC⊥DE，∴∠DEC=90°,
∴∠ADE+∠BEC=90°.
∵∠A=∠B=90°,∴∠AED+∠ADE=90°.
∴∠ADE=∠BEC.
∴△ADE∽△BEC. ……………………………………………………………………………5分
∴,即.
∴.
∴△BCE的周长=BE+BC+CE=6-y+=. …………………………6分
在Rt△ADE中，由勾股定理，得，整理得.
∴△BCE的周长==12. ………………………………………………………………………7分
②取CD的中点H,过点H作HG⊥BC于点G,连接OH, 连接EH ,
则四边形OBGH为矩形,则∠OHG=90°.
∴∠FHO+∠CHG=90°,∠GHC+∠HCG=90°.
∴∠FHO=∠HCG
∵∠OFH=∠HGC==90°
∴△OFH∽△HGC,
∴,
∴.…………………………………………………………………………………9分
∵∠DEC=90°,
∴EH=HC,
∵HG=OB=,
∴.
∵OH≤EH,
∴当OH最大时，点O与E重合，此时OF=OA=OB=3. ……………………………………10分
∵OD=OD,OC=OC,
∴Rt△OAD≌Rt△OFD(HL),Rt△OBC≌Rt△DFC(HL).
∴DF=AD,CF=BC,
∴CD=DF+CF=AD+BC.
由①知,△ADE∽△BEC, ∴△ADO∽△BOC,
∴,
∴

∴CD=.
∴当OM最大时,CD为. ……………………………………………………………………12分
25. (14分)
解：（1）令y=0，即，
解得.……………………………………………………………………………1分
∴A(-1,0), B(3,0).
∴OA=1. ………………………………………………………………………………………2分
∵tan∠OAC=3,
∴OC=3,
∴C(0,-3). ……………………………………………………………………………………3分
∴-3a=-3,
∴a=1.
∴二次函数的解析式为. ……………………………………………………4分
(2)方法一：
∵抛物线的解析式为
∴抛物线的对称轴是直线x=1. ………………………………………………………………5分
当1<2m-1≤x≤m+1时，此时当x=m+1时,y的最大值为5，
即1 解得(舍去). ………………………………………………………6分
当2m-1≤1≤m+1时，有两种情况：
①当1-（2m-1）≤m+1-1时,此时当x=m+1时，y的最大值为5
即时，，
解得(舍去)，(舍去). ……………………………………………………7分
②当1-（2m-1）≥m+1-1时,此时当x=2m-1时，y的最大值为5
即0≤m≤时，.
解得(舍去)，(舍去). …………………………………………………8分
当2m-1≤m+1<1时，此时x=2m-1时，y的最大值为5.
即m<0时，.
解得(舍去)，.
综上所述，m的值为.……………………………………………………………………9分
方法二：
如图，当y=5时，即,
解得 …………………………………………6分
∵2m-1≤x≤m+1，
∴m≤2. ………………………………………………………7分
∴x≤3.
∴.……………………………………………………8分
根据图像，得2m-1=-2，
解得 .………………………………………………………………………………9分
（3）如图，连接，过作轴交于，
设，，
∵四边形是平行四边形，
∴、互相平分，即，的中点重合，
∴，
消去，可得：，
∴，…………………………………………………………………………10分
∵，，
∴，
设直线解析式为，
∴
解得：，
∴直线解析式为， …………………………………………………………11分
∴设，
∴，
∴，………………12分
设点与线段的距离为，
∴，
∴，
∴，………………………………………………………………13分
∵，
∴当时，取最大值，最大值为．
∴点与线段的最大距离为． …………………………………………………14分