2023年福建省厦门一中中考模拟数学试题（含答案）

福建省厦门一中2023年中考冲模数学试卷

命题教师：傅奕铭；审核教师：郑辉龙 2023.6

（满分为150分，考试时间120分钟）

注意事项：1.答案一律写在答题卡上，否则不得分.2，可直接用2B铅笔画图.

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共32分）

1.在0、、、这四个数中，最小的数是（    ）

A.0 B. C.-1 D.

2.如图所示的钢块零件的主视图为（    ）

A. B. C. D.

3.据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为675800万元，数据675800用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列计算错误的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（    ）

A. B. C. D.

6.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某地区第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（    ）

A. B. C. D.

7.如图，是甲、乙两位同学的综合能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分.由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强：

②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；

③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；

④乙的综合评分比甲要高.

其中合理的是（    ）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④

8.如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，.记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共32分）

9.因式分解：___________.

10.某8种食品所含的热量值分别为：118，119，120，120，120，124，126，134，则这组数据的众数为________.

11.不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为________.

12.一个边形的内角和为，则___________.

13.如图，在中，，，、分别是边、的中点，点在上，且，则的长是___________.

14.已知点，，都在反比例函数（为常数，且的图象上，则，，之间的大小关系是___________.（用“<”连接）

15.如图，在四边形中，对角线、交于，，.求证：四边形是菱形.

小王同学写了以下证明：

第一行，，

第二行垂直平分.

第三行，，

第四行四边形是菱形.

对于这个题目及证明，有以下结论；

①推理严谨，证明正确；②证明时，第三行出错；

③证明时，第四行出错；④题目缺少条件，需要补充条件才能证明其中，正确的结论是________.（填序号）

16.抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得，与轴交于点、.若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是___________.

17.计算：.

18.如图，在等腰中，，、分别为、上的点，且满足.求证：.

19.解分式方程：.

20.学校“小数学家”评比由小论文、解题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%.九（1）班小诚、小敏两位同学前三项的得分如表.

（1）在首次现场考核模拟中，小诚得到91分，小敏得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分；

（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示.根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由.

21.如图，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦.

（1）求证：点是的中点；

（2）求证：是的切线.

22.在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元.

（1）求两种模型的售价各是多少元；

（2）已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值.

23.如图，海沧大桥是中国国内第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的特大型桥梁.从总体线形、结构造型、景观色彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐，地平面是水平且笔直的，此时一个高的人站在点望该桥的主塔，此时测得点关于点的俯角为，关于点的俯角为，已知主塔，为该桥的主缆，与线段交于的中点.（参考数据：，，，，，）

（1）请在图中作出关于所对应圆心（尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程）；

（2）若关于所对应圆的半径为，求的长（用含有，的代数式表示）；

（3）利用已知信息，求海沧大桥两座主塔之间的距离（结果取整数）.

24.在矩形中，，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，与交于点，连接，，交于点.

（1）当点是的中点时，求证：；

（2）当，且时，求的值；

（3）当时，求的值.

25.抛物线经过点，与轴交于点，对称轴为，点是轴上一点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求点的坐标；

（3）分别过点、向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点、，矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作，的最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为，当时，求点的坐标.

参考答案

一、选择题

二、填空题

16.解：，

，，

向左平移2个单位得，

当直线过点时，有2个交点，

，；

当直线与只有一个交点（相切）时，有2个交点，

，

整理得：，

，

直线与，共有3个不同的交点，

.

三、解答题（共9题，满分86分）

17.解：原式.

18.解：，，，

.

19.解：，

，

，

，

经检验：是原分式方程的解.

20.解：（1）小诚总分：（分），

小敏总分：（分），

（2）推荐小诚.成绩逐渐上升，小敏不稳定.

21.解：（1）连接，

是直径，，

，，

（2）连接，

由（1）知，

，，

，

与相切于点，

，

是的切线.

22.解：（1）设、的售价分别是元和元，则

，，

答：、的售价分别是20元和20元；

（2）设准备型台，则

，，且取整数，

，

，随增大而增大，

当时，有最大值：.

此时，，

型66台，型34台，收入为2660元.

23.解：（1）作图如下：（分别作线段、的中垂线，交于点）

（2）、分别是、的中垂线，

，，，

，

，，，

延长，交于，

，

四边形是矩形，

，，

同时，，，

（米）

答：的距离约为192米.

24.解：（1）如图1，当点是的中点时，

，，，

；

（2），

，

，

，

，即：，

，

，，；

由折叠知：，，

，

；

（3）连接，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，即：，

.

25.解：（1），，

代入点，得：，，

；

（2）令，

则或；

抛物线与轴另一交点；

，，

直线，

设，则

，，

①当时，，

，或4（舍）

②当时，，由上，无解；

③当时，，

，或4（舍）

④当时，，

，或4（舍）

综上，点的坐标为：，，；

（3）

①当时，矩形与抛物线只有一个公共点，不合题意，舍；

②当时，最高点为，最低点为，

，

（舍），或（舍），

③当时，最高点为，最低点为，

，，

（舍），或，

.